配电系统实际运行的剩余供电能力计算方法

2018-08-02赵志强付高善李庆波甄国栋

现代电力 2018年4期

赵志强，高跃，付高善，高明，李庆波，甄国栋

(1.国网新疆电力公司，新疆乌鲁木齐 830063；2. 天津天大求实电力新技术股份有限公司，天津 300000；3. 国网新疆电力公司经济技术研究院，新疆乌鲁木齐 830002；4. 天津大学，天津 300072)

0 引言

随着城市用电量的逐步提高，新变电站的选址越来越困难，新馈线的地下通道建设越来越昂贵，使得充分利用电网的剩余供电能力受到越来越多的关注。随着配电网已有负荷节点负荷值不断增大和新增负荷节点不断增加，在满足全网N-1安全的前提下，人们更加关心配电网各元件在当前负荷水平下还有多少供电潜力，这也是建造智能配电网关心的问题[1-2]。

文献[3]简要介绍了计算配电网供电能力的3个阶段：分别是以变电容量评估配电系统供电能力的阶段[4]、网络供电能力计算的阶段[5]、计及N-1安全准则与网络转供能力结合的阶段[6-7]，针对后者，文献[3,8-9]分别介绍了配电系统的最大供电能力(total supply capability，TSC)模型，其中，文献[3,8]给出的是基于主变的TSC模型，文献[9]给出的是基于馈线的TSC模型，文献[10]给出了配电网最大供电能力模型解的性质。

文献[3,8]在TSC的基础上，给出了一种配电网可用供电能力(available supply capability，ASC)的计算方法，其含义是在保证N-1安全准则下，在已有总负荷的基础上可以增加的负荷，若达到该供电能力，各负荷节点需要达到特定的、理想的负荷分布。

然而，在实际电网中，各个负荷节点的负荷大小是随接入负荷自然形成的，为了达到ASC的特定理想的负荷分布，需要增加或减少已有负荷节点的负荷值，但是，随着社会用电量逐步增大，各个节点的负荷值普遍增加而难以大规模切减负荷，而配电网重构每一年或一个季度才会进行一次[11]，因此要减少配电网负荷节点的负荷往往比较困难。因此，基于TSC的可用供电能力在实际指导配电网运行时，由于其在实际当中具有一定的不可操作性，因而具有一定的不适用性。

为了解决上述问题，本文提出了一种剩余供电能力(residue supply capability，RSC)的模型和计算方法，该模型是在保证各个节点在已有供电规模下不切减负荷时，配电网所能增加的负荷大小。本文对剩余供电能力数学模型进行分析求解，发现RSC比文[3,8]的可用供电能力总和更小。还发现RSC模型在本质上是一个线性规划问题，目前对线性规划模型性质和求解方法的研究已经十分完善[12-14]，本文借助线性规划软件Lingo求解，得到了RSC计算结果，即各个馈线或馈线段的剩余供电能力。此外，本文对RSC的特点给出了数学证明。

1 基于TSC的可用供电能力

1.1 TSC模型简介

文献[3,8-9]都给出了TSC的线性规划模型，其中文献[3,9]的TSC模型考虑了重载区的负荷特点，且基于馈线的TSC模型[9]相对于基于主变的TSC模型[3]的最大改进是将拓扑关系细化到馈线级别，在馈线的联络中可同时考虑手拉手以及多分段多联络，因此文献[9]的TSC模型更为完善，本文将重点借鉴。

基于馈线的TSC模型以满足馈线N-1和主变N-1的校验作为约束条件，将配电网所带负荷的最大值作为目标函数，其模型如下[9]：

(1)

式(1)中:trfmn为馈线m发生N-1故障时转带给馈线n的负荷量；Fm表示馈线m上的总负荷；Pi表示主变Ti所带总负荷；Fm∈Ti表示馈线m出自主变Ti的对应母线；trtij为主变Ti发生N-1故障时转带给主变Tj的负荷量；LD为某个重载区负荷下限；Z为重载区所有主变集合。重载区在配电网中很容易出现，该区域的大部分负荷无法转移到以外的电网中去，所以重载区主变总负荷不小于重载区负荷。若有多个这样的区域，需增加相应的不等式约束。此外：

