陕西 韩红军 张教训

含参数函数单调求参数取值范围的问题涉及知识点多，考查面广，叙述形式多变，解题方法灵活，能充分考查学生的数学思想、计算功底和优化思维能力.本文将此类问题进行归类，探究每一种类型的共同属性，寻找解题策略或方法.

一、函数y=f(x)为增(减)函数的充要条件是对任意的x∈A都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且在区间A内的任一非空子区间上f′(x)不恒为零

【变式】若函数f(x)=lnx+x2-ax为增函数，求实数a的取值范围．

①若a<0，g(x)min=g(0)=1>0，满足f(x)在(0,+∞)上为增函数；

【评注】注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解．

二、函数y=f(x)在区间A上单调，则区间A是相应单调区间的子集

三、函数y=f(x)在某个区间A存在单调区间可转化为不等式有解问题

【变式2】(2016·长春质量检测试题改编)若函数f(x)=e1-x(-a+cosx)(a∈R)存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

四、函数y=f(x)在区间A上不单调，则区间A是相应单调区间的子集

【例5】已知函数f(x)=x3+(k-1)x2+(k+5)x-1(k∈R)，若函数f(x)在区间(0,3)上不单调，求实数k的取值范围．

【解析】解法一(直接法)：f′(x)=3x2+2(k-1)x+k+5，因为函数f(x)在区间(0,3)上不单调，所以导函数f′(x)在区间(0,3)上存在变号零点，即f′(x)=0存在变号实根.

【评注】函数在区间上不单调可以直接从正面考虑，即导函数存在变号零点，转化为f′(x)在区间上有实根的问题.也可以间接考虑，利用补集的思想求解.

【变式1】已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R)，若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调，求实数a的取值范围．

解得a≤-5.

解得a≥1.

函数y=f(x)在x∈R上单调递增.

【变式2】若函数f(x)=2x2+(x-2a)|x-a|在区间(-3,1)上不是单调函数，则实数a的取值范围是

( )

A．[-4,1] B．[-3,1]

C．(-6,2) D．(-6,1)

所以0≤a<2；

解得-6

所以-6