陈　峰 ，张金雷 ，王子甲

(1. 北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044；2. 北京市轨道交通线路安全与防灾工程技术研究中心，北京 100044)

自铁路问世至今，钢轨的磨耗问题就日益严重。据有关部门调查统计，我国小半径曲线上的钢轨有98%的钢轨报废是由于侧磨超限导致的[1]，而石太线自2010年5 000 t重载列车开行以来，小半径曲线换轨周期更是大幅缩短10%～25%[2]，这极大增加铁路工作者的工作量和维修成本，促使铁路工作者及相关学者对该问题进行深入研究。目前对钢轨磨耗的研究根据文章的主要研究内容可大致分为以下几个方面。

1) 从轮轨关系的角度分析钢轨磨耗的形成机理。

曾树谷等[3]从轮轨关系、摩擦系数和轮缘角等几个方面分析了其对小半径曲线尤其是大坡道地段外轨侧磨的影响，并重点分析了外轨超高和轨距加宽对外轨磨耗的影响原理，指出设置适量的欠超高有利于减缓外轨侧磨。孙国瑛等[4−5]详细阐述了钢轨侧磨的形成机理，并将钢轨侧面磨耗分为3个阶段：初期剧烈磨耗阶段、中期稳定磨耗阶段和后期剧烈磨耗阶段，据此不同阶段可制定相应的技术措施减磨。此外，孙国瑛等[6]还重点研究了磨耗因子在中期稳定阶段的应用。沈志云[7−8]详细介绍了中国严重的外轨侧磨问题，并通过定义轮轨磨损指数和数值分析，定量的给出了轮轨磨损程度的动力学预测。马培德等[9]采用钢轨力学和车辆动力学的方法研究了轨道几何参数包括轨距、曲线外轨超高和轨底坡对钢轨侧面磨耗的影响，并提出了加大内轨轨底坡和采用磨耗型车轮踏面等减磨措施。钟智丰[10]采用 SIMPACK软件建立了列车−轨道模型，在改变某一轨道几何参数如列车速度、轴重、轮轨摩擦因数等的条件下，利用列车通过曲线时的动态响应曲线，分析该参数对磨耗功率的影响。

2) 从统计分析的角度通过观测数据和实验研究钢轨磨耗的影响因素。

范铁华等[11]通过京广线小半径曲线钢轨侧面磨耗的8年实测数据，分析了牵引方式对小半径曲线上股钢轨侧面磨耗的影响。Povilaitienė等[12−13]首次将影响外轨侧磨的因素分为不受控制、部分受控制和完全受控制3类，并对立陶宛铁路曲线进行了实验，精准地分析了轨距对曲线外轨侧磨的影响。娄平等[14]通过分析哈尔滨铁路局管辖范围内25条线路曲线地段外股不同轨种钢轨侧面磨耗的实测数据，获得不同轨种的钢轨侧面磨耗速率与曲线半径以及侧面磨耗值与累计通过总重的规律。周宇等[15]观察了3条城市轨道交通小半径曲线沿里程分布的外轨侧磨随时间累积的变化情况，并详细分析了磨耗的变化趋势，计算了该曲线的外轨侧磨平均发展率。冯浩[16]通过对包兰线小半径曲线钢轨侧面磨耗和累计通过总量的统计分析，指出钢轨的侧磨量随运量的增加而增加，但在不同阶段，钢轨侧面磨耗的速率不同。刘丰收[17]通过对京津城际等高速铁路钢轨磨耗的长期跟踪测量，从轨头外形随时间变化的角度出发，分析了钢轨直线地段垂直磨耗与运量的关系，并指出高速铁路半径相对较小的曲线段同样磨损严重，严重影响钢轨使用寿命。

3) 从减磨的角度分析和总结减缓钢轨磨耗的措施。

曹桂生[18]总结了石太线将减缓钢轨磨耗的措施，包括实设超高适当偏低、适当增加轨底坡坡度、加强线路维修，保证曲线质量、曲线钢轨接头铺设枕下大胶垫、加强曲线钢轨涂油工作。刘启跃[19]重点分析了轮轨润滑技术、磨耗型车轮踏面和曲线轨头非对称打磨对减缓钢轨侧磨所起的作用。金鼎昌[20]针对磨耗型踏面的设计原则、设计方法步骤及其合理选择进行了详细阐述。ZHAI等[21]基于轨道动力相互作用的原理，提出了用于重载铁路的轨道轮廓非对称磨削的设计方法，实验结果表明轨道磨削后轨道磨损减轻了30%～40%。魏晓斐[2]重点分析了钢轨非对称廓形打磨的施工技术方案，并选取石太线2条相似曲线进行对比试验观测，结果表明上股侧磨月均减缓0.22 mm，具有较好的减磨效果。

