蒋文兵，黄永华*，耑 锐，张 亮

（1.上海交通大学制冷与低温工程研究所，上海市低温技术与测试应用服务平台，上海 200240；2.上海宇航系统工程研究所，上海 201108）

0 引言

低温液体火箭或航天器推进剂增压系统上往往需要一种低漏热、高强度的液氦容器[1-3]，绝热性能是其最重要的指标。由于这种液氦容器内部存在许多连接室温端与低温端的半封闭管路，如液氦加注管、排气管和增压管等，在带压液氦贮存阶段管内氦气极易在巨大温度梯度下自发产生压力振荡，即热声振荡。热声振荡将引发额外的巨大漏热，是不可忽视的因素。

典型的例子是，20世纪60年代在阿波罗登月舱超临界氦增压系统设计过程中，鉴于当时的认知，未有任何预先的热声振荡抑制措施，其液氦贮存容器内部的换热器盘管中出现了频率为13～20 Hz，振幅达±41 kPa的压力波动[4]，造成了较大漏热发生。2013年，满满等[5-6]设计并研制的超临界氦贮存容器同样出现了热声振荡，在其液氦贮存阶段，容器中出现了较剧烈的温度和压力波动，并在温度计引线管的室温端观察到了结霜，造成容器的实际漏热量12 W远高于其设计预期的1.5 W。热声振荡的发生不仅会给容器内液位、温度、压力等参数的测量带来误差，同时过大的压力振幅也可能危害容器自身的结构稳定性。更为严重的是，热声振荡还会给容器带来远高于绝热设计预期的漏热量，造成敞口液氦容器蒸发率显著增大或密闭容器中的压力迅速上升。因此，在液氦容器的设计过程中，需要充分考虑热声振荡的抑制措施。

热声振荡机理复杂，其理论涉及复杂的数学和声学交叉学科，有较多的学者开展相关研究[7-14]。但直接从热声理论层面来讨论液氦容器的设计准则，将使得设计过程十分繁琐与复杂。从工程角度，认为更为方便的做法是利用现有的振荡临界曲线以及振荡阻尼气库的设计准则来设计液氦容器的连接管路。为此，将在介绍热声振荡的发生条件以及相应的抑制措施的基础上，以用于超临界氦贮存的110 L液氦容器为例，分析和计算管路需要满足的几何尺寸条件以及振荡阻尼器的结构参数，以此描述压力液氦容器抑制热声振荡的工程设计方法。

1 热声振荡发生条件

热声振荡易在液氦容器内部的加注管、排气管及增压管等半封闭管内出现。如图1所示，带压液氦贮存阶段，容器内的这些管路的室温端阀门关闭，低温端接入内胆中，处于开口状态，管两端近300 K的温差导致管壁上形成了巨大的温度梯度。封闭在室温端内的氦气受热后膨胀并导致管内出现气流运动，波动的气流靠近管壁处的气团不断与管壁换热；由于气流运动以及管壁处热边界层的存在，气流与管壁的换热不完全，因而管子中心位置附近的氦气与管壁附近的氦气存在温度差，出现了传热滞后现象。传热滞后会在压力波与温度波之间形成相位差，进而诱发压力振荡[7]，如图2所示。研究表明，半封闭管高温端与低温端的温度比、管径、黏性边界层厚度以及温度梯度在管道中的位置是决定管内能否出现热声振荡的重要因素[9]。其中，高低温温度比越大，出现热声振荡的管路尺寸范围就越宽。由于液氦容器中高低温度比高达71，因而相对于其他种类的低温系统，液氦容器中热声振荡更易发生。

图1 带压液氦贮存容器示意图Fig.1 Sketch of pressurized liquid helium vessel

图2 半封闭管内热声振荡示意图Fig.2 Sketch of thermoacoustic oscillation in semi-closed tube

Rott[10-12]首先系统性地对氦工质条件下的半封闭管进行了分析，计算得出的振荡发生临界曲线如图3所示。当半封闭管的参数条件位于图3中由实线半包围的右上角区域时，管内将出现热声振荡；当半封闭管参数条件位于实线外部（左下）区域时，管内则没有振荡发生。Hoffmann等[13]、Yazaki等[14]分别对Rott计算出的临界曲线进行了实验验证，确认其正确性。根据图3所示的临界曲线，可对半封闭管内热声振荡的发生条件进行分析。

图3中ξ表示半封闭管的高温段长度与低温段长度的比值（尺寸示意如图4所示）；α表示高低温温度比；Yc表示管道半径与冷端边界层厚度的比值。其计算表达式如式（1）～式（3）：

式中：L为半封闭管总长度，m；l为管道开口端（低温端）到变温段中点的长度（尺寸示意如图4），m；Th、Tc分别为高温端和低温端的温度，K；r0为管道半径，m；ω为振荡角频率，rad/s；vc为低温端氦气的运动黏度，m2/s；对于一端开口插入内胆，另一端封闭且处于高温环境的半封闭管，管壁温度分布如图4所示。

