许昕玥, 肖传桃, 许　琛, 许　璗, 梅浩林

(1.长江大学 地球科学学院 ，湖北 武汉 430100; 2.江汉油田凯达公司，湖北 潜江 433124)

致密砂岩气藏具有低孔低渗、连通性差、应力敏感性等特点。目前，开发此类气藏的主体技术是压裂水平井技术，但生产实践表明部分致密砂岩气藏压裂水平井仍存在明显的产量递减现象[1-3]。研究致密砂岩气藏压裂水平井产能影响因素以高效指导开发此类气藏是目前研究的热点之一[4-5]。岳建伟等[6]对压裂水平气井的流体压降进行分析，利用复位势理论、势叠加原理及动量定理，建立了多条垂直裂缝气井的产能公式；李廷礼等[7]考虑了水平井筒压降，建立了裂缝中气体渗流与水平井筒管流的耦合模型；何同均等[8]基于Joshi、Borisov等油藏水平井产能，考虑气体紊流效应，得到了气藏水平井产能二项式方程及无因次IPR方程；杨程博等[9]在Forchheimer渗流方程中引入启动压力梯度和应力敏感系数，得到了含启动压裂梯度和应力敏感的低渗气藏水平井产能修正方程。前人对致密砂岩气藏的产能做了大量研究，然而对应力敏感条件下致密砂岩气藏多级压裂水平井缝网产能的研究不足[10-12]。因此，本文基于稳定渗流理论，建立了考虑应力敏感的致密砂岩气藏多级压裂水平井缝网产能公式，对此类气井的产能评价和配产具有一定的指导意义。

1　多级压裂水平井缝网模型

多级压裂水平井缝网主要分为三个区域：压裂水平井的井筒区、压裂缝网区以及压裂缝网外的基质区。因此，为了更好地模拟地层实际情况，做如下假设：(1)储层为上下封闭且无限大均质地层；(2)致密砂岩气藏和裂缝内流体均为单相微可压缩流体，渗流过程不考虑重力作用，为等温稳定渗流；(3)裂缝是垂直于水平井筒的横向裂缝，且与井眼对称；(4)储层内流体首先沿裂缝面均匀流入裂缝，再经裂缝流入水平井井筒；(5)水平井筒为套管完井，仅依赖于孔眼射孔或裂缝生产。当水平井压裂缝为横向裂缝时，气体流动可以分为垂直平面内沿裂缝的流动(Ⅰ区)、垂直平面的缝网区域内的椭圆流动(Ⅱ区)和水平面内的地层向裂缝网区域的径向流动(Ⅲ区)。压裂水平井缝网模型如图1所示。

图1　水平压裂井三区模型示意图Fig.1　Three-zone model of fractured horizontal well

2　压裂水平井缝网产能模型

假设地层与裂缝网络边缘胶结面处压力为pm2，裂缝内流动区与缝网椭圆流动区界面处压力为pm1。

2.1　Ⅰ区流场

压裂缝一般有支撑剂支撑，因此不考虑应力敏感对渗透率的影响。根据文献[13]，Ⅰ区内流动阻力可以表示为式(1)：

(1)

式中，Kf为压裂缝渗透率，10-3μm2；wf为压裂缝宽度，m；h为储层厚度，m；R1为Ⅰ区渗流阻力，MPa·s / m3。

其中，

(2)

式中，K0为储层基质渗透率，10-3μm2；xf为裂缝半长，m；Re为椭圆近似半径，m。

Ⅰ区的流量公式见式(3)：

(3)

式中，q1为Ⅰ区的流量，m3/d。

2.2　Ⅱ区流场

水平井采气时，其形成的控制区域为二维椭圆状，即以压裂缝的两端端点为焦点的椭圆，其直接坐标和椭圆坐标的关系为：焦距c=xf，长半轴a=xfchξ，短半轴b=xfshξ。若椭圆区的半径近似为Re，则椭圆区泄油面积见式(4)：

(4)

