朱伟峰，王 斌，杨军明

(1.黑龙江省农田水利管理中心，哈尔滨 150040；2.东北农业大学水利与土木工程学院，哈尔滨 150030)

叶面积指数(Leaf Area Index，LAI)是描述植被冠层结构的重要参数之一，控制着植被的蒸散发、截留等多种物理生物过程[1]，在农业、林业、水文等学科领域应用广泛[2,3]。通常可以采用直接和间接两类方法获取植被的LAI，直接方法较精确，但工作量相对较大，部分直接方法由于采样对植被具有破坏性；间接方法能够在较短时段内获取大范围内的LAI数据，可以有效减少对植被的破坏作用，但一般需要直接方法进行校正[2-5]。然而，无论采用直接法和间接法，一般均不易获取连续短时段(如逐日)的LAI数据。

在利用遥感影像研究区域植被作用时，归一化植被指数(Normalized Difference Vegetation Index，NDVI)是描述植被生长状态和空间分布的最佳因子[1,6]，也是采用间接方法反演区域LAI的常用数据[7-10]。然而，目前能够获取的NDVI多为月、旬等时段数据，基于这样的NDVI数据所反演的LAI相应地为LAI的月值和旬值；不仅如此，在农田等小空间尺度，受试验处理、人工、资金、天气等条件限制，采用取样等直接方法测定LAI时也很难做到逐日观测。另一方面，关于植被蒸散发、截留等过程的研究通常在更小的时间尺度开展，涉及的LAI往往为日等时间步长，因此，需要采取一定的方法将基于月、旬NDVI数据反演的月、旬LAI转化为较短时段序列。针对这个问题，本文以呼兰河流域为例，应用月NDVI反演了该流域6种土地覆被类型下的植被月LAI系列，同时对传统的Logistic模型进行了相应改进，提出基于自由搜索(Free Search，FS)算法识别参数的Logistic模型，并利用该模型模拟了呼兰河流域6种植被的逐日LAI，以期为模拟植被LAI的逐日变化过程提供一种新方法。

1 流域概况与月LAI反演

1.1 呼兰河流域概况

呼兰河为松花江左岸支流，发源于小兴安岭西麓，最大支流为诺敏河和通肯河，至哈尔滨市呼兰区流入松花江，本文的呼兰河流域是指呼兰河兰西水文站以上的汇水区。利用美国国家地球物理数据中心(National Geophysical Data Center of the United States，NGDC)的1km 分辨率的数字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)识别河网并确定汇水区后，全流域共提取到12种国际地圈生物圈计划(International Geosphere-Biosphere Programme，IGBP)土地覆被类型，其中：混交林和耕地的面积很大，分别占流域总面积的39.50%和39.00%；有林草地、落叶阔叶林和落叶针叶林面积较大，分别占流域总面积的17.08%、1.77%和1.48%；其余7种土地覆被分布稀少，其面积和仅占流域总面积的1.17%。虽然常绿针叶林所占的流域面积比例很小(0.13%)，但常绿针叶林为该流域内唯一一种常绿的土地覆被类型，因此，本文将混交林、耕地、有林草地、落叶阔叶林、落叶针叶林及常绿针叶林6种IGBP土地覆被作为研究对象。

1.2 月LAI反演

本文所采用的LAI利用简单生物圈模型(SiB2)反演，反演公式见式(1)～式(3)[11,12]。对于流域内不同地点的6种覆被，取相同时期(同年同月)各网格LAI的平均值作为该种覆被LAI的月份值。

(1)

(2)

(3)

式中：SR为简单植被指数；FPAR为光合有效辐射比率；FPARmin为最小光合有效辐射比率，取0.001；FPARmax为最大光合有效辐射比率，取0.950；Fcl为丛生植被比例；SRmin为5%NDVI对应的SR值，可取0.039；SRmax为98%NDVI对应SR值；LAImax为植被充分生长时的最大LAI；Fcl、NDVI98%、LAImax参考文献[7]确定。

本文采用NOAA-AVHRR的全球8 km分辨率NDVI数据集作为反演覆被LAI的基础数据，由于该数据集存在数据缺失情况，在本文的研究时段(1982-2000年)内，缺失的1994年9-12月数据利用1993年的相应月份数据代替。采用IGBP土地覆被数据识别流域内部的覆被后，利用公式(1)～(3)求得的呼兰河流域6种覆被1982-2000年间的月LAI平均值见表1。

表1 呼兰河流域6种覆被多年平均叶面积指数 Tab.1 The average of leaf area index from 6 land covers of Hulan River basin

2 改进的LAI模型及其参数识别

2.1 Logistic方程及其改进模型

荷兰生物学家 Verhulst 提出的Logistic曲线可分为先缓慢增长、再快速增长、最后逐渐趋于稳定3个阶段，能够反映事物发生、发展与成熟的一般规律，又可称为生长曲线或“S”曲线，其数学方程一般可表达为[13]：

(4)

式中：t为时间；W为t时刻的变量值；Wm为W的理论上限；a、b均为待定参数。

为能更好地利用Logistic方程模拟作物干物质积累的动态过程，王信理[13]提出了2种修正的Logistic方程，并利用修正的模型模拟了作物叶、茎、穗干重的动态变化过程，模拟效果良好。其中，采用二次函数作为指数的修正Logistic模型如下：

(5)