从图3中可以看出，管内能否出现热声振荡，取决于管壁两侧高低温温度比α、管道半径与黏性边界层厚度的比值Yc以及半封闭管的高温段长度与低温段长度的比值ξ。当高低温温度比α大于6时，若尺寸范围落入图3振荡区，半封闭管内就会出现热声振荡。

图3 氦振荡临界曲线Fig.3 Critical curves of thermoacoustic oscillation occurrence

图4 沿管长方向的温度分布曲线Fig.4 Temperature profile along the tube length

根据图3，为避免管内出现热声振荡，可以有四种办法：（1）降低管道两端的温度比α。显然提高低温端温度比降低高温端温度更为有利，如将低温端温度由4.2 K提高至10 K，α可由71降低至30，而若将高温段温度由300 K降低至290 K，α仅由71降低至69，但该方法对于用于超临界氦贮存的110 L液氦容器来说，冷热端温度无法选择；（2）尽可能地延长低温段长度，减小高温段长度，从而减小ξ，缩小振荡区域范围；（3）改变管道半径，可通过减小细管路管径或增大粗管路管径来使管路参数条件远离振荡区，由于左半支临界曲线对应的临界管半径极小，通常在1 mm以内，因而不具备工程实用价值。更为可行的办法是增大管半径，以便让管路几何参数位于图3中右半支临界曲线的右侧；（4）提高管路中的工作压力，压力越高，避开热声振荡所需的临界管半径就越小，相应的热声振荡范围就越窄，具体原因将在2.2节进行详细分析。

根据式（3），在利用图3计算热声振荡发生的临界尺寸时，首先需要知道振荡的角频率ω以便确定Yc，而角频率又与尺寸有关，无法直接得出。为此，Rott提出采用无量纲频率λc，并通过数值计算绘制出了无量纲频率λc与Ycλc-0.5的关系曲线，如图5所示。每条曲线都可分为上半支与下半支，上半支对应图3中的左半支曲线，下半支对应图3中的右半支曲线。λc与Ycλc-0.5的具体计算表达为式（4）：

式中：ac为低温端管道内部的当地声速，m/s；其余参数含义同式（1）～式（3）。

在使用图3和图5中的曲线分析热声振荡的发生条件时，可按照四个步骤进行：（1）根据管道几何尺寸，由式（5）计算出Ycλc-0.5；（2）根据管道对应的ξ，查取图5相应曲线，获得λc；（3）由λc通过式（4）计算出角频率ω，并由式（3）计算出Yc；（4）通过图3判断该参数条件下的管路是否位于振荡区。计算结果将在第2.2节给出。

图5 液氦临界曲线中无量纲频率λc与Ycλc-0.5关系曲线Fig.5 Relationship between λcand Ycλc-0.5for liquid helium

2 热声振荡抑制措施

为抑制液氦容器中的热声振荡，首先应减少一切不必要的连接管路；在管路必不可少的情况下，可通过改变管路几何参数或运行工况来避开热声振荡的发生区域；在上述措施均不能满足要求的情况下，还可通过增加阻尼装置来抑制管路的热声振荡。

2.1 减少不必要的连接管路

液氦贮存容器中，出现热声振荡的管路越多，液氦贮存容器中的漏热量也就越大。因此，液氦容器设计过程中应减少一切不必要的连接管路。如可将容器中的液氦加注管路与液氦排出管路进行复用，从而将两条管路合并为一条，可通过在管路室温端安装三通切换实现原功能。再有，可取消温度计引线管，改用接插件来实现温度计的引线穿舱。压力传感器也可并联在加注管路的室温侧，从而取消引压管。这样做的好处不仅可减少发生热声振荡的管路数量，同时也可减小液氦容器的传导漏热。

2.2 改变管路几何尺寸及运行工况

在一些必不可少的管路中，需要根据运行工况对管路的几何尺寸进行设计计算，以避开热声振荡的发生区域。具体可利用图3、图5中的曲线，求得管内发生热声振荡的临界管半径。考虑到图3中左边曲线对应的管径通常小于1 mm，不具备实际工程意义，因此计算结果仅给出了右边曲线对应的临界管半径，即管路应具备的最小管半径。

