孙 锐

(1.瓦斯灾害监控与应急技术国家重点实验室，重庆 400037；2.中煤科工集团重庆研究院有限公司，重庆 400037)

煤与瓦斯突出和瓦斯爆炸是严重威胁煤矿安全生产的灾害，这些事故最易发生在煤巷掘进工作面[1]，主要是因为煤巷掘进工作面作业地点位于原始煤体，对煤体扰动较大，大量的瓦斯从煤体内部解吸出来涌入工作面作业空间，由于掘进工作面不能采用全负压通风，容易形成作业地点瓦斯异常积聚，若不采取有效的措施就会造成瓦斯事故，因此准确掌握煤巷在掘进期间瓦斯赋存及运移规律是治理掘进工作面瓦斯灾害的前提条件。煤巷刚暴露时煤层瓦斯压力平衡被打破，煤体内部到工作面煤壁之间形成瓦斯压力梯度，煤层透气性增加形成瓦斯卸压排放区域。卸压瓦斯解吸后从煤体裂隙和孔隙向煤壁流动，即表现为巷道煤壁瓦斯涌出，其涌出强度与煤层瓦斯压力、透气性相关，随着煤壁暴露时间而逐渐减弱。经过长时间的排放，可在煤巷形成一个稳定的瓦斯卸压排放带[2]。

瓦斯卸压排放带宽度是重要的瓦斯基础参数，在矿井瓦斯基本参数测定、瓦斯抽采达标、通风管理等方面应用十分广泛。采用分源预测法对矿井瓦斯涌出量进行预测时，开采煤层瓦斯涌出量公式里的采面巷道预排瓦斯影响系数K3值需要采用瓦斯卸压排放带宽度等参数来计算；《煤矿瓦斯抽采达标暂行规定》第二十六条对同一评价单位预抽煤层瓦斯抽采效果达标评判时需要采用间接法计算抽采后煤层残余瓦斯含量，在计算过程中也需要用到瓦斯卸压排放带宽度来计算评价单元内的煤炭储量；采用井下直接测定方法测定煤层瓦斯含量、对瓦斯抽采钻孔进行封孔时需要考虑瓦斯卸压排放带对瓦斯含量测试孔取样深度及抽采钻孔封孔深度的影响，也需要由瓦斯卸压排放带宽度来确定最小取样和封孔孔深。目前瓦斯卸压排放带宽度一般是通过经验值和现场考察所得，与实际有较大误差，因此本文研究煤巷瓦斯流动规律，建立计算煤巷瓦斯卸压排放带宽度计算公式有较强的意义。

1 基于有限流场单向不稳定流动的煤巷瓦斯流动理论模型

根据以上假设，煤巷煤壁煤层瓦斯流动为单向不稳定流动。煤壁暴露前煤层中原始瓦斯压力为p0，巷道煤壁上瓦斯压力为p1，在瓦斯压力梯度的作用下在煤体中形成宽度为L′的瓦斯流场，随着瓦斯从煤体中排出，瓦斯流场逐渐向煤体内部延伸，直至瓦斯卸压排放带宽度L为止。因此煤巷掘进工作面的瓦斯流动可以看做宽度为L的有限流场单向不稳定瓦斯流动，其几何模型见图1所示。

图1 几何模型示意图

由此建立瓦斯有限流场单向不稳定流动的数学模型为[6-7]：

(1)

式中：P(x,t)为煤体内部某点的瓦斯压力的平方，MPa2；t为煤壁暴露的时间，d；x为煤体某处距煤壁的距离，m；L为瓦斯卸压排放带宽度，m；α1为瓦斯压力传导系数，m2/d。

(2)

式中：λ为煤层透气性系数，m2/(MPa2·d)；α为瓦斯含量系数，m3/(m3·MPa0.5)。

2 理论方程的解析解

理论方程(1)为带齐次边界条件和初始条件的二阶常系数偏微分方程，可以采用分离变量法[8-9]来求解其定解问题，分离变量法是求解数学物理方程常用的一种方法，是把未知多元函数分解成多个一元函数的乘积，通过求解常微分方程的特解，由叠加原理作出这些特解的线性组合，从而求得偏微分方程的解。

首先令函数U(x,t)=P(x,t)-p12，使理论方程(1)转化为二阶抛物线型偏微分方程的初边值问题

(3)

T′(t)+ηa1T(t)=0

(4)

X″(x)+ηX(x)=0

(5)

方程(3)的边界条件和初始条件转化为：

(6)

X(0)=0

(7)

(8)

将初始条件(7)(8)代入方程(5)中，即得到方程(3)的特征值问题

(9)

特征值问题是含有特定常数的常微分方程在一定条件下求非零解的问题，具有使方程有非零解的特征值，和特征值对应的非零解即为该常微分方程的特征函数。方程(9)仅在η>0时有非零解，求导得出

(10)

X(0)=B=0

(11)

式(11)即为方程(9)的特征值，将式(9)代入式(10)中即得到方程(9)的特征函数为

(12)

将特征值(11)代入方程(4)中，得出方程(3)的特征函数为

(13)

因此U(x,t)的特解族为

由叠加原理得出：

由式(6)可知：

(14)

即方程(1)的理论解析解为

(15)