从以上3个方面可以看出，既有的研究已将钢轨磨耗的形成机理和影响因素研究得比较透彻，同时也有大量关于某一减磨措施的针对性研究，但部分研究缺乏实验数据的支撑验证，而且截至目前，并没有人使用具体数据量化曲线五大主点的磨耗情况，且鲜有人从统计分析的角度将钢轨使用年限和曲线顺坡率对小半径曲线外轨侧磨的影响量化。本文作为第2个方面的补充研究，将依据石太线的大量的钢轨台账数据，分析侧磨沿曲线五大主点的变化规律以及钢轨使用年限和曲线顺坡率对侧磨的影响，弥补该方面研究的不足。

1　数据与方法

本文所用数据为2016年4月获取的石太线井南工务段部分曲线五大主点的外轨侧磨数据及石家庄工务段管内钢轨台账数据，整理后部分数据如表1和表2所示。

表1　曲线五大主点外轨侧磨数据Table1　Data of the side wear of five main points on the curve mm

石太线为有砟轨道结构，自 2010年起开行5 000 t重载列车。此外，从钢轨台账数据中得知，石太线石家庄工务段管内共有曲线406条，其中曲线半径小于等于300 m的有96条，占曲线总数的23.65%，最小曲线半径280 m。从五大主点磨耗数据中得知，所用井南工务段数据经处理后共有 45条小半径曲线，上行曲线17条，下行曲线28条。其中最小半径300 m，最大半径710 m。

本文的研究方法基于控制变量法，但由于获取的数据量有限，采用严格的控制变量法进行数据筛选导致数据量更少，不具有说服力，因此对控制变量法做如下扩展，定义广义控制变量法，即将某些自变量控制在对因变量影响很小的某一范围内，来分析其他变量对因变量的影响。采用该种研究方法能尽量减小其他因素对侧磨的影响，从而分析某一研究因素对侧磨的影响，以弥补数据量的不足。

表2　钢轨台账数据Table2　Data of rail parameter

2　分析与结果

2.1　小半径曲线五大主点外轨侧磨规律分析

与列车在直线上行驶不同，列车通过曲线时，由于欠超高或过超高的存在，必然使得机车车辆轮对在曲线上做摩擦功，导致钢轨侧面和轮缘的磨耗。此部分仅综合所有影响磨耗的因素考虑五大主点的侧磨趋势，所得数据并非某条曲线的实际侧磨，所以不必考虑单一因素对侧磨的影响，上下行方向五大主点的平均外轨侧磨及其所占的比例和发展趋势如表4和图1所示。

表3　五大主点平均外轨侧磨值及其所占比例Table3　Avarage side wear of the five main point and its percentage

图1　上下行五大主点外轨平均侧磨趋势图Fig.1　Trend of average side wear of the five main point upward and downward

从图1中可以看出，沿里程增大的方向即从ZH点到HZ点，上下行的曲线外轨侧磨均为先增大，后减小；在曲线的两端点即ZH点和HZ点，外轨侧磨最小，仅占五大主点总侧磨的10%左右；在曲线两端的缓和曲线段，由于曲线的曲率逐渐增大，外轨侧磨发展速率最快；在HY点和YH之间的圆曲线段，钢轨磨耗比较平均，但总体较其他部分的磨耗值更大；总之，从图中可以看出圆曲线段外轨侧磨所占比例更高，而缓和曲线段外轨侧磨发展速率则更快。

与冯浩[16]研究的钢轨侧面磨耗和累计通过总量的关系所得到的结果不同的是，石太线下行是轻车方向，上行是重车方向，但下行平均外轨侧磨明显大于上行平均外轨侧磨。主要原因是下行轻车方向钢轨磨耗发展速率较慢，换轨频率也相对更低，平均5～6年，钢轨磨耗长时间累积，导致本次其测量值大于上行方向。

为验证以上部分结论，对石太线 K55+874～K56+159的小半径曲线外轨侧磨值进行实地测量，每5 m 1个测点，结果如图2所示。

图2　曲线沿里程方向外轨侧磨曲线图Fig.2　Side wear of the curve along the mileage direction

通过图2同样可得，曲线外轨侧磨在缓和曲线段斜率较大，发展速率最快，在圆曲线段比较平均，但从整体上看侧磨处于较高的水平。由于多方面因素的影响，侧磨最大值并不一定出现在QZ点，但是我们可知曲线外轨侧磨严重点部位主要集中在圆曲线上。

2.2　外轨侧磨与钢轨使用年限的关系

此部分采用广义控制变量法分析使用年限与钢轨侧磨的关系，即在行别、钢轨轨源、曲线半径、外轨超高、顺坡率等主要因素相同或相近的情况下来分析。此次分析行别为上行，钢轨为PG4淬火轨，曲线半径在280～350 m之间，外轨超高为60，65，70和75 mm 4种，顺坡率在0.8‰～1.2‰之间，筛选后将外轨最大侧磨与使用年限的关系利用普通最小二乘估计进行回归，结果如图3所示，其中19 mm为石太线外轨侧磨上限。

