赵和平

(浙江省象山中学,浙江 宁波 315700)

在高中物理教学中常将竖直面内的圆周运动问题归纳为“细绳模型”和“轻杆模型”．结合此类模型,能考查学生对机械能守恒定律、牛顿运动定律和抛体运动等相关知识的掌握情况,也能考查学生的建模能力、综合分析能力和应用数学解决物理问题的能力.在高考要求范围内只要求学生掌握对最高点和最低点受力情况的定量分析.这样在长此以往的针对训练中,师生难免形成思维定势,而没有系统的推导这类模型中力的变化规律,导致对此类问题把握不够全面和深刻,很容易出现一些科学性错误.笔者整理归纳后,发现在命制此类问题时易出现以下两种错误.

1 准确把握“轻杆模型”中杆对球作用力的变化规律,防范物体提早脱轨

图1

理论分析:如图1所示,长为L的轻杆连着质量为m的球,杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动.设在最高点处球的速度为v0,分析杆连球从最高处转过θ(其中0≤θ≤2π)时杆对球的力为F.

对杆连球从A到B,由机械能守恒定律得

(1)

假定杆对球的作用力背向圆心为正,在B处对小球受力分析有

(2)

由以上(1)、(2)式可得

(3)

图2

讨论如下:

根据以上讨论,对于在竖直面内做圆周运动的问题中,仅有内侧轨道有约束的情景,在命制题目时,必须考虑“轻杆模型”中杆对球恰好没有作用力的位置,预防物体不能沿预设轨道运动而导致科学性错误．

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