刘俊雅 谭玉婷 王飞 李冲

摘 要 电磁波的相速度与群速度都用于描述电磁波的传播，但二者又是基于不同的角度。本文从电磁波的相速度与群速度入手，对一些有关超光速的实验与现象案例进行列举和分类，并阐述了其与因果律的关系，进而从相对论世界线的角度对超光速运动进行了描述。最后对超光速及实验做了展望。

关键词 相速度 群速度 超光速 因果律

中图分类号：O412 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.04.024

Abstract Both the phase velocity and the group velocity of electromagnetic waves are used to describe the propagation of electromagnetic waves， but the two are based on different angles. This article starts with the phase velocity and group velocity of electromagnetic waves， enumerates and classifies some experiments and phenomena cases related to superluminal velocity， and expounds its relationship with causality law， and then describes superluminal motion from the perspective of the relativistic world line. Finally， the prospects for superluminal speed and experiment are presented.

Keywords phase speed； group velocity； super-light speed； causality

0 引言

對于电磁波的传播，可以将其速度分为相速度与群速度。简单而言，单一频率的电磁波的位相面在介质中的传播速度称为相速度，与之相对，波包的包络在介质中的传播速度则称为群速度。可以认为相速度即振动状态在空间的传播速度，而群速度则是波的能量顺着波动所传播的速度。

相速度的大小取决于媒质的性质，同时实验和理论表明，相速度的大小还与波的频率有关。光的色散现象就是波速与频率有关的明显例证。在无色散媒质（通常把相速度与频率无关的媒质称为无色散媒质，把相速度随频率而变的媒质称为色散媒质）中，只要用相速度描述波的传播即可，但是在色散媒质中，要描述波的传播只有相速度就不够了，需要引入群速度的概念来描述不同频率的简谐波所合成的波的传播速度。在自由空间、非色散媒质的条件下，相速和群速相同，在真空时就都是光速，因而就不能笼统地讲“相速度与能量的传输速度无关”。

下面介绍一下因果律。[1]因果律，顾名思义，就是有因必有果。所有的果，是因为当初种下的因；没有之前的因，就不会凭空产生后来的果。在物理学上关于因果律我们通常这样描述：不存在任何方法来颠倒因果时序。这就是大众普遍接受的时序因果律。例如爱因斯坦提出来的思想实验，一个人A用手枪杀死另外一个人B，无论如何，都只能观测到A先开枪，后来B才会倒下。不可能观测到B先倒下，然后A才开枪，这样的观测违背了因果律，所以它不会发生。在电动力学中，因果律是由求解达朗贝尔方程得到的推迟势得到的。

在狭义相对论中有一条重要推论，即有质量的物质的运动速度有个极限，即物体只能接近这个速度，却不能超过它。根据麦克斯韦电磁理论，这个极限速度正是真空中的光速c。然而在一些书中会看到相速度群速度出现超光速的情况，这是否与相对论矛盾呢？超光速的实现又是否会与因果律矛盾呢？

1 超光速现象分类与简析

1.1 想当然的超光速

顾名思义，这些现象既非相速度超光速，也非群速度超光速，只是一种对物理定律理解不深刻而导致的误解。下面举几个例子：

（1）相对运动速度超光速。两个运动物体之间相对于第三观察者的速度完全可以超过光速。但是两个物体相对于彼此的运动速度并没有超过光速。例如，如果甲相对于观测者丙以0.6c的速度向东运动，乙相对于丙以0.6c的速度向西运动。对于丙来说，甲和乙之间的距离以1.2c的速度增大，但是在甲的坐标系中乙的速度是0.88c。这个现象对应的是群速度。

（2）超光速刚体。假设有一足够长的刚体，在一侧拨动它，那么它另一侧的线速度就会超光速。然而刚体只是一个理想模型，理想的刚体并不是实际存在的。要使物体运动起来，作用力需要沿着物体中的粒子传递。振动在棍子中的传播是以声速进行的，而声速归根结底是电磁作用的结果，因此不可能超过光速。所以说，即使真能够完成这个实验，那么随着振动的传播，这个“刚体”会看起来逐渐变弯。另一种情况，给两根刚体足够的速度，可以使得它们的交叉点“看起来”超光速，但是这只是一种视觉效果而已，并非真正的运动，因为交叉点的运动并不存在。如图1。这个现象不对应任何速度。对于影子和光斑也类似。更何况，新的“影子”或“光斑”只不过是视觉效果而非真的运动。在一个足够大的荧屏上设计动画，我们完全可以让一个粒子在这一帧和下一帧的运动速度“看上去”超光速。

（3）超过介质中光传播速度的超光速。典型例子是切伦科夫辐射（真空中带电粒子在介质内运动时介质内会产生诱导电流，诱导电流激发次波，而当带电粒子的速度超过介质内的光速时，次波与运动粒子的电磁场互相干涉，形成辐射电磁场，这种辐射被称为切连科夫辐射）。[2]实验中确实可以做到有些粒子运动速度超过介质中的光速，但是这是没有意义的。它仅仅是因为光在介质中的速度比光在真空中的速度小的原因，不影响因果律。这里讨论的超光速是要超过真空中的光速，这个现象对应的是群速度。

