梁娟 陈幸幸

多年的实践研究让我们明白，在小学数学课堂中开发学生的优势智能，我们需根据课程内容的不同和学生的智能差异而有不同的侧重，比如数与代数领域可侧重发展学生逻辑数学智能中的运算能力，图形与几何领域可侧重发展学生的空间智能，统计与概率领域可侧重发展学生逻辑数学智能中的推理能力，综合与实践领域则需要协调发展学生的多元智能，特别要发展学生综合运用数与代数、图形与几何、统计与概率等知识和方法解决问题的能力。2016年以来，我们开始实践运用翻转课堂理念开发学生的优势智能，学生在课前、课中分别学什么、如何学，教师如何把学生的课前学习活动与课堂知识内化活动有机地衔接起来，成为我们数学组进行课题实验研究的重点。下面我们以“四边形内角和”的例题教学为例，谈谈我们的课堂实施策略。

一、教材、学情分析及教学目标的确定

“四边形内角和”是人教版教材小学数学四年级下册第五单元“三角形”中的最后一道例题，属于“图形与几何”领域的教学内容。此时的学生刚刚学习了三角形的特性、三角形的分类和三角形的内角和，有一定的空间感和抽象思维能力，因此，本课的设计，意在带领学生经历观察、思考、推理、归纳的过程，迁移运用三角形内角和的学习探究经验，实践探索四边形的内角和规律，延伸探究多边形内角和规律，培养学生的深度探究和逻辑推理能力，协调发展学生的逻辑数学智能、身体动觉智能和空间智能。为此我们制定了如下教学目标。

知识与技能目标：知道四边形内角和是360°。

过程与方法目标：利用探究三角形内角和的方法（量、算、剪、拼、观察等活动），自主探究四边形的内角和，提高迁移类推能力，增强动手操作能力，发展逻辑数学智能、空间智能以及身体动觉智能；参悟转化思想，培养分析问题、解决问题的能力，发展空间智能和逻辑数学智能等。

情感态度与价值观目标：在探索活动中对图形与几何产生好奇心，体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心，发展空间智能和逻辑数学智能。

二、课前教学准备

数学翻转课堂的课前教学准备主要包括两项内容：一是为学生准备课前学习资料，帮助学生展开有效的课前自主学习；二是收集学生的课前自主学习任务单，研判学情，设计课堂探究任务单。

（一）课前学习内容的设计与优势智能开发

在翻转课堂教学模式中，学生的学习通过课前知识传授和课中知识内化来实现。课前知识传授通常需要教师为学生准备两样关键的学习材料，一是微课视频，二是课前自主学习任务单。数学微课视频开发须牢记如下几点基本要求：一是时长控制，尽量在3分钟以内；二是内容呈现，要抓住关键知识点，尽量以动画方式呈现有关图文，配合教师简洁明了的教学指导，有效发展学生的学科优势智能和数学抽象与思维能力；三是在知识呈现过程中給学生留下思考、探究的空间，发展学生的逻辑数学智能。课前自主学习任务单配合微课视频，用来引导学生学会提取关键的数学信息，适当开展自主探究，发展相应的学科优势智能。

在本课中，我们设计的微课视频（可扫描图1二维码观看）时长为2分37秒，内容如下：先用语音和动画图文引导学生回顾三角形内角和的三种探究方法——量、拼、折，调动学生已有的数学认知和活动经验，为学生梳理知识要点，激活学生的空间智能和逻辑数学智能，培养学生的知识迁移与应用意识；接着运用数学的转化思想，引导学生将探究三角形内角和的知识经验向探究四边形内角和转化，让学生经历生疑、猜想、操作实验、分析验证、解决问题的完整过程，并在具体的量、算、剪、拼、观察活动中展开实践探究，不断提高迁移类推能力以及分析问题、解决问题的能力，发展自我认知智能、空间智能和身体动觉智能。微课主题突出，内容精炼，引导富于系统性，问题富于开放性，在提示了量、拼二法之后，用一个在量、剪、画学具上方转圈的问号，引导学生带着问题反复思考，寻找更多可操作的方法，协调发展自我认知智能、身体动觉智能和逻辑数学智能等多元智能。

本课的课前自主学习任务单（见图2）包含两项学习内容，各自承担不同的能力培养和优势智能开发任务：“小小侦察员”重点培养学生的空间智能和逻辑数学智能；“小小数学家”重点培养学生的知识迁移运用和新知探究能力，组合开发学生的优势智能，侧重发展学生的空间智能、身体动觉智能和逻辑数学智能。“自我评价”则重在发展学生的自我认知智能。

[课前自主学习任务单

一、小小侦查员

[①][②][③][④][⑤]

找找相同点：这些图形都是 。

侦查断案：不借助工具，我可以直接知道图 （序号）的内角和是 ；我的理由： 。

二、小小数学家

为了便于学生动手探究，教师在课前给学生准备了一些纸质实验操作材料，包括平行四边形、梯形、任意四边形各一个（见图3），旨在进一步提高学生的动手操作、自主探索知识的能力，发展学生的身体动觉智能、空间智能和逻辑数学智能。