式中，A为椭圆区泄油面积，m2。

则：

(5)

对于致密砂岩气藏，渗透率与有效应力符合指数关系式见式(6)：

KN=KN0eα(pm2-p)

(6)

式中，KN为缝网渗透率，10-3μm2；KN0为缝网初始渗透率，10-3μm2；α为应力敏感参数，MPa-1；pm2为地层与裂缝网络边缘胶结面处压力，MPa；p为生产一段时间后地层压力，MPa。

气体运动方程为式(7)：

(7)

式中，v为气体运动速度，m/s；μ为气体黏度，mPa·s；r为渗流半径，m。

平面径向流的体积流量方程为式(8)：

(8)

式中，q为气体体积流量，m3/s。

引入势：

(9)

则：

(10)

分离变量积分得到：

(11)

则：

(12)

得到体积流量，见式(13)：

(13)

根据等温条件下气体状态方程：

(14)

式中，ρg为气体密度，kg/m3；Tsc为标准状况下温度，K；Zsc为标准偏差因子，无因次；ρgsc为标准条件下天然气密度，kg/m3；psc为标准状况下压力，MPa；T为气体温度，K；Z为气体压缩因子，无因次。

质量流量为式(15)：

(15)

式中，qm2为Ⅱ区质量流量，kg/s。

体积流量为式(16)：

(16)

式中，q2为Ⅱ区体积流量，m3/s。

将式(4)、(5)代入式(16)得到Ⅱ区范围内流量方程为式(17)：

(17)

则Ⅱ区渗流阻力为式(18)：

(18)

式中，R2为Ⅱ区渗流阻力，MPa·s / m3。

2.3　Ⅲ区流场

Ⅲ区的流动为远离裂缝区域的流体向裂缝网区的径向流。

对于致密砂岩气藏，基质渗透率与有效应力符合指数关系式，表示为式(19)：

KM=KM0eα(pe-p)

(19)

式中，KM为基质渗透率，10-3μm2；KM0为基质初始渗透率，10-3μm2。

运动方程为式(20)：

(20)

径向流质量流量方程为式(21)：

(21)

将式(14)代入式(21)，并分离变量得式(22)：

(22)

式中，qm3为Ⅲ区质量流量，kg/s。

体积流量方程为式(23)：

(23)

式中，q3为Ⅲ区体积流量，m3/s。

则Ⅲ区的流动阻力为式(24)：

(24)

式中，R3为Ⅲ区渗流阻力，MPa·s / m3。

根据等值渗流阻力法，三区流场串联供油，这时q1=q2=q3，建立三区流动方程为式(25)：

(25)

消去pm2，求解得到压裂水平井产能模型方程为式(26)：

(26)

3　产能影响因素分析

已知国内某致密砂岩气藏单井的基本参数为：孔隙度最大为12.3%，最小为1.76%，平均为5.30%，主要分布在小于6%的区间；渗透率最大为1.907 7×10-3μm2，最小为0.002 5×10-3μm2，平均为0.091 7×10-3μm2，主要分布在(0.01～0.10)×10-3μm2；地层温度为369 K；压缩因子为0.90；黏度为0.029 mPa·s；泄压半径为500 m；边界压力为28 MPa；井筒半径为0.1 m；井底流压为6 MPa；气藏厚度为25 m；裂缝宽度为3 mm。

3.1　裂缝参数对产气量的影响

压裂过程中，由于施工质量及储层条件不同，对裂缝的导流能力及裂缝半长有很大影响，对气井产气量也有较大影响。图2为缝网渗透率、裂缝半长、应力敏感系数不变时，在不同裂缝导流能力的情况下，产气量随生产压差的变化曲线。由图2可知，产气量随生产压差的增大而增大；随着裂缝导流能力的增加，产气量逐渐增加，但是增加幅度减缓。分析原因主要为：当裂缝导流能力较大时，由基质流向裂缝的气体能更迅速地流向井筒，因此随着裂缝导流能力的增大，气产量增大。由于从基质中流向裂缝的气体的量受含基质气量以及基质渗透率的影响，因此，气产量增大幅度减缓。

