湖南省株洲市茶陵县第三中学 罗军明

在高中数学学习中，我们遇到了许多种较难的数学试题。从直观的方法解有一定的困难，但我们可以从另一个角度通过技巧性转化把问题简单化、形象化。本文就对此类问题解述几种方法。

一、巧用几何方法，妙解数列题型

此种方法是利用几何方法解决代数问题，关键是找到问题的突破口。

例1 等差数列{an}中，已知求am+n。

分析：若用一般方法，需列方程组，设未知数、消元，较复杂。下面利用几何方法试一试，等差数列的通项公式是一个关于n的一次式，其图象是直线上的一系列点。如图示：

点A(n，an)与点B(m，am)，即点A(n,m)与点B(m,n)两点关于y=x对称。所以kAB=-1，AB方程为：

所以求am+n即求当x=m+n时，y的值，此时y=-(m+n)+m+n=0，

所以am+n=0。

二、适当转换，变更主元，巧妙解题

此种解法在于变更主元，充分利用已知条件，经过适当的转化，从另外的角度来解决问题，使问题变得简单、明朗化。

例2 设不等式（2x-1）＞m(x2-1)对满足的一切实数m恒成立，求x的范围。

分析：若采用一般方法分类讨论，则过程很复杂。下面我变更主元，把m看作未知数，化为关于m的一次函数，会使问题简单易懂。

要使f(m)＜0在m∈[-2,2]上恒成立，则有：

三、通过三角代换，巧求最值

此种方法主要涉及多元函数中求最值，由于多元函数的难点在于它多元，因此，化多元函数为一元函数是解决多元函数最值问题的重要途径之一，而三角代换是化多元为一元最常用的方法。

分析：联想到cos2θ+sin2θ=1进行三角代换。

四、巧构公式模型，借石攻玉

该方法主要利用我们熟悉的公式及模型，从问题的条件出发，通过一定的转化达到借石攻玉的效果。

A.椭圆 B.抛物线 C.双曲线 D.圆

解析：从问题的结构和特点出发，注意到题目自身（或隐含）的几何性质进行广泛联想，构造一个与条件或问题相关的数学模型。“数”中觅“形”，另辟蹊径，实现问题转化，则会出奇制胜。根据代数式的几何意义便可建立模型，将数转化为形。方程变为，左边可看作点P（x,y）到原点的距离，右边则为点P（x,y）到直线3x+4y-12=0的距离，而这正好符合抛物线的定义，故选择B。