江苏 孙 成

运动学公式的筛选与运用是人教版必修1教学的第一个难点。教与学的过程中普遍存在的问题是，课本公式太多，学生不知如何选择，教师方法传授虽多，学生却又无计可施。笔者认为，解决此问题的关键是“去巧取拙”，在解题的基本方法和解题习惯上下功夫，方能事半功倍，起到四两拨千斤的作用。

问题呈现一：忽视矢量的方向，差之毫厘，为何谬以千里？

【解决策略】严格规定正方向，用正、负表示矢量的方向，将方向一并代入公式计算。

运动学的基本公式全部是矢量表达式，代入计算的时候一定要注意物理量的方向，方向一错，满盘皆输。究其主要原因是解题者没有严谨的规范解题习惯，没有明确规定正方向的习惯。虽然一般都是以初速度方向为正方向，但是在最初的学习中如果不突出规定正方向的重要性，那么在解题过程中很容易忽视加速度和其他矢量的方向，这样的错误在匀减速直线运动中尤为突出。其实人教版物理必修1教科书上都有非常好的示范，例如教材第27页阐述加速度方向的时候，书本的图上明确规定了正方向；在研究匀变速直线运动速度与时间关系，匀变速直线位移与时间关系和匀变速直线运动的速度与位移关系的例题解析中同样在图中明确规定了正方向，并用必要的文字说明加以阐述。可是往往到了学生解题的时候忽视解题的严谨性和规范性，喜欢单刀直入，直接使用公式，由此频频产生了矢量运算忽视方向的问题。

【例1】篮球以6 m/s的速度竖直向下碰地面，然后以4 m/s 速度竖直向上反弹，碰地的时间为0.2 s。

(1)求篮球在这0.2 s内的速度变化Δv。

【解析】(1)如图1,以竖直向下为正方向，因此v1=6 m/s，v2=-4 m/s，由此可得：Δv=v2-v1=-4 m/s-6 m/s=-10 m/s，负号代表速度变化量的方向,为竖直向上。

【点评】不难看出，规定正方向，确定每个矢量的正负，代入运算是很不容易错的，虽然略显笨拙，但是确实是严格按照规范的解题步骤，是正确答题的重要保障。相反，例题中那位同学的解题，明显就是忽视了正方向的选取，只顾做题，只代入大小，差之毫厘，谬以千里。

问题呈现二：运动学公式太多，如何选择是好？

【解决策略】构建运动草图，抓住物理量之间的联系，观察运动学公式特点，知三求二，缺啥用啥。

如何才能清晰的知晓物体运动的过程以及哪些物理量已知、哪些未知呢？这时候运动草图的建立显得尤为重要。“运动草图”之所以称为草图，是因为其本身对作图要求不是太严格，能阐述研究对象的运动过程，把对运动的文字描述还原为直观的物理情境，并能标出已知量和未知量，如此却能起到事半功倍的作用。运动草图的建立，涉及质点、正方向、已知量、未知量和运动的每一个细节过程，可以说是解决运动学问题的一把利刃。下面通过实例来阐述公式选择的方法和运动草图构建对解题的重要性。

【例2】从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图2所示的照片，测得xAB=15 cm，xBC=20 cm。试求：

(1)小球的加速度是多少？

(2)拍摄时小球B的速度是多少？

(3)拍摄时xCD是多少？

【解法一】(1)根据题意，作小球运动草图，如图3所示，由位移差公式Δx=aT2可得：

图3

(3)由位移差公式Δx=aT2有

xCD-xBC=xBC-xAB=aT2=5 cm

则xCD=25 cm。

【解法二】(1)设A点速度为v0，加速度为a，

联立解得a=5 m/s2，v0=1.25 m/s。

(2)根据匀变速直线运动速度与时间关系

vB=v0+at=1.75 m/s。

(3)根据匀变速直线运动位移与时间关系

xCD=xAD-xAC

=25 cm。

【点评】若公式掌握比较熟练，解法一确实非常的快捷，但是如果细细品味，解法二循规蹈矩，按部就班也挺实用。重要的是解法二充分发挥了主观能动性，设出未知量v0与a，利用基本公式入手，逐步解出答案，具有普遍适用性。如果我们把频闪拍摄的时间设为不等，重新赋予每个小球间位移的大小，这时候很显然，解法一就存在局限性了，不适合了，而解法二依然适用。并且运动草图的建立，不仅规定了正方向，还有助于解题者选择公式。

问题呈现三：运动过程太多，摸不着头脑？

【解决策略】构建运动草图，运动衔接点的瞬时速度是纽带，起到关键性的作用。

多过程运动问题考验解题者的综合分析能力，需要细致入微到每一个环节，很多情况下解题者都会被扑面而来的很多条件搞糊涂，以至于解题的时候发生物理量代错。这时候运动草图的建立非常的关键，而多过程衔接点的速度又起着决定性的作用。下面通过一个实例阐述以上观点。

【例3】现代的自动挡汽车是一种“傻瓜汽车”，D为前进挡，正常行驶时将选挡杆放在D位，汽车计算机通过一些传感器把捡取到的发动机节气门开度和车速信号进行分析，可在1～3或4、5挡之间自动换挡。某次行车时，汽车自动变速器的控制系统自动选择合适的挡位：一挡起步，起步后立即自动挂上二挡，加速度为2 m/s2，3 s后自动挂上三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即自动挂上四挡，加速度为1.5 m/s2，速度达到16 m/s时自动挂上五挡，加速度为1 m/s2。设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。求：

(1)汽车在三挡时的加速度大小；

(2)汽车在四挡行驶的时间；

(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。

【分析】汽车启动问题分为4个过程，因此作出运动草图，根据题意标出每个过程的已知量。由问题(1)，若求a2,必须已知vA，而vA亦是OA段的末速度，可轻松求得。依次类推抓住vA、vB、vC，这些中间过程的衔接速度，根据运动学公式知三求二，所有问题迎刃而解。

【解析】(1)OA段：vA=v0+a1t1=6 m/s

(3)CD段vD=vC+a4t4，则vD=21 m/s。

【点评】多过程运动虽然繁琐，但在运动草图的勾勒下却显得非常清晰，每个过程的已知量和未知量标出，每个矢量的方向标上，每个过程不同的物理量用下标标注，如此一来，物理过程非常直观，筛选公式也非常简单。多过程问题，中间的衔接速度起到关键性的作用，衔接速度既是前一个过程的末速度，又是后一个过程的初速度，是架起前后运动过程联系的纽带，也是问题推进的重要线索。因此抓准衔接速度，结合运动草图，过程再多都无所畏惧。