刘露萍，贾文生*

（1. 贵州大学 数学与统计学院，贵州 贵阳　550025，2. 贵州省博弈决策与控制系统重点实验室，贵州 贵阳　550025）

0　引言

1944年，美国著名学者冯诺依曼（Von Neumann）和摩根斯坦（Morgenstern）的名著《博弈论与经济行为》中提到：“博弈论是建立经济行为理论的最恰当方法”。特别值得关注的是自1994年至今，诺贝尔奖多次颁给博弈论的研究学者。纳什（Nash）、泽尔腾（Selten）、海萨尼（Harsanyi）因在非合作博弈论研究领域作出贡献获得了 1994年诺贝尔经济学奖，紧接着1996年颁给博弈论和信息经济学家莫里斯（Mirrless）和维可瑞（Vickrey），2001年颁给了对充满不对称信息市场进行分析的博弈论学者阿克尔洛夫（Akerlof）、斯彭斯（Spence）和斯蒂格利茨（Stiglitz），2005年颁给博弈论著名学者奥曼（Aumann）和谢林（Schelling），2007年颁给机制设计方面做出突出贡献的博弈论学者赫维克（Hurwicz）、马斯金（Maskin）和迈尔森（Myerson），2012年颁给沙普利（Shapley）和罗斯（Roth），2014年颁给用博弈论分析产业组织理论的学者梯若尔（Tirole），2017年诺贝尔经济学奖得主 Richard Thaler也是在博弈论领域做出突出贡献，特别是在“有限理性行为”方面成就斐然。1950年，纳什（Nash）在他的博士论文中提出了非合作博弈模型和解的概念，后来被人们称之为Nash均衡。Nash均衡是非合作博弈的核心概念，也奠定了n人非合作博弈理论的坚实基础。Nash均衡不仅对社会科学领域影响巨大，也对包括计算机科学、人工智能、大数据等领域产生了重大影响，几乎影响到科学研究的所有领域。

1　模型描述

特别地，对于2人的有限非合作博弈，即双矩阵博弈：设参与人 1的混合策略为 x=( x1,x2,…,xm)∈X，参与人2的混合策略为y= ( y1, y2,…,yn)∈Y，Am×n，Bm×n分别为参与人1和参与人2的支付矩阵，则参与人1和参与人2的期望收益分别为 x AyT和 x ByT。……