湖南省郴州市第一中学681班 邓弘宇

初等函数是高中数学的基础，在学习中，三角函数、对数函数、幂函数等都是初等函数的范畴，在高考试卷中也有一部分试题是关于初等函数的内容，占到了卷面分数的七分之一左右，因此，学好初等函数对于我们高中生来讲非常重要。下面，本文就从以下三个方面探讨如何学好高一数学初等函数。

一、重视基础，理解教材

数学知识来源于实际生活，但是由于课本的抽象性，使得我们学习较为枯燥、无趣，失去了学习的兴趣。在学习的初始阶段，我会牢记基础内容，跟随教师的上课节奏，理解教材的主要知识，加深对数学内容的理解程度。其中，概念是基础中的基础，因此，我在学习过程中会非常重视，加大对概念内涵和外延的理解，依据数学教材进行学习。此外，在做题过程中，我会在记忆的基础上完成简单题型，然后再进行高难度的进阶训练。

例如：已知函数f（x）=（m2-m-1）x-5m-3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则m的值为___。

这是一道关于幂函数的简单试题，在本题中，我会根据幂函数的数学性质来进行解答，得到正确答案。此外，在计算过程中，我会注意计算的正确性，保证遇到简单试题不丢分。

解：因为函数f（x）=（m2-m-1）x-5m-3是幂函数，所以m2-m-1=1，即m2-m-2=0，解得m=2或m=-1。又因为幂函数在（0，所以m=-1。对于每个人来讲，基础非常重要，因此，我们高中生要重视基础知识的掌握，提升学习数学的能力。

二、适度拔高，拓展视野

在高考试卷中，绝大多数的题目都属于中等类型试题，我会在看清楚题目的基础上进行解答。在学习的过程中，我会主动进行练习，对知识进行适度拔高和拓展，发散解题的思路，扩展解题的视野，争取不丢中等分数，为获取高分打下坚实基础。在掌握基础知识的基础上，通过加大中等题的练习力度，重视初等函数的外延和迁移，找到题目背后所隐藏的本质信息，最终提升自己的解题能力。

例如：对于任意的a∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，那么x的取值范围是______。

解析：本题难度较大一些，是一道中等题，需要进行深入分析，找到题干的主要隐藏信息。原问题可转化为关于a的一次函数y=a（x-2）+x2-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立。则有(-1)(x-2)+x2-4x+4＞0，解得x＞3或x＜2，1×(x-2)+x2-4x+4＞0，解得x＞2或x＜1。综合上述两项答案得到x＜1或x＞3，因此，答案为（-∞，1）∪（3，+∞）。

三、一题多解，提升能力

对于三角函数而言，一个显著的特点就是一道题有着很多种解题方法，因此，在正确解答问题之外，我还会进行一题多解的练习，提升解题能力。在学习过程中，完成老师布置的作业，同时还会从不同角度解答问题，这有助于拓展思路，提升自身的数学解题能力。在课余时间，我会和其他同学讨论，发现他们思维中的亮点，弥补自己的不足，通过探讨来提升双方的能力。对于一些典型试题，我还会进行一些变式训练，这将开放学习的视野。

本方法注重变形，将分子分母同时除以cos15°化成正切式，运用同角三角函数的商数关系，再逆用两角差的正切公式，这样运算的计算量小，需要具备较强的技巧性。这种方法要熟记三角函数公式，较前一种在做题时更节省时间，更能锻炼能力。

此外，在做题过程中，我还发现其他同学会把分子分母同时乘以2cos15°，再运用降幂公式及二倍角的正弦公式转化成特殊角的三角函数值。也有的同学观察到分子分母分别是a-b与a+b的形式，进而联想到应用平方差公式，在分式的上下部分同时乘以cos15°+sin15°，于是分子中用平方差公式转化成二倍角的余弦公式，然后化简进行求解。

总之，初等函数在高中数学占据非常重要的地位，我们需要在理解的基础上灵活运用，最后怀着必胜的决心走入高考考场。