刘 洋

(河南财经政法大学 云计算与大数据研究所, 郑州 450046)

在图像实际应用中, 人们只对特定区域感兴趣, 称为目标. 相对于感兴趣区域, 图像的其他区域称为背景. 而图像分割可将感兴趣区域从图像的背景中分离, 为后继的图像处理服务. 根据图像受干扰的程度, 图像可以划分为简单图像和复杂图像两类, 其中简单图像中的感兴趣区域相对较少, 光照变化均匀, 而复杂图像通常含有噪声, 光照变化剧烈, 感兴趣区域较多, 而且感兴趣区域边界模糊, 但该类图像的实际应用价值更高, 因此成为当前图像研究的重要方向[1-2]. 目前, 已有许多有效的图像分割方法, 分为传统分割方法和现代分割方法两类. 传统分割方法主要包括阈值法、边缘检测法和区域法[3-4]. 其中阈值法根据感兴趣区域(目标)和图像背景之间灰度的差异性进行图像分割, 分割阈值的确定对图像的分割结果影响较大, 主要采用最大熵法、类间方差法确定阈值, 但其只考虑了图像的灰度信息, 忽略了图像像素点的空间相关性, 当目标和背景之间灰度的差异性较小时, 图像分割的误差较大; 边缘检测的分割方法是根据目标边缘和背景边缘之间灰度的不连续性进行图像分割, 如灰度直方图法和灰度梯度法, 对于边缘灰度突变十分明显的图像, 这些方法可以获得理想的图像分割效果, 但当边缘灰度的变化不连续且边缘较复杂时, 图像分割的效果不理想, 且对噪声十分敏感； 区域分割方法根据像素色彩, 灰度的相似性对图像像素进行合并, 如区域生长法和区域分裂法, 实现过程较简单, 但同样存在对噪声敏感、鲁棒性差的缺陷, 分割出来的目标经常存在一些空洞, 易出现“过分割”现象. 现代分割方法主要包括模糊聚类法、神经网络和偏微分方程法[5-6]. 其中模糊聚类法属于无监督的图像分割方法, 将图像分割视为一种像素的聚类过程, 通过引入模糊理论对噪声、光照等因素进行量化, 其图像中的噪声鲁棒性强, 但实现过程复杂, 不便于操作； 神经网络属于人工智能的图像分割方法, 每个神经元对应一个像素, 采用图像训练样本对神经网络进行学习, 通过学习过程确定神经网络的相关参数, 获得最优的神经网络结构, 如BP神经网络、脉冲耦合神经网络等, 相对于模糊聚类法, 神经网络的图像分割效果更优[7-9], 但BP神经网络学习过程时间长, 收敛速度慢, 对于复杂结构的图像, 其图像的分割效率低, 无法满足图像的在线分割要求; 偏微分方程的图像分割方法主要对图像不同区域的轮廓演化曲线进行拟合, 最典型方法为主动轮廓模型, 利用图像灰度信息和图像轮廓信息, 在此基础上设计一个能量泛化函数, 可得到较高精度的图像分割结果, 目标分割边缘的连续性好, 但在主动轮廓模型的实际应用中, 能量最小控制点的确定十分关键, 主要通过梯度下降算法估计能量最小控制点, 其找到的能量最小控制点可能并非最优, 易产生“欠分割”现象[10].

针对目前主动轮廓模型在图像分割中存在的不足, 为了提高图像分割精度, 加快图像的分割速度, 本文提出一种基于改进粒子群优化算法的图像分割方法. 首先建立主动轮廓模型的控制点能量最小化的泛化函数, 然后采用粒子群优化算法对泛化函数的最优值进行搜索, 根据最优能量最小化控制点, 最后进行图像分割的仿真对比测试. 测试结果验证了本文图像分割方法的有效性和优越性.

1 传统主动轮廓模型的图像分割方法

由于主动轮廓模型对图像轮廓拟合的过程像蛇的运动过程, 因此主动轮廓模型也称为Snake模型, 设待分割的图像表示为I(x,y),C={(x,y)∈Ω|φ(x,y)=0}表示目标轮廓,Ω表示图像的整个区域, 则能量最小化函数式为

其中： Length(C)表示轮廓的周长;c1和c2分别表示内部和外部的灰度；λ1和λ表示系数; Area(inside(C))表示演化曲线内部的面积; inside(C)和outside(C)分别表示轮廓的内部和外部区域[11].

用水平集函数φ描述inside(C)和outside(C), 则有

(2)

引入Heaviside函数H(z)和Dirac函数δ(z)描述轮廓内部和外部的成员函数, 则Length(C)和Area(inside(C))的计算公式为

(3)

(4)

其中H(z)和δ(z)的取值为

(5)

用水平集函数描述主动轮廓模型的能量函数E(φ,c1,c2), 则有

其中p表示能量最小化函数的控制点. 保持水平集函数φ的值不变, 根据极小值原理对式(6)进行求偏导, 可得：

(7)

轮廓内部和外部的灰度c1和c2的计算公式为

(8)

通过引入函数Hε和一阶导数δε加快求解的速度, 即

(9)

可建立如下的梯度流方程：

(10)

最后采用梯度下降算法

(11)

对图像分割轮廓曲线的能量最小化控制点进行拟合.

