梁水源

二战期间，在欧洲和太平洋地区的盟军战机以惊人的速度被击落。战争初期，超过40 000架战机可能会因为德国和日本的高射炮坠毁。1943年8月的一天，由盟军联合发起的空袭中，超过60架B-17、B-24被击落。损失率如此之高，美国空军指挥官坐不住了，几名高级军官从战场飞往华盛顿。

许多将士认为，他们肯定是去咨询军事专家或武器专家。然而，这几位军官直奔哥伦比亚大学统计学教研室，找到统计学教授亚伯拉罕·瓦尔德。瓦尔德是一名罗马尼亚神童，1931年获得维也纳大学的数学博士学位。1938年，他逃离奥地利的纳粹来到纽约，之后一直在大学任教。

美国空军迫切需要解决战机损失率的关键问题，瓦尔德教授受命于危难之际，带领一组统计专家来到前线。他在各个部队走访了一圈，然后制作了陆军航空队所用的B-17、B-24等轰炸机大尺寸模型。紧接着，只要有执行任务的轰炸机部队返航，统计学家们就在第一时间去机场，详细地记录下每一架飞机的损伤情况，随后在模型上用墨汁将所有被击中的部位涂黑。

两个月过去了，战机仍然不断被击落，不少飞行员抱怨这些所谓的专家并没有什么用。在统计学家面前的轰炸机模型上，除了几个很小的区域还是机身原来的颜色以外，其他全被涂黑了。很多地方显然是被涂过多次，墨汁都已经像油漆一样凝结成厚厚的一层。然而，飞行员们面临着难以完成的任务，美国空军指挥官心急如焚，他们要求为飞行在敌人领空的飞机设计和开发新的装甲防护。空军想加强飞机，但只能对飞机的一小部分进行装甲强化。因为每增加一磅裝甲就会减少一磅炸弹的有效荷载能力，从而降低战机的攻击能力。

在陆军航空队司令部会议室里，瓦尔德教授指着模型，解释了机身被涂黑意味着什么，航空队高层马上建议加强对这些伤痕累累部位的装甲。瓦尔德教授的建议却恰恰相反：“让厂家给轰炸机上这些没有被涂成黑色的部位尽快加强装甲。”

在场的几个厂商代表质疑说：“为什么是这些没有被击中的地方？难道那些被击中次数最多的部位不需要加强装甲吗？”瓦尔德摇了摇头，说：“这些部位之所以没有被涂黑，不是因为那里不会被击中，而是因为所有被击中这些部位的飞机，最终都没有返回基地。”陆军航空队司令非常赞同他的观点，立刻让各个厂家给轰炸机的相应部位加强防护。

果然，采取瓦尔德的建议后，盟军轰炸机部队战损大幅下降。事实上，瓦尔德教授的观点是正确的，他的数据统计显示，被涂黑的位置在机身和机翼，它们正是飞机最强大的地方，这些部位能承受伤害，飞机依然能安全返回基地。所以瓦尔德认为这些部位并不是需要加强的关键。相反，有成千上万的飞机没有飞回来，是因为它们被击中其他地方：发动机、尾部和驾驶舱，这些部位才应该被重点保护。这是一种困扰所有领域数据分析师的认知偏差。

坠落的飞机不说话，一个困扰美国空军的“生存偏差”问题被统计学家彻底解决。瓦尔德的独到之处，就是在分析问题的时候，不被表面现象所迷惑，在使用数据之前首先考虑到了数据的代表性问题，进而得到了正确的统计分析结果。