（4）关于引力的误解。很多人误以为引力的传播不需要时间，但这是牛顿时代的事情了，2016年年初LIGO的发现进一步告诉大家，引力并非超距作用，其传播速度目前认为是光速。引力波中，对应的是群速度。

1.2 真实存在的超光速现象

（1）实验中的超光速。目前，基于量子隧穿效应，国内外许多学者都做出了光脉冲或者电脉冲通过势垒时由于消失态而导致的超光速运动的实验。例如著名的SKC实验，他们用一个双光子干涉仪同时发出2个光子，其中一路通过一维光子带隙材料，另一路从真空中穿过，他们发现从材料中穿过的光子比穿过真空的光子快了70%，即运动速度超过了光速。[3]还有一类实验是光脉冲通过反常色散介质时出现负群速导致的超光速现象，这类实验在之后会进行详细的介绍。这些超光速实验中的光脉冲或电脉冲都对应群速度。

（2）理论预言的超光速。真空中，存在着各种各样不同波长的粒子。当两块不带电荷的平行导体板距离非常接近时，真空中比较长的波长会被排挤出去，平行导体板外的其他波便产生了一种使两导体板相互聚拢的非常微弱，但仍然可以测量的压力，这个现象便称为卡什米尔效应。沙恩霍斯特通过计算发现，光波在两块距离很近的导体板之间垂直传播时，相速度略大于光速才会出现这种效应。由于在低频情况下可以忽略色散作用，因此相速度等于群速度，即光波传播的群速度略大于光速。而在特定的宇宙学条件下，这种效应会显著很多。很显然不可能利用这种效应进行超光速通信。[4]

1.3 尚未有定论的超光速

（1）EPR佯谬。1935年，爱因斯坦、波多尔斯基和罗森发表了一个思想实验（EPR佯谬）试图论证量子力学的不完备性。后来，玻姆提出了玻姆版本的EPR佯谬（简称EPRB佯谬）。简单地说，考虑一对处于纠缠态的总自旋为零的粒子，将这一对互相纠缠的粒子分开到相距很远的位置，测得其中一个粒子的自旋方向为上，如果量子力学是完备的，那么千里之外的另外一个粒子的自旋方向便会立即塌缩为向下。爱因斯坦等人不相信这种“鬼魅般的超距作用”，因此他们认为量子力学是不完备的。EPR佯谬将量子力学的完备性与定域实在论的矛盾突出显示了出来，对于这个矛盾，科学家们众说纷纭。然而，就在2015年8月，荷兰代尔夫特理工大学的罗纳德 汉森和他的团队发表了一篇论文通过迄今为止最严格的贝尔实验证明了这种“超距作用”的存在，两个处于纠缠态的粒子之间的作用速度远远超过了光在真空中的传播速度。艾比哈德证明了不能利用这种作用传递任何信息，因此超光速通信目前还是不存在的。[4]

（2）虫洞与时间旅行。虫洞，是宇宙中可能存在的可以连接两个时空的捷径。它将时空弯曲，以至于可以以更短的路径从一个地方A通往另外一个地方B。在电影《星际穿越》中对于虫洞有一个很形象的描述，将我们所处的空间比作一张纸，假设需要从纸上的一个地点A到达纸上另一个地点B，直线是认为两点之间最短的距离，但如果将纸张弯曲，那么便可以在两点之间抄近道了。虫洞是经典广义相对论与宇宙学的推论，但创造虫洞需要改变时空的拓扑结构。这在量子引力中是可能的。经典的洛伦兹虫洞十分不稳定，一个基本粒子的通过就足以使它坍缩，因此完全不可以撑开虫洞需要负能量区域，迈斯纳和基普·索恩认为可以在大尺度上利用卡什米尔效应产生负能量区域。索恩发现如果能创造出虫洞，就能利用它在时空中构造闭合的类时世界线，从而实现时间旅行。而霍金基于它的时序保护猜想，认为虫洞是不稳定的，无法支撑。[4][5]

2 相对论世界线对超光速的描述

前面列举了各种似是而非的“超光速”的例子，文献[6]中也论证了“群速度可以超光速，相速度不可超光速”的不准确性，那么，什么是真正意义上的超光速呢？

世界线是根据爱因斯坦的《论动体的电动力学》提出来的一个概念，在相对论中扮演着重要的角色。在物理学中，通常用一个物体的三维坐标来描述它的位置信息，然而宇宙是由空间和时间构成的，如果用三维空间加上时间构成一个四维时空，那么在这个四维时空里，不仅可以描述物体的位置信息，还可以描述它的时间信息。時间和空间在这个四维时空里巧妙地结合在一起。由于一个粒子在任一时刻只能出现在一个特定的位置，因此，在四维时空，粒子的运动过程应该是一条连续的曲线，这就是所谓的世界线。也就是说，四维时空中的任意一条世界线即描述任意一个粒子的全部“历史”。