如图6所示，临界管半径虽然随着低温段管长增加有所减小，但减小的幅度并不大，即临界管半径对低温段管长的变化并不敏感。因此，在液氦贮存容器中，从避免热声振荡的角度，无需过多考虑插入内胆中的管路长度，仅需保证管半径大于其运行工况下的临界管半径即可。同时，从图6中还可看出，随着贮存压力的增加，临界管半径越来越小。101 kPa时，避开热声振荡需要的最小管半径为19.37 mm；200 kPa时，最小管半径为10.73 mm；300 kPa时，最小管半径为6.91 mm。出现最小管半径随压力增加而减小的原因在于，随着贮存压力的增加，管内低温侧氦气声速ac增大，导致管内氦气振荡角频率ω降低（可通过图5计算得出）；同时，贮存压力的增大还会使得氦气运动黏度vc减小，由式（3）可知临界管半径r0将减小。因而，当液氦容器处于密闭状态，随着漏热的进入，容器内部压力增加，连接管路内热声振荡发生的临界管半径越来越小，可能出现初始阶段管内发生热声振荡，而贮存后期管内热声振荡消失的情况。抑或是在已经发生热声振荡的管路中，可通过提高管内压力来消除热声振荡。因此，在对管路进行设计计算时，应按照最低的贮存压力进行考虑。

图6 最小管半径r0随低温段管长l1的变化关系曲线Fig.6 Relationship between r0and l1

图7给出了避免热声振荡所需的最小管半径随变温段管长的变化关系。可见随着变温段管长的增加，临界管半径逐渐增大。出现这种现象的原因在于，变温段长度的增加会导致管内热声振荡的角频率减小（可通过图5计算）；而在温度比α不发生改变的情况下，临界Yc也不会发生改变，由式（3）可知，临界管半径将增大。因此，在液氦容器管路设计时，应尽可能地减少真空夹层内的管路长度。但减小管路长度的同时也意味着管路的传导漏热增大。因此，在确定真空夹层管路长度时，需平衡热声振荡与传导漏热间的关系。

图7 最小管半径r0随变温段管长l2的变化关系曲线Fig.7 Relationship between r0and l2

图8给出了临界管半径与高温段管长的变化关系，随着高温段长度增加，临界管半径逐渐增大。101 kPa下，高温段长度由0 m增加至0.6 m时，临界管半径由18.97 mm增至27.70 mm。这主要是因为高温段长度的增加会增大长度比ξ，从而扩大图3中的热声振荡区域范围，即液氦容器中高温段长度越长，管内出现热声振荡的可能性就越高。Luck等[15]研究指出，液氦容器连接管路中，在低温端采用大径管，高温端采用细径管有利于消除管内的热声振荡。综合上述结果，不难发现低温端氦气越多，高温端氦气越少，越有助于减少管内热声振荡的发生。因此，在液氦容器管路设计时，一方面可以缩短高温管长；另一方面可以在低温段采用大径管，高温段采用细径管。在采用变径管时，需要通过理论计算以及实验来确定低温侧和高温侧的管径[15-17]。

图9给出临界管半径随高温段温度的变化关系，可见高温端温度越高，临界管半径也就越大。在液氦容器使用条件允许的情况下，应尽可能地降低高温端温度，这可通过增加室温端管路的绝热措施来实现。

从分析可以看出，虽然改变管路几何尺寸以及运行工况是消除管内热声振荡的有效办法，但这在很大程度上受制于液氦容器的实际使用工况。如对于一个大气压（101 kPa）下，高温段长0.1 m，温度为300 K，低温段长0.1 m，处于液氦温度4.2 K，且总长度为1.1 m的半封闭管路，根据图7避免管内热声振荡所需的最小管半径高达19.88 mm，即需要采用直径至少40 mm的管道才能消除热声振荡。由于相同承压下管径越大管壁就越厚，因此这会大幅增加管路本身的传导漏热，同时过大的管径也会给液氦容器加工工艺带来困难。对于这类无法或很难通过改变几何尺寸、调整运行工况的管路，还可采取增加阻尼装置的方法来抑制或消除热声振荡。

图8 最小管半径r0随高温段管长l3的变化关系曲线Fig.8 Relationship between r0and l3

图9 最小管半径r0随高温段温度Th的变化关系曲线Fig.9 Relationship between r0and Th

2.3 增加阻尼装置

在利用阻尼装置抑制管内热声振荡方面，Ditt⁃mar等[18]曾在250 L液氦杜瓦内的液氦输送管底部安装常开止回阀来抑制液氦输送管内的热声振荡。安装止回阀后，虽然未能完全消除振荡，但液氦杜瓦的总漏热量由22.5 W降低至了14.9 W，非常接近该杜瓦的本底漏热12 W。Lobanov等[19]通过在超导系统液氦容器中的连接管内安装挡板以及金属丝网等方式来实现振荡阻尼，使得由热声振荡引起的漏热增加和压力波动处于其可接受范围内。这类阻尼装置实际上是通过增加管内氦气振荡过程中的流动阻力来达到减弱振荡的效果，虽然可实现性高，成本低，但可能对管路的功能造成影响。如果在液氦容器的加注管内安装止回阀或大量的金属挡板，将会大幅增加加注过程的流动阻力。因此，这类增加阻尼装置的方法通常仅适用一些特定场合。