图3　钢轨使用年限与外轨侧磨的关系Fig.3　Relationship between the life of rail and the side wear

式中：Y为外轨侧磨，mm；X为使用年限，月。

下面对该回归方程进行统计检验。实质上，在一元线性回归分析中，回归方程的拟合优度检验、回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验具有相同作用[22]，同时回归方程显著性检验中F统计量等于回归系数显著性检验中 t统计量的平方[23]，即 F=t2，所以此处仅采用统计量 R2对回归方程的拟合优度进行检验、采用F统计量对回归方程进行显著性检验，并对该方程进行残差分析。模型输出结果如表4～5和图4～5所示。

2.2.1回归方程的拟合优度检验

从输出结果表4中可以看出，斜率和截距的标准差都小于1，调整R2为0.827 46，接近于1，这说明该回归方程的拟合优度较高，样本点在回归线周围较密集。

回归方程为：

表4　回归方程拟合优度表Table4　Goodness of fit of regression equation

2.2.2回归方程的显著性检验

从输出结果表5中可以看出，在给定的显著性水平α=0.05的情况下，回归方程显著性F检验的概率p=8.42×10−13远小于α，外轨侧磨与使用年限的线性关系非常显著。

表5　方差分析表Table5　Analysis of variance

2.2.3残差分析

由图4和图5可知，残差主要集中在0附近，符合均值为0的正态分布，说明该回归方程能较好的解释外轨侧磨与使用年限的关系。

图4　回归方程残差数量分布图Fig.4　Distribution of residual number of the regression equation

图5　回归方程残差累计概率分布图Fig.5　Distribution of residual cumulative probability of the regression equation

2.2.4小结

通过式(1)及图3可知，当Y≥0时，X≥4.256 3，故新轨使用前4～5个月，外轨侧磨基本为0 mm，之后外轨侧磨随使用年限基本成线性增加，月均磨耗量为0.785 82 mm。经调查，石太线侧磨上限为19 mm，所以要保证Y≤19 mm，再结合回归方程和图分析可得，钢轨使用年限为25～28个月之后，外轨侧磨会超限。

据此对新轨的养护维修提出如下建议：对石太线而言，在新轨使用前期，需按照相关规定定期监测维修，而在钢轨使用约2年之后，为保证行车安全，必须加强对钢轨磨耗的测量，此时的测量频率要远大于前期，一旦发现钢轨侧磨超限，及时申请换轨。

2.3　外轨侧磨与曲线顺坡率的关系

此部分同样采用广义控制变量法分析曲线顺坡率与钢轨侧磨的关系，即在行别、钢轨材质、使用年限、外轨超高、曲线半径等主要因素相同或相近的情况下来分析。此次分析行别为上行、钢轨为PG4淬火轨，铺轨年份为2015年上半年，外轨超高为50～80 mm之间，曲线半径在300～400 m之间，筛选汇总后所得结果如表6和图6所示。

图6　曲线顺坡率与外轨侧磨的关系Fig.6　Relationship between slope rate and side wear

由图6分析可得，外轨侧磨随顺坡率的变化曲线近似呈抛物线型，曲线顺坡率在0.6‰～1.0‰之间时，外轨侧磨处于较低的水平，当顺坡率变大或变小时，外轨侧磨都会上升，当曲线顺坡率为 0.9‰时，外轨侧磨出现了最低值。

根据目前的观测结果分析，这可能是由于对于相同的超高设置，当顺坡率较小时，会过度增大缓和曲线长度，进而致使列车运行状态长时间处于变化阶段，而当顺坡率较大时，则会过度减小缓和曲线长度，进而造成列车运行状态变化过快，2种情况均会增大外轨侧磨，导致外轨侧磨随顺坡率的变化呈抛物线型，只有采用适当的顺坡率和缓和曲线长度，才会使外轨侧磨保持在较低的水平，而经观测数据可知，顺坡率在 0.9‰左右时外轨侧磨处于较低的水平。

所以根据分析结果，在进行线路设计时，应尽量将顺坡率设置在0.6‰～1.0‰之间，顺坡率偏大或偏小时应对该段缓和曲线加强监测养护，避免外轨侧磨发展过快而超限，影响行车安全。

表6　不同顺坡率对应的外轨平均侧磨表Table6　Corresponding side wear of different slope rates

3　结论

1) 小半径曲线五大主点外轨侧磨沿里程方向先增大后减小；圆曲线段侧磨所占比例较高，而缓和曲线段侧磨发展速率最快。

2) 小半径曲线新轨在使用前4～5个月，外轨侧磨基本为0 mm，之后随使用年限基本呈线性增长，月均侧磨0.785 82 mm。

3) 小半径曲线外轨侧磨随顺坡率的增大先减小后增大，在曲线顺坡率为0.6‰～1.0‰之间时，外轨侧磨处于较低的水平。

由于数据数量与质量的原因，本文并没有采用严格的控制变量法，而是对其加以扩展提出广义控制变量法；其次，由于外轨侧磨受多种因素的综合影响，本文结论仅是针对石太线部分小半径曲线已有的观测结果得出的，至于能否推广到国内大部分小半径曲线还有待根据实际情况进一步观察、考证，但是文中所涉及的一些方法具有一定的参考意义。