2 改进算法

2.1 粒子群优化算法 设D维空间有m个粒子, 它们组成一个粒子群, 在第k次迭代时, 第i个粒子的位置向量和速度向量分别为Xi[k]和Vi[k], 其中位置向量与问题潜在的解相对应, 粒子的个体最优值和粒子群的全局最优值为pibest和gbest, 所有粒子群根据pibest和gbest导向在解的空间搜索[12], 计算公式为

其中：c1和c2为个体和社会认知系数;r1和r2为随机数;w为惯性权重, 其变化方式为

(14)

式中：F为当前迭代次数;T为最大迭代次数.

标准粒子群算法存在搜索速度慢、易陷入局部最优等不足, 因此本文对其进行相应的改进, 设置一个辅助最优点Xbest, 通过正交试验产生, 用Xbest代替gbest, 则式(13)可化为

Vi[k+1]=wVi[k]+c1r1(pibest-Xi[k])+c2r2(Xbest-Xi[k]).

(15)

2.2 粒子群优化算法的图像分割 设Pi表示第i个能量最小的控制点, 在第i个搜索窗口SWi中,qi,j为第j个候选的能量最小控制点, 则可建立如下的能量最小控制点的泛化函数:

其中α,β,γline,γedge和γterm均为权系数. 设所有能量最小控制点的数量为Np, 则其总能量为

(17)

其中ki表示能量最小控制点的编号.

粒子群优化算法的图像分割方法工作过程如下：

1) 建立图像分割的能量最小化控制点泛化函数, 并产生粒子群；

2) 计算粒子群算法的适应度函数, 产生每个粒子的适应度值；

3) 将每个粒子的适应度值与pibest和gbest进行比较, 如果粒子的适应度值更优, 则代替pibest和gbest；

4) 根据正交试验机制产生Xbest；

5) 计算线性递减权重w；

6) 根据式(14),(16)产生粒子群的新位置和速度, 并计算其适应度值;

7) 如果粒子群的迭代次数超过最大迭代次数, 则粒子群的搜索过程终止；

8) 根据gbest得到问题的能量最小化控制点；

9) 根据能量最小化控制点对图像进行分割.

3 实验结果与分析

为了测试粒子群优化算法对各种类型图像的分割性能, 选择MATLAB 2016作为仿真平台, 选择主动轮廓模型、文献[13]的图像分割方法与本文方法进行对比测试. 采用标准彩色图像库BSDS500的图像作为测试对象[14], 为了便于比较, 首先把图像进行归一化, 归一化后大小为160×240, 如图1所示.

图1 BSDS500中的部分图像Fig.1 Partial images in BSDS500

3.1 主观结果评价 用上述3种方法对图1中的图像进行分割实验, 得到的实验结果分别如图2～图4所示. 由图2～图4可见： 主动轮廓模型存在明显的“欠分割”现象, 分割的区域小于实际的目标区域数, 同时存在许多孤立点和离群点, 分割效果较差； 文献[13]方法的图像分割效果优于主动轮廓模型, 但对于较复杂的图像, 分割的目标边缘不平滑, 大量的细节信息被丢失, 而本文算法的图像分割整体效果好, 仅存在极少量的孤立点和离群点, 图像分割结果较稳定, 目标边缘较平滑, 得到了理想的图像分割效果.

图2 主动轮廓模型的图像分割结果Fig.2 Image segmentation results of active contour model

图3 文献[13]方法的图像分割结果Fig.3 Image segmentation results of literature [13] method

图4 本文方法的图像分割结果Fig.4 Image segmentation results of proposed method

3.2 客观结果评价 本文选择图像分割的误分割率和平均分割时间进行图像分割结果的客观分析, 3种不同方法对图1中图像的误分割率和平均分割时间列于表1. 由表1可见, 主动轮廓模型的图像误分割率最高, 说明图像的分割精度最低, 图像分割效果最差, 其次为文献[13]的图像分割方法, 本文方法的图像误分割率最低, 表明获得了最高精度的图像分割结果, 且图像分割时间最短, 加快了图像分割速度, 图像分割实时性更优, 实际应用效果更好.

表1 3种不同方法的图像误分割率和分割时间对比

综上所述, 本文在分析主动轮廓模型工作原理的基础上, 提出了一种基于粒子群优化算法的图像分割方法. 首先设计能量最小化控制点的泛化函数; 然后采用粒子群优化算法的快速搜索优点, 找到全部能量最小化控制点; 最后根据能量最小化控制点拟合图像中目标的轮廓, 根据轮廓将目标从图像中的背景中分离. 测试结果表明, 本文算法可获得较高精度的图像分割结果, 细节保留良好, 抗噪能力强, 并且图像分割的效率较高, 优于传统主动轮廓模型及当前其他经典的图像分割方法, 应用前景广阔.