四维时空中的一个时空点，即三个空间坐标加上一个时间坐标，表示的是一个“事件”。任何两个“事件”之间可以定义时空距离“间隔s2”，它是两个事件之间的时间间隔与光速的乘积的平方减去空间距离的平方。狭义相对论证明了这种时空距离与坐标系无关，因此是有物理意义的。由于不能画出四维空间，因此，为了能够形象描述物体的这种时空关系，考虑物体的二维空间和时间一起构成三维时空，如图2，三维时空中的一点P表示一个事件。

根据所画出的三维时空，时空间隔可分三类[7]：（1）类光间隔s2= 0。（2）类时间隔 s2> 0。a绝对未来，即P在O的上半光锥内；b绝对过去，即P在O的下半光锥内。（3）类空间隔 s2< 0，P与O绝无因果联系。

因此，可以用世界线的概念给超光速做一个准确的描述：那些落在光锥之外世界线斜率的绝对值小于1的粒子都是超光速运动的。例如图2中，事件P落在了O的世界线光锥之外，可以认为粒子P相对于O是以超光速运动的。

3 著名的超光速实验——WKD实验

在介绍WKD实验之前，不妨先回忆一下一个著名错误实验。2009年，意大利OPERA研究团队宣称，他们探测到超光速的中微子。一时间国际物理学界血雨腥风，许多热血年轻科学家纷纷发表自己的观点，最后发现是实验中有一根光缆没插好，闹出了巨大的笑话。WKD实验是王立军先生为首的科学家们在世纪之交做的重要实验，刘辽先生和黄超光研究员对此都十分重视。下面不妨分析一下这个实验。

这个实验大概是这样的：向Cs室中发射一束光脉冲，在反常色散介质中的传播速度超过了真空中的光速，它的传播速度超过真空中的光速且出射光脉冲在时间上超前于入射光脉冲。在这个实验中，这一束光脉冲的世界线的斜率的绝对值是小于1的。

这个实验看起来违背了大众熟知的因果律，“果”在时序上超前于“因”。基于此，霍金先生提出了著名的时序保护猜想，诺维科夫等人提出了自洽性原理。综合了上述两人的看法，刘辽先生认为，[8]WKD实验迫使我们在因果关系中剔除时序限制，不妨对因果律加一个更深的定义：“果”可以在“因”之前，但是这样的“果”永远影响不到“因”，或者说“果”和“因”必须是自洽的。

4 展望

目前，由于种种高精度实验的实现，对理论研究者而言，就有必要弄清这些实验的冲击的本质，认识到现有理论的局限性并探索其改进方法。

20世纪60年代以来，从认为快子的存在不与狭义相对论相冲突开始，人们借助先进的设备开展了广泛的实验，其中包括使用特殊势垒或特殊介质，通过“位垒隧穿”做的“赛跑实验”，以及自由空间中的“电磁波异常传播”，来证明物质超光速运动的确切性。Webb等人还对遥远宇宙天体进行天文观测，认为宇宙早期时的精细结构常数 值比现代略小，以此来说明宇宙演化初期的光速比c大。但是这里仍然存在一个问题， 的三个要素是普朗克常数h、电子电荷e和光速c，虽然英国物理学家Pual Davies在《Nature》杂志上发表文章论证过电子电荷e不可能变化，但并没有谈论h。[3]超光速实验留给后人的工作和思考还有很多。

对于超光速的研究是一个很有趣的课题，我国也有很多学者在研究这个课题，也对超光速实验提出了自己的一些看法，例如文献[9]中提到的新方案。同时，在面对新课题时，在无边的宇宙和奥秘的自然界面前人类仍应保持应有的谦逊。

致谢：感谢郑州大学秦立博士的仔细讨论和指出我们前期文稿中的错误。本文得到郑州大学基础物理教学创新团队的支持。

参考文献

[1] 郭硕鸿.电动力学（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2008：200-201.

[2] 郭碩鸿.电动力学（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2008：254.

[3] 黄志洵.近年来国外的超光速实验[J].北京石油化工学院学报，2002（4）：21-23.

[4] 梁灿彬，曹周健.从零学相对论[M].高等教育出版社，2013：56-58.

[5] 基普·索恩.黑洞与时空弯曲[M].李泳，译.湖南科技出版社，2005：450-486.

[6] 梁立振.关于超光速的一种准确表述[J].山东建筑大学学报，2007.22（4）：369-372.

[7] 郭硕鸿.电动力学（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2008：200.

[8] 刘辽.试论王立军实验的意义[J].现代物理知识，2002（1）：27-29.

[9] 黄志洵.超光速实验的一个新方案[J].前沿科学，2010（3）：52-56.