① 基于馈线的TSC模型消除了只考虑主变N-1故障而忽略馈线N-1故障所产生的误差，相对基于主变互联模型更精确地反映了馈线容量互联对TSC的约束限制；

② 实现配电自动化后，负荷转带迅速，主变短时过载能力增加到2.0[15]，此时，TSC不会受到短时过载系数k的影响；

③ 考虑主变和馈线的短时过载能力后，配电网的TSC会在短时间内增加，但模型考虑的是故障后长时间运行的情况，故认为主变和馈线的短时过载不影响[16]配电网TSC；

1.2 TSC的可用供电能力计算

可用供电能力计算方法为[8]

ASC=TSC-Ld

(2)

式中:ASC为可用供电能力;Ld为配电系统已有负荷，根据该式，也可以求得各个馈线或馈线段的可用供电能力(后文记为ASCf)。

需要指出的是，为了达到ASC，馈线或馈线段已有负荷需要以增加、不变或减少的方式调整负荷，所以整个配电网达到ASC时，馈线或馈线段的ASCf除了为正数、零以外，还有可能出现负值，若出现负值，将造成如下影响：①若ASCf出现负值，说明对应的馈线或馈线段需要减少负荷，而减少负荷在多数馈线或馈线段是难以实现的，因此ASC和ASCf计算结果在实际配电网运行中有可能难以实现，不合理；②若馈线或馈线段ASCf出现负值，说明对应的馈线或馈线段需要减少负荷才能使其余馈线或馈线段的ASCf准确而具有参考价值，若馈线或馈线段负荷不能减少，则其余ASCf都是偏大、不准确的，因此ASC和ASCf计算结果在实际配电网运行中有可能“宽松”，不可靠。

因此，ASC更适合于规划未来配电系统和评估已有配电系统，而在指导已有配电系统实际运行时，ASC结果有可能不合理、不可靠。为了给出已有配电系统在运行时合理可靠的供电能力数据，需要寻找新的算法来求解。

2 剩余供电能力的概念和模型

2.1 剩余供电能力的概念

本文提出了一种剩余供电能力(RSC)，其含义是在节点负荷不减少的前提下，配电网可利用的剩余供电潜力。如图1，节点负荷增加有两种情况：一是已有负荷继续增大，二是新增负荷节点。

图1 配电网示意图Fig.1 Schematic diagram of distribution network

图中，黑色节点表示已有负荷，用Si表示，红色节点表示新增负荷，用Ni表示。当Si节点负荷增加，和新增Ni节点负荷时，电网运行人员需要知道馈线或馈线段的剩余供电能力(后文记为RSCf)，从而为已有负荷增大和新增负荷的最大增量作出量化参考标准。

显然，剩余供电能力的概念与前文可用供电能力的概念并不相同，两者具有不同的应用场景。前者指的是对于正在运行的配电网当节点负荷不减少时，配电网可以增加的供电能力，更适合用于实际操作和指导电网运行；后者指的是配电网在实际运行时的供电潜力，但不见得是配电网实际运行能够达到的工作状态，该指标更加适合于作为电网整体能力的评定性指标。

2.2 剩余供电能力的数学模型

剩余供电能力的数学模型是基于TSC模型得到的。本节首先介绍一种TSC模型的变型，再介绍剩余供电能力模型。

2.2.1TSC模型的变型

为了便于分析每一个馈线或馈线段负荷的剩余供电能力RSCf，需要将每一个馈线或馈线段用视在功率表示作为分析配电网的最小单元，记为Sn。

在式(1)的基础上变形，得到以馈线或馈线段负荷Sn作为最小变量的TSC模型，如下：

(3)