图2　裂缝导流能力对产气量的影响Fig.2　Influence of fracture flow conductivity on gas production rate

图3为缝网渗透率、应力敏感系数、裂缝导流能力不变时，在不同裂缝半长情况下，产气量随生产压差的变化曲线。由图3可知，随着裂缝半长的增加，产气量逐渐增大；随着裂缝半长的增大，压裂缝网控制的气藏区域越大，因此，当其他因素不变的情况下，气井产气量逐渐增大。

图3　裂缝半长对产气量的影响Fig.3　Influence of fracture half-length on gas production rate

图4为裂缝半长、应力敏感系数、裂缝导流能力不变时，在不同缝网渗透率情况下，产气量随生产压差的变化曲线。由图4可知，随缝网渗透率的增加，产气量逐渐增大，当缝网渗透率增加到一定程度时，产气量增加幅度逐渐减小。分析原因主要为：当缝网渗透率较大时，气体由基质向裂缝的速度越大，因此，随着缝网渗透率的增大，气产量增大。由于从基质中流向裂缝的气体的量受基质含气量以及基质渗透率的影响，因此气产量增大幅度减缓。

图4　缝网渗透率对产气量的影响Fig.4　Influence of fracture net permeability on gas production rate

图5为不同裂缝半长下，裂缝导流能力对气井产能的影响。由图5可知,气井产能随裂缝半长的增加而增大；同时，随着裂缝导流能力的增大，气井产能曲线先快速上升后趋于平缓。因此，致密砂岩气藏中增加裂缝半长比增加裂缝导流能力更为重要；在一定裂缝长度下，存在一个最佳的裂缝导流能力。

图5　不同裂缝半长下裂缝导流能力对气井产能的影响Fig.5　Influence of fracture flow conductivity on gas deliverability at different fracture half-length

3.2　应力敏感对产气量的影响

图6为缝网渗透率、裂缝半长、裂缝导流能力不变时，在同应力敏感参数情况下，产气量随生产压差的变化曲线，图7为应力敏感对气井产能的影响曲线。由图6可知，应力敏感系数越大，随着生产压差的增大，产气量的增加幅度越缓慢。由图7可知，随着应力敏感系数的增大，产气量降低，且降低幅度减缓。分析原因认为：应力敏感系数越小，随着生产的进行，气藏渗透率降低幅度越小，因此产气量下降幅度越小，则相对产能越大；应力敏感系数越大，气藏渗透率降低幅度越大，则产气量下降幅度越大，相对产能越小。

图6　应力敏感对产气量的影响Fig.6　Influence of stress sensitivity ongas production rate

图7　应力敏感对无阻流量的影响曲线Fig.7　Influence of stress sensitivity ongas well deliverability

4　结论

(1) 针对致密砂岩气藏渗流特征，根据气井压裂后气体渗流规律的变化，基于稳定渗流理论，利用渗流阻力法建立了考虑应力敏感的致密砂岩气藏多级压裂水平井缝网产能公式。

(2)根据致密砂岩气藏多级压裂水平井缝网产能公式对实例气藏进行分析，可知当裂缝导流能力及缝网渗透率较大时，由基质流向裂缝的气体能更迅速地流向井筒，因此随着裂缝导流能力及缝网渗透率的增大，气产量增大。由于从基质中流向裂缝的气体量受含基质气量以及基质渗透率的影响，因此产气量增大幅度减缓。

(3) 应力敏感系数越小，随着生产的进行，气藏渗透率降低幅度越小，因此产气量下降幅度越小，则相对产能越大；应力敏感系数越大，气藏渗透率降低幅度越大，则产气量下降幅度越大，相对产能越小。

(4) 气井无阻流量随裂缝半长的增大而增加，同时随裂缝导流能力增大先快速上升后趋于平缓，因此，致密砂岩气藏中增加裂缝半长比增加裂缝导流能力更为重要。