河北 赵艺攀

在测电源电动势和内阻实验的教学中，发现了一些易混淆的问题，经过长期总结，发现了其中的一些易错现象，现与大家一起分享。

一、实验方法一——伏安法

利用电压表和电流表测量电动势和内阻：

1.首先要掌握实验原理：实验原理是实验题的CPU，实验中的一切操作受原理的支配。本实验的实验原理是闭合电路欧姆定律，公式表示为E=U+Ir，其中U为路端电压，即电源两端电压，I为总电流，即通过电源的电流。实验过程中，一组U、I值测不出电动势E和内阻r，可通过改变外电路电阻达到改变路端电压和总电流，获得多组实验数据的目的，获得的两组U、I值可以通过解方程得出E和r，但是误差较大，所以可通过已测得的多组数据，利用图象法求解E和r。

2.其次是实验电路的设计与分析：外电阻的变化通过滑动变阻器实现，电流表和电压表分别测路端电压和总电流，有两种连接方式，如图1、图2所示：

3.再次分别用图象校正法和理论推导法分析实验误差：实验中由于电表为非理想电表，内阻的影响会带来一定的误差，图1中的电压表测得是路端电压，但由于电压表的分流导致电流表测量有误差，电流表测得的总电流测量值小于真实值，可以做出对U-I图象进行校正后的图3。

4.图2中电流表测得的是电路中的总电流，误差来自于电流表的分压，导致电压表测量值小于电源的路端电压，故对做出的U-I图象进行校正后得出图4。

如果从理论角度分析：根据闭合电路欧姆定律E=U+I(RA+r)，所以U=E-I(RA+r)，从表达式可以看出U-I图象的斜率r测=RA+r>r真，纵轴的截距E测=E真，且r越大、RA越小，测量误差就越小，所以该方法适用于内阻较大的电源。

6.数据处理技巧：为了防止电流过大而导致电源极化现象，在实际测量中的电流较小，路端电压较大，如果纵坐标从零开始标度，就会得到图5图象，按照此图求电源内阻误差较大，为了减小实验误差，且将坐标纸充分利用，纵坐标往往不从零开始，如图6，通过增大图象倾角减小误差。

【例1】在测量一节干电池电动势E和内阻r的实验中，小明设计了如图7甲所示的实验电路。

(1)根据图7甲实验电路，请在图7乙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接。

(2)实验开始前，应先将滑动变阻器的滑片P调到________(选填“a”或“b”)端。

(3)合上开关S1，S2接图7甲中的1位置，改变滑动变阻器的阻值，记录下几组电压表示数和对应的电流表示数；S2改接图7甲中的2位置，改变滑动变阻器的阻值，再记录下几组电压表示数和对应的电流表示数。

在同一坐标系内分别描点作出电压表示数U和对应的电流表示数I的图象，如图7丙所示，两直线与纵轴的截距分别为UA、UB，与横轴的截距分别为IA、IB。

①S2接1位置时，作出的U-I图线是图7丙中的________(选填“A”或“B”)线；测出的电池电动势E和内阻r存在系统误差，原因是

。

②由图7丙可知，干电池电动势和内阻的真实值分别为E真=________，r真=________。

【错解】(1)电压表直接接单刀双掷开关的左接线柱；

(2)实验前，应先将滑动变阻器的滑片调到b端；

【错解分析】(1)错解原因是对单刀双掷开关各个接线柱的作用不了解，对电路图中的符号与实物对应不起来，在分析试题时要强调单刀双掷开关的中间接线柱连接金属片，两侧接线柱是选择端。

(2)错解的原因是对滑动变阻器与电路的调节作用不清楚，在分析试题时要强调滑动变阻器接入的电阻由下接线柱决定，即图示为bP段电阻丝，实验前保证bP段电阻最大，电路电流最小，防止烧坏电表。

【正解】(1)电压表连接单刀双掷开关的中间接线柱，如图8所示；

(2)为保证电表的安全，实验前应将滑片置于a端，滑动变阻器接入电路的电阻最大；

(3)①S2接位置1时，测得的电动势和内阻都小于真实值，所以作出的U-I图线应是B线，系统误差存在的原因是电压表的分流，使得电流表测量示数偏小；

【答案】(1)如图8所示

(2)a

【点评】本题通过单刀双掷开关，分别用两种方法测电动势和内阻，根据每个方法的优势，对测量结果的误差进行分析。

【例2】(2016·四川卷)用如图9所示电路测量电源的电动势和内阻。实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干。

实验主要步骤：

(1)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；

(2)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；

(3)以U为纵坐标，I为横坐标，作U-I图线(U、I都用国际单位)；

(4)求出U-I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a。

回答下列问题：

①电压表最好选用________；电流表最好选用________。

A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)

B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)

C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)

D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)

②滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大，两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________。

A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱

B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱

C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱

D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱

③选用k、a、R1、R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E=________，r=________，代入数值可得E和r的测量值。

