冯依虎, 汪维刚, 莫嘉琪

(1. 亳州学院 电子与信息工程系, 安徽 亳州 236800； 2. 合肥幼儿师范高等专科学校, 合肥 230011；3. 安徽师范大学 数学与统计学院, 安徽 芜湖 241003)

0 引 言

人体免疫缺陷病毒(HIV)的传播严重威胁人类的健康. 目前, 利用动力学方法研究HIV的传播已得到广泛关注[1-3]. 该方法先建立反映其基本现象的微分模型, 再用解析方法求出模型的近似解, 然后将研究结果与实际观测数据作为依据, 从医学、生态学、数学等角度考察其动态规律. 本文考虑一类非线性动力学HIV传播模型, 利用微分系统解析理论给出这类HIV的传播规律.

非线性问题能代表自然界较普遍的复杂现象, 在应用数学中应用广泛, 目前已有很多可行的近似求解方法[4-31]. 本文利用一个简单、有效的方法考察HIV传播的传染人群非线性微分动力学模型[1], 通过对其进行定量和定性分析, 给出调解感染者人数和易感者人数的分布规律.

1 HIV传播动力学微分系统

考虑如下更广泛的一类HIV传播人群的生态动力学非线性微分系统模型：

其中:u(t)为在HIV传播区域内的感染者人数;v(t)为易感者人数;t为时间；e≥0为易感者的出生率;a,b,c,h为非负常数. 在系统(1)-(2)中,a(u+v)v项表示感染者与易感者因“交感”而导致的患者增加速度, -hu项表示由于患者死亡而导致的患者减少速度, -eu项表示由于患者死亡而导致的易感者减少速度, -a(u+v)u项表示感染者与易感者“交感”易感者变为患者后使易感者减少的速度, -bu2v2项表示采取一般防疫措施后使感染者减少的……