刘 东，黄显核，唐苑琳，王 艳

(1.电子科技大学自动化工程学院 成都 611731；2.西南石油大学电气信息学院 成都 610500)

晶体谐振器广泛应用于振荡器设计[1]、时频控制[2]等领域。晶体谐振器也应用于传感器领域，如温度传感器[3]、石英晶体微天平[4-7]等。

1 介绍

晶体谐振器等效参数的测量方法很多，工程上通常先测量谐振频率和负载谐振频率，再求解等效参数。国际电工委员会(International Electrotechnical Commission, IEC)推荐采用矢量网络分析仪测量等效参数[8]，国内也有采用网络分析仪测量等效参数的报道[9-12]。这些方法都存在理论误差，在谐振器Q值较低时，理论误差变大。

本文提出了一种基于零相位频率测量等效参数的方法，该方法没有采用近似计算，而是采用正向计算过程，可以一次计算出4个参数，操作简单。

2 晶体谐振器BVD模型的零相位频率

图1a为晶体谐振器BVD(Butterworth-Van Dyke)等效模型串联负载电容CL。其中R1为动态电阻、L1为动态电感、C1为动态电容、C0为静态电容。通常认为晶体谐振器BVD等效模型的谐振频率只与动态电感L1和动态电容C1有关，并且有：

式(1)中只包含L1和C1，因而，通过频率只能求解L1和C1。通过推导，本文得到BVD等效模型零相位频率的精确形式为：

式中，

式(2)中取正号即得到反谐振频率[13-14]取负号即得到谐振频率fr。由式(2)可知，频率和4个等效参数都有关。因此，可以通过频率求解4个等效参数，而不仅仅是两个等效参数。由于有4个待解参数，除了fa、fr之外，还需要两个频率，以便于构建四元方程组。这里选择负载反谐振频率fA与负载谐振频率fR。

图1 晶体谐振器串联负载电容及其等效变换