式(3)中:在单联络情况下，Sn表示该单联络馈线上的总负荷；在多联络联络情况下，Sn表示可以倒带给站外线路的馈线段负荷；Smn表示与Sn有联络关系[17-18]的馈线或馈线段负荷；Sjn表示与Sn接在同一主变的其他馈线或馈线段负荷；Skn表示故障后与Sn接在同一主变的其他馈线或馈线段负荷；RFm表示馈线m的最大传输容量；Ri表示主变Ti的额定容量。

式(3)是TSC模型的变型，其将式(1)的约束条件演变为两部分：

① 式(3)的前n个子式，表示的是每一个馈线或馈线段负荷Sn由于所在主变故障(比馈线故障更严重)而倒带时，Sn既不能大于对侧的馈线剩余容量，也不能大于对侧的主变剩余容量；

② 式(3)的最后一个子式，表示的是重载区主变总负荷不小于该重载区负荷。

2.2.2RSC的数学模型

本文以第2节式(3)为基础，演化得到剩余供电能力模型。首先需要如下假设：

假设1已有负荷、负荷增量和增加后负荷存在线性关系，即

Si=si+Δsi

(4)

式中：si表示已有负荷；Δsi表示负荷增量；Si表示增加后的负荷变量。后文用Pn表示已有负荷矩阵，ΔPi表示负荷增量矩阵，P表示增加后的负荷变量矩阵。其中，Pn=(s1,s2,…,si)，ΔPn=(Δs1,Δs2,…,Δsi)，P=(S1,S2,…,Si)，则满足P=Pi+ΔPi。

假设2为确保负荷不减少，负荷增量需大于零，即

Δsi≥0

(5)

假设3剩余供电能力表示每一个馈线或馈线段负荷增量的总和，即

RSC=max∑Δsi

(6)

Δsi代表馈线或馈线段负荷的负荷增量。Δsi=RSCf。

假设4在已有工作点下，发挥配电网剩余供电能力的工作点，定义为RSC工作点，记为P，满足P=Pn+ΔPn。

根据上述4个假设，在第二节式(3)的基础上，将max∑Δsi作为目标函数，得到求解RSC的数学模型为式(7)：

(7)

式中:RSC表示配电网在已有负荷下总的剩余供电能力；RFm表示馈线m的最大传输容量；Ri表示主变Ti的额定容量。

上述RSC模型中的条件子式可简写，得到简化模型为

(8)

剩余供电能力的数学本质是一个线性规划求最优值的模型，该模型的解可利用现有规划求解工具(例如Lingo)计算得到结果。

3 RSC的特点及含义

RSC具有RSC≤ASC恒成立的特点。证明过程如下：

因为，Si=si+Δsi，si为已有负荷，总和为定值，则

max∑Δsi=max∑(Si-si)=max∑Si-∑si

(9)

由于∑si为定值，所以max∑Δsi等价于max∑Si。设max∑Si=W，由于max∑Δsi与max∑Si等价，max∑Δsi=RSC，所以此时求RSC的最大值即为求W的最大值。

式(7)约束条件变型为

W=max∑Si

(10)

除最后一个子式外，该约束条件完全等价于式(3)的约束条件。式(3)的约束条件的变量为Sj，且∀Sj≥0，j∈[0,n]，多维变量Sj的状态空间记为Θ1，式(10)的约束条件的变量也为Sj，但∀Sj≥sj，j∈[0,n]，多维变量Sj的状态空间记为Θ2，显然Θ1⊆Θ2。因此，式(3)和式(10)可以认为是约束条件和目标函数相同、而变量取值范围不同的两个线性规划。

由配电网最大供电能力模型解的性质[10]可得，集合A中必然存在一个或者多个变量使得TSC取最大值，假设该变量为α，α=(a1,a2,…,an)，下面分两种情况：

① 当α∈Θ1,α∉Θ2时，W

② 当α∈Θ1,α∈Θ2时，W=TSC。

综上所述，W≤TSC，则W-∑si≤TSC-∑si，由于max(W-∑si)即为RSC，max(TSC-∑si)即为ASC，所以RSC≤ASC。该结论说明以往通过ASC判断电网实际运行时的供电潜力是偏大的，通过RSC判断电网的供电潜力更加保守、准确。