式(15)表示煤壁暴露后煤层瓦斯在有限流场单向不稳定流动的压力分布规律，煤层瓦斯压力平衡打破后，煤层瓦斯在瓦斯压力梯度的作用下解吸并向煤壁涌出，瓦斯流动是非稳定单向流动，煤层瓦斯压力的变化不仅与原始瓦斯压力、煤层瓦斯扩散系数等有关，还与距巷道的距离和煤壁暴露时间有关。

3 煤壁瓦斯涌出量及煤巷瓦斯卸压排放带宽度

由达西定律可知，煤壁单位面积的瓦斯涌出量[11]为

(16)

式中：q(t)为煤壁单位面积瓦斯涌出量；λ为煤层透气性系数

将式(15)带入式(16)得

(17)

由式(17)得出煤壁单位面积瓦斯涌出量与煤层瓦斯压力、瓦斯卸压排放带宽度和煤壁暴露时间的关系是复杂的负指数级数函数关系；由于负指数函数收敛速度很快，因此取级数中第一项即可以满足现场应用的精度要求，即煤壁单位面积瓦斯涌出量为

(18)

对于某一煤层而言，p0、λ、α1均为一般常数，在排放时间足够长的情况下，瓦斯卸压排放带宽度L也为定值，可见煤壁瓦斯涌出量是一个随着煤壁暴露时间而逐渐递减的负指数函数，在煤壁刚暴露时煤壁瓦斯涌出量最大，随着煤壁暴露时间增加，煤壁瓦斯涌出量逐渐趋于0。

4 煤巷瓦斯卸压排放带极限宽度应用实例

为了验证推导出的煤巷瓦斯卸压排放带宽度公式的适用性，在平舒矿15号煤层81115回风巷掘进工作面进行了现场验证。15号煤层平均厚度为3.97m，位于太原组下部，K2灰岩之下，K2灰岩为其直接顶板。底板岩性为泥岩或砂质泥岩。现场实测得出[12]：15号煤层瓦斯压力为1.16MPa(表压)、瓦斯含量为15.24m3/t、煤层水分Mad平均为1.34%、灰分Ad平均为18.64%、挥发分Vdaf平均为12.01%、煤层透气性系数为λ=0.337m2/(MPa2·d)，经计算得出15号煤层瓦斯含量系数α=13.58 m3/(m3·MPa0.5)。

为了确定81115回风巷掘进工作面煤壁初始瓦斯涌出强度q(0)，采用巷道法[13]在现场进行了测试，测试步骤为

(1)在81115回风巷掘进工作面沿巷道掘进方向布置四个测风站，每个测风站相距100m，测风站巷道断面要求尽量平整，断面面积相差不大，测风站布置如图2所示。

图2 测风站布置示意图

(2)每天在煤巷掘进工作面清理完落煤后，在各测量站同时测量回风量和瓦斯浓度。各相邻测风站在不同的暴露时间下单位面积煤壁瓦斯涌出量可用下式来进行计算：

(19)

式中：q(t)为两个测风站间单位面积煤壁瓦斯涌出量，m3/(m2·min)；C1、C2为1号、2号测风站断面的平均瓦斯浓度，%；V1、V2为1号、2号测风站断面的平均风速，m/s；S1、S2为1号、2号测风站断面积，m2；m为煤层平均厚度，m。

(3)每天重复观测两个测风站的回风量和瓦斯浓度值，得出不同暴露时间t时单位面积煤壁瓦斯涌出量q(t)，将测定的各组数据(t,q(t))进行回归拟合得出煤壁瓦斯涌出强度q(t)和煤壁暴露时间t的关系曲线，如图3所示。

图3 煤壁瓦斯涌出强度与时间关拟合曲线

由图3得出，81115回风巷煤壁初始瓦斯涌出强度q(0)=0.0509m3/(m2·min)。

将现场测定和计算的各参数带入煤巷卸压瓦斯排放带极限宽度L的计算公式，求出81115回风巷瓦斯卸压排放带宽度为10.45m。

81115回风巷经过瓦斯充分排放后，采用直接测定不同深度瓦斯含量对煤巷瓦斯卸压排放带宽度验正，不同深度煤层瓦斯含量测定结果见表1。

表1 不同深度瓦斯含量测定值 m3/t

由不同深度瓦斯含量测定综合分析得出，煤巷经过充分排放瓦斯后在孔深小于10m时瓦斯含量减小，在孔深大于10m后瓦斯含量基本稳定，由此可以看出瓦斯排放带宽度在10m之间，这与推导出的公式计算得出的瓦斯排放带宽度结果基本相符。

5 结论

(1)建立了煤巷有限流场单向不稳定流动的理论模型和方程；

(2)采用分离变量法推导出理论方程的解析解，并由此得出煤巷瓦斯卸压排放带极限宽度的计算公式，由公式可得：煤巷卸压瓦斯排放带极限宽度与煤层原始瓦斯压力、煤层透气性系数成正比，与煤壁初始瓦斯涌出强度、煤壁瓦斯涌出衰减性系数成反比；

(3)在现场实测相关瓦斯基本参数，采用推导的公式计算了煤巷瓦斯卸压排放带宽度，并通过测试不同深度煤层瓦斯含量验证了公式的准确性，结果表明：煤巷瓦斯卸压排放带宽度公式计算的瓦斯排放带宽度与实测结果基本相符，能够用于指导现场瓦斯涌出量预测与治理工作。