◎许园青

学习是一个是漫长的过程，学习往往是枯燥的。课堂枯燥无味，课后作业繁重，学习没有主动性，导致学生埋头苦学而不见成效。所以，当下教学应该注重数形结合思想的应用。数形结合通过将数字与图形的相结合的方法，从而使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，以达到优化解题途径的目的。可以说，数形结合是贯穿与整个数学问题的脉络，同时也是基础。掌握好数形结合问题，不仅让课堂变得有趣，学生活跃，而且能提高学生学习的积极性、创新性，更能提升学生的学科素养。所以，探讨数形结合思想，是非常必要的。

一、数形结合思想的概述

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合。常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。

二、数形结合思想的意义

1.调动学生的积极性 众所周知，学习是一个漫长的过程，同时也是一个枯燥无味的过程。有很多学生学习成绩不好，大多是对学习不感兴趣，没有养成主动学习的意识，所以才导致学习成绩不理想。传统的教学课堂大多都是枯燥无味，学生上课很难提起精神，课后作业又繁重。这不仅给学生造成极大的心理压力，甚至有些学生对学习产生恐惧心理，学习效率自然不高。数形结合思想能激发学生上课的热情，让学生热爱学习，提高学生学习的效果。而且，数形结合的思想也为学生以后的学习打下坚实的基础。

2.培养学生的学习思维并解决难题 数形结合的好处，就是让复杂的问题简单化、直观化，从而方便学生求解。传统数学课堂枯燥无味，学生大多依靠死记硬背的方式来学习，并在课后通过题海战术巩固。这样不利于学生积极性的培养，也不利于学生学科素养的提升。而且传统的学习大多数是被动的，解题思路大多由教师来讲解，逐渐使学生养成了“坐享其成”的习惯。数形结合思想恰好缓解了这一问题，在初中数学课程中更注重提高学生对知识点的理解。学生掌握数形结合思想后，能够更好的解决问题，并且有助于学生学科素养的提高。

三、如何运用数形结合思想

1.三角函数中的数形结合 三角函数是初中数学的重要内容，也是近年来中考命题的热点。三角函数公式多、不好记，计算出来的结果正负不好确认。若是令学生掌握数形结合的思想，则能够在解题过程中事半功倍。

在初三数学课本三角函数这一章节里面，有这样一道题，在河的对面有水塔AB，今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进20米后到D处，又测得A的仰角为45°，求塔高AB。这道题本身不难，也可以直接列方程求解，但是，如果把它们放在图形当中，结合图形来解答的话就更简单直观了。由图可知这道题的图形是一个直角三角形，可以利用直角三角形的一些规律来解答。所以，对于广大考生来说，在解题过程中利用数形结合的方法来解题，可以节约很多的时间，效率也很高。

2.方程与不等式问题中数形结合 方程与不等式问题是数学中普遍遇到的问题，他贯穿于数学的方方面面，所以，如果快速的解方程是一个很重要的问题。

在学习的过程中，学生会见到关于方程取值范围问题、抛物线与直线交点个数问题、最大值、最小值等问题。关于这类题，学生需要画图，然后在图像上面找答案就可以了，因为在图像上面一目了然，看起来非常的直观，而且快速，正确率也特别高，简化繁琐的计算过程。在处理方程问题时，把求方程的根的问题看作求两个函数图像的交点问题，通过作图可以很快得到问题的答案，这就是把代数与几何有机地结合起来。比如在学习一元二次方程这一章节中的“鸡兔同笼”问题，就是利用了数形结合思想来求解答案。把已知鸡和兔子的相关数据列在表格里面，然后看数据的对应关系，不用烦琐的计算，也能得到正确答案，这就是数形结合思想的关键所在。

结语：综上所述，初中数学课程具有一定的难度，给教育工作者提出了不小的挑战。针对以往教学效果差，学生积极性低的问题，笔者建议，关于函数问题、不等式与方程问题、三角函数等问题，学生应该通过数形结合的思想来解题，真正做到举一反三，融会贯通。希望通过本文的研究，能够促进初中教学数学方法的优化创新，不断提高学生的知识水平和学科素养。