式中：X为作物群体的状态变量；Xm为作物群体状态变量的最大值；a1、b1、c1均为待定参数。

考虑到传统Logistic方程的曲线为“S”形，而植被LAI在一年内的变化过程为单峰形，为克服传统Logistic方程在模拟年内逐日LAI时线型方面的劣势，参考式(5)，提出式(6)、式(7)2种改进的Logistic模型，其中式(6)的3参数模型与文献[13]一致，记为模型Ⅰ；式(7)的5参数模型为改进模型，记为模型Ⅱ。模型Ⅰ和模型Ⅱ均取日序数的相对值作为时间变量，为了保证能够模拟平、闰年内所有日期的LAI，年最大日序数取为366。

(6)

(7)

式中：J为日序数，J=1，2，…，366；LAIj为第j日的植被LAI；p1、p2、p3、p4、p5均为待定参数。

2.2 叶面积指数Logistic模型参数识别

式(6)和式(7)含有较多的参数，普通的方法难以奏效，本文将自由搜索(Free Search，FS)算法[14]引入到改进模型的参数率定中，以期提供一种不过多依赖专业经验，但效率和精度均较高的逐日LAI模拟模型参数识别方法。

采用FS率定Logistic模型参数时，设动物群体数量为m，则动物个体每步探查行走的位置向量对应参数的一组潜在解。第j个动物通过T步探查行走得到的位置矩阵可表示为：

(8)

式中：t为探查步伐数，t=1,2,…,T；Pj为第j个动物T步探查得到的位置矩阵，j=1,2,…,m；ptj为第j个动物第t步探查时的位置向量；ptij为第j个动物第t步探查时的第i维位置分量(即改进Logistic模型的第i个参数)，i=1,2,…,n，本文模型Ⅰ中n=3，模型Ⅱ中n=5。

采用随机化的初始策略，则：

p0ij=pimin+(pimax-pimin)rand(0,1)

(9)

式中：p0ij为第i维位置变量的初始值，即Logistic模型第i个参数的初始值；pimin、pimax为第i维搜索空间的边界，即Logistic模型第i个参数值的变化区间；rand(0,1) 为介于[0，1]之间的随机数。

通过探查行走，更新动物个体位置：

ptij=p0ij-Δptij+2Δptijrand(0,1)

(10)

式中：Δptij=Rij(pimax-pimin)rand(0,1)，Rij为搜索邻域半径。

在探查行走过程中，动物个体的行为可以表示为：

ftj=f(ptij)fj=max (fij)

(11)

式中：ftj为第j个动物第t步探查所得的目标函数值；fj为第j个动物t步探查过程中的最优值；

信息素Ij更新为:

Ij=fj/max (fj)

(12)

敏感性Sj更新为：

Sj=Smin+ΔSj

(13)

ΔSj=(Smax-Smin)rand(0,1)

(14)

式中：Smax为最大敏感性；Smin为最小敏感性。

Imax=SmaxImin=Smin

(15)

最后，选择和决策下一次探查行走的开始位置：

(16)

式中：Il为第l个动物散发的信息素。

采用式(17)的均方误差(Mean Squared Error，MSE)作为FS识别参数的优化目标函数，并以式(17)评价模型的模拟精度：

(17)

式中：N为月份数，N=1,2,…,12；LAIinv,N为利用NDVI反演的LAI；LAIsim,N为模型Ⅰ或模型Ⅱ模拟的LAI。

由于本文识别模型参数采用的LAI为月值，而模型Ⅰ和模型Ⅱ模拟输出的LAI为日值，因此，对于6种土地覆被，在式(17)中，取每月第15日的LAI模拟值对应NDVI反演的月LAI。

3 结果分析

利用FS率定的模型参数及模型模拟均方误差见表2，2种模型对6种土地覆被的月LAI模拟结果见图1。

表2 FS率定的2种Logistic叶面积指数模型参数及其模拟误差Tab.2 The parameters and error of two Logistic models on leaf area index calibrated by Free Search

从表2可以看出，模型Ⅰ和模型Ⅱ对6种覆被的月LAI模拟精度均较高，虽然二者的MSE相差甚微，但改进后的模型Ⅱ的MSE更低。由图1可见，模型Ⅰ和模型Ⅱ对混交林、落叶阔叶林的模拟效果良好；但2种模型对冬季各月植被LAI的模拟值均偏低，分析原因是在冬季(约为每年的11月至次年4月)，除常绿针叶林外，呼兰河流域其他土地覆被类型下的植被或死亡，或落叶处于休眠期，理论上这一季节的植被LAI很小，甚至趋向于0，而利用NDVI数据、采用式(1)～式(3)估算的植被LAI值在冬季通常不会为0。此外，模型Ⅰ在夏季七八月对LAI的估计值偏低，而改进后的模型Ⅱ在夏季对植被LAI的模拟结果良好。综合表2和图1所述，本文建立的2种叶面积指数Logistic模型对月LAI的模拟结果均可以接受，相对而言，改进的模型Ⅱ的模拟效果更佳。

图1 两种Logistic模型对不同覆被叶面积指数的模拟结果Fig.1 Simulation result of two Logistic models on leaf area index of different land covers

4 结 语

当前，能获取的NDVI虽然空间分布情况较好，但时间分辨率仍较粗，通常为月、旬数据集，利用这样的NDVI反演的LAI时间分辨率较低，一般难于满足更短时间步长的客观需求。借鉴以往学者在研究Logistic模型时取得的成功经验，通过增加参数建立了可以模拟不同土地覆被LAI日变化过程的Logistic模型。FS算法计算过程和程序实现过程简单，不需要复杂的数学知识，也不过分依赖专业经验，以均方误差作为模拟准则，利用FS算法可以快速识别所建立的Logistic模型参数，为模拟区域不同土地覆被LAI的逐日变化过程提供了一种新途径，也可为田间尺度下，将实测不连续的植被LAI插值为更短时间步长系列提供参考。