【错解】①电压表选B，电流表选D；

②滑动变阻器两导线的连接情况选D；

③电动势为图象截距E=a，内阻为图象斜率r=k。

【错解分析】(1)电压表的选择错误是对电压表的本质和使用原则不够了解，电流表的选择错误是对电流的计算错误引起的；

(2)滑动变阻器的错误选择是对路端电压与外电阻的关系不清楚，在分析试题时要强调外电阻变大，则路端电压变大；

(3)错在死记U-I图象斜率为内阻，截距为电动势，不会或者不能够正确分析图象的斜率，在解题时要强调用闭合电路欧姆定律分析图象斜率和截距的真正含义。

②由电路分析可知，若滑片右移时电压表示数变大，意味着滑动变阻器接入电路部分阻值增大，而A选项两导线都接在金属柱两端上，接入电阻为0 Ω；B选项若两导线都接电阻丝两端，接入电阻为最大阻值，不会变化；C选项一导线接金属杆左端，一导线接电阻丝左端，则滑片右移时阻值增大，符合题意；D选项一导线接金属杆右端，一导线接电阻丝右端，则滑片右移阻值减小，不符合题意；

【答案】①A C ②C ③kak-R2

【点评】仪器的选择以方便安全为原则，电表为待测元件服务为宗旨，示数超过满量程的三分之一以上为目标，仪器间相互搭配，相互协调。

二、实验创新方法二——伏阻法

三、实验创新方法三——安阻法

利用电流表和电阻箱测电源电动势和内阻。实验电路如图11，设电流表的读数为I，电阻箱的读数为R，路端电压U=IR。

【例3】(2015·天津卷)用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约为4.5 V，内电阻约为1 Ω)的电动势和内电阻，除了待测电池组，开关，导线外，还有下列器材供选用：

A.电流表：量程0.6 A，内电阻约为1 Ω

B.电流表：量程3 A，内电阻约为0.2 Ω

C.电压表：量程3 V，内电阻约为30 kΩ

D.电压表：量程6 V，内电阻约为60 kΩ

E.滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 A

F.滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A

(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________,电压表选用________，滑动变阻器选用________；(均填仪器的字母代号)

(2)图12为正确选择仪器后，连好的部分电路，为了使测量误差尽量小，还需要在电路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和________相连；(均填仪器上接线柱的字母代号)

(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验，实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U；用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标。

【错解】(1)电压表选C；

(2)用导线将cd连接，fh连接，ga连接；

(3)作图时以U为纵坐标，以R或I为横坐标。

【错解分析】(1)错误认为电压表量程6 V偏大，读数误差较大，没有认识到该电路的电压变化不是从零开始，而是从一定值向电动势变化；

(2)错误原因一是由于电压表的提前接入，干扰了对电路的正确连接，二是电流表的内接外接不清楚，应根据电路图先用铅笔连线，连线正确后再用签字笔描实线；本实验由于内阻较小用电流表内接法；

(3)不能正确作答的原因是不能根据闭合电路欧姆定律正确找出所测物理量的线性关系，注意必须是所测物理量。

【正解】(1)根据电源电动势4.5 V，电压表选择6 V量程的D；为了方便调节，滑动变阻器选择20 Ω的F即可，所以电路的最小电流是0.21 A，为了减小读数误差和保护电源，电流表选择A；

(2)为减小误差，电流表应采用内接法，同时注意正、负接线柱，故可知导线应连接ad、cg、fh;

【答案】(1)ADF

(2)adcgfh

【例4】为测定电源的电动势和内阻，实验室提供了如下器材：

A.电源(电动势约为9 V)

B.电压表(视为理想电压表，量程0～3 V)

C.电阻箱R(0～999.9 Ω)

D.定值电阻R0(铭牌上的数字模糊，末位只显示数字“0”)

E.开关、导线若干

(1)用欧姆表(×1 Ω)测定定值电阻R0，欧姆表的指针如图13所示，则R0=________Ω；

(2)为达到测定的目的，请将图14所示仪器连成一个完整的实验电路；

【错解】(1)R0的阻值为150 Ω或30 Ω；

(2)把电压表与电阻箱并联或者与R0和电阻箱全并联；

【错解分析】(1)错解原因在于对多用电表的表盘认识不清，把电流表和欧姆表对应的刻度线混淆，采取措施是分析多用电表的原理，明确电流表和电压表刻度线都是均匀的，即电流和电压值应读中间刻度线对应的数字，而欧姆表刻度线不均匀，左密右疏，则电阻值应读最上面的一排刻度线对应的数字与倍率的乘积；

(2)错解原因在于直接套用伏阻法电路图，要清楚现在电压表量程较小，不能测路端电压，需要与定值电阻并联测电路的电流，本实验的实质是安阻法；

(3)错解原因在于直接将纵轴截距视为电动势的倒数，横轴截距视为内阻，解题时依据闭合电路欧姆定律推导电压表示数U和电阻箱阻值R的线性关系，准确确定斜率、截距的含义。

【正解】(1)欧姆挡为“×1”，故R0=10×1 Ω=10 Ω；

(2)因电压表的量程为3 V，R0只有10 Ω，为了保护电路并完成测量，电压表测量R0两端的电压，电路图设计如图16所示；

【答案】(1)10

(2)实验电路图如图16所示

(3)9.0 V 2.0 Ω

【点评】本题中的电压表与定值电阻结合测电流，相当于安阻法测电动势和内阻。