Ditmars等[20]在实验过程中发现，通过在液氦连接管路的室温端外接气库的方法可抑制管内的热声振荡，且随着气库容积的增大，管内压力波动振幅逐渐减小，当气库容积超过一定值后，管内的热声振荡可以被完全消除。考虑到管内气体在低温段的密度远大于高温段气体密度，Luck等[15-17]将管内氦气的热声振荡视为“质量块—弹簧”系统，将低温端气体看作质量块，高温端气体看作弹簧，得出了阻尼气库的设计准则：入射波阻抗与管路总阻抗相等时，管路中的热身振荡将会完全被气库所吸收。这类阻尼装置是在管路上外接一气库，并在气库与管路之间通过阀门进行连接。其中，阀门也可以用其他阻尼装置替代，如毛细管、孔板和多孔塞等。

在液氦贮存容器中，通过毛细管来连接管路与气库是一种较为简便的方法。因此，介绍毛细管尺寸和气库容积的计算方法[15]。

入射波阻抗：

毛细管阻抗：

气库阻抗：

振荡消除条件：

式中：ρ为管内氦气密度，kg/m3；a为氦气声速，m/s；A为振荡管路横截面积，m2；μ为动力黏度，Pa·s；L为毛细管管长，m；r为毛细管管径，m；V为气库容积，m3；ω为振荡频率，可按式（10）计算[17]。由于式（9）中实部与虚部相等，因此上述表达式中气库容积V和毛细管半径r/毛细管长度L可以被唯一确定。

式中：f为弹簧常数，kg/s，可按式（11）计算；m为质量块质量，kg。

式中：p为管内平均压力，Pa；Vh为暖气体容积，m3；n为振荡过程的多变指数，通常认为管内气体振荡过程介于等熵过程与等温过程之间，n=（1+k）/2；其中k为等熵系数。

按照上述原则设计阻尼气库，管内热声振荡可以得到抑制。对于110 L超临界氦贮存容器，其加注管路和排气管路尺寸如表1所列。按照贮存过程中容器内氦气平均压力（1 MPa）及温度（6.5 K），可计算得出为了抑制热声振荡所需的阻尼气库容积及毛细管尺寸如表1所列。可见，加注管路所需气库容积仅为6.4 mL，排气管路所需气库容积为26.6 mL。由于所需气库容积均不大，因此可以采用Luck式紧凑型阻尼气库结构，如图10所示。相应的气库容积以及金属陶瓷管阻抗还需通过实验确定。Ditmars等[20]的实验数据表明，气库容积越大，越有利于消除管内的热声振荡，因此在工程实际中，可取高于理论计算值的气库容积。

图10 轴向布置的阻尼器图Fig.10 Axially positioned damper

考虑到Luck是将管内高温端气体与低温端气体分别视为弹簧和质量块，但实际计算过程中无法有效区分弹簧和质量块的交界面。因此，在液氦容器设计过程中，按上述准则计算出阻尼气库和毛细管参数后，最好再进行实验验证。

表1 阻尼气库尺寸Table1 Geometry of the damping reservoir

3 结论

液氦贮存容器中因内外巨大温差的存在极易自发产生热声振荡。为避免热声振荡导致液氦容器漏热剧增和温度压力波动，以Rott热声振荡临界曲线为出发点，分析了液氦容器中热声振荡的发生条件，介绍了几类热声振荡抑制措施，并针对用于超临界氦贮存的110 L液氦容器，计算了连接管路所需满足的几何条件。由于计算得出管径需大于40 mm，因此考虑引入阻尼装置来消除热声振荡，并对所需阻尼装置的参数进行了计算，主要结论为：

（1）为避免热声振荡发生，一方面需要减少不必要的连接管路；另一方面还需要对管路参数进行计算。若计算得出管路位于热声振荡发生区域，可通过改变管路几何尺寸、运行工况或是增加阻尼装置来实现热声振荡的抑制或消除。

（2）降低液氦容器各连接管路真空夹层段长度和高温段长度，提高氦气压力有助于减小临界管半径，缩小热声振荡的发生范围。因此，液氦容器的设计阶段，应尽可能减少变温段、高温段管路长度。同时，还需要以液氦容器运行过程中可能出现的最低工作压力来计算管路尺寸。在某些已发生热声振荡的液氦容器中，当管路几何尺寸无法改变时，可通过提高工作压力来消除热声振荡。

（3）对于大多数液氦容器，临界管半径通常在20～30 mm以上，从改变管路几何尺寸的角度来消除热声振荡未必可行，通常需要引入振荡阻尼装置。Luck提出的阻尼装置设计准则可用于对气库容积和毛细管尺寸的设计计算。以110 L液氦容器为例，消除热声振荡所需的气库容积仅为数十毫升，可采用紧凑型振荡阻尼结构。

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