（二）基于学情设计课堂探究任务单，促进学生深度学习

教师将学生的课前自主学习任务单收集上来以后进行初步分析、整理，完成“教师评价”，并设计课堂探究任务单。从学生课前自主学习任务单完成情况看，大部分学生都知道长方形和正方形的内角和是360°，并在猜想其它四边形的内角和时用上了剪拼、推算、测量的方法。我们决定把课堂探究交流的重点放在四边形内角和的“科学探究”上，引导学生通过探究发现普通四边形内角和的一般规律，掌握四边形内角和均为360°这个基本知识点，认清探究方法的科学性、多样性，进而延伸探究多边形的内角和规律，促进学生的深度学习，组合开发学生的优势智能。为此我们设计了本课课堂探究任务单（见图4）。

一、崭露头角 ☆☆☆

二、小试牛刀 ☆☆☆☆

你能想办法求出下面这个多边形的内角和吗？请你试一试。

三、勇往直前 ☆☆☆☆☆

画一画，算一算，你发现了什么？

三、课堂学习活动

课堂学习活动主要包括两项内容：一是“合作交流，探究新知”，二是“巩固运用，拓展提升”。我们初步设想：在“合作交流，探究新知”环节渗透解决数学问题的三个基本步骤，引导学生通过逐层深入的探究，加深对四边形内角和这一知识点及其探究方法的认识与理解，发展空间智能和逻辑数学智能，同时在生生交流、师生交流中发展语言智能、交际智能和自我认知智能；在“巩固运用，拓展提升”环节，引导学生通过对知识与能力的巩固和进阶提升，全面发展学科素养，组合开发空间智能、逻辑数学智能等多元智能，相机开发自身优势智能。

（一）合作交流，探究新知

在探究新知的过程中，我们渗透了解决数学问题的3个基本步骤（阅读与理解、分析与操作、回顾与反思）的方法指导，实践了新教材中关于解决问题教学的新理念，致力于培养学生的分析问题、解决问题能力。不同于传统课堂教学，因每个学生自主学习与本课知识相关的重点知识（阅读与理解）已经在课前实施，而且都经历了自主探究四边形内角和的实践过程（分析与操作），故课堂内化知识的重点，便在于面向全体学生，打通前后知识的关连，通过师生合作、生生合作，让全体学生真正掌握知识探究的科学方法，能够识别方法的科学性、认识到方法的多样性。

【阅读与理解】

师：孩子们，今天我们一起来探究和解决这样一个问题——四边形的内角和是多少度（板书课题）。要解决这个问题，我们首先要做什么？

生：求四边形的内角和。

师：我们已经学过的四边形都有哪些呀？谁来说一说。

生：长方形、正方形、平行四边形、梯形、任意四边形。（该知识点体现在“课前学习任务单”之“小小侦察员”任务当中）

师：老师发现，大部分同学都知道①号正方形、②号长方形的内角和是360°，而且理由充分，因为长方形和正方形的4个内角都是90°（标出四个内角的直角符号，并数出个数），90°×4=360°（板书）。这说明同学们观察得非常仔细，能够抓住长方形、正方形四个内角都是直角的特征，通过简单相乘或相加便能准确计算出它们的内角和，真是善于观察、会思考的好孩子！（反馈知识关节点，评价积极）

虽然课前大部分学生知道长方形和正方形的内角和是360°并能说出其理由，但仍然有小部分学生存在学习障碍，我们分析，其主要原因应是未能发现图中隐藏的已知条件：长方形和正方形的4个内角都是直角，直角的大小是90°。因此，在上面的师生对话中，教师先是帮助学生整理了四边形的有关知识，并重点探究了长方形和正方形这两种特殊四边形的内角和，帮助能力薄弱的学生唤醒旧知，发展自我认知智能与空间智能，进而引导这部分学生学会运用学过的知识解决新问题，发展解决问题能力。

【分析与操作】

该环节基于学生的课前操作，重在引导学生通过交流继续探究四边形内角和的操作方法（剪拼、推算、测量），体验探究方法的多样性，加深对四边形内角和是360°这一结论的认识以及对相关探究方法的理解和掌握，培养学生的创新、求异和批判性思维，提高学生与学习伙伴合作沟通的能力，组合开发学生的语言智能、交际智能、空间智能、身体动觉智能和逻辑数学智能。

师：除了长方形、正方形，大家还选择了不同的方法对其它的四边形进行了探究，谁来说说你用的是哪一种方法？（学生交流汇报了剪一剪、拼一拼、计算和推算等多种方法）这么多种方法，先来分享哪一种呢？

生：剪拼。（板书“剪拼”）

第一组两名学生按照老师的安排上台分享他们的剪拼过程。生1负责汇报，生2负责演示，二人特别提示了剪的技巧：在剪下四边形的4个角时，开口的位置要剪得大一些，方便拼接。教师补充提醒学生“把剪下的角标上序号”。学生合作展示，通过剪拼操作和解说，提示了操作要点，并将剪下的4个角拼成了一个周角，用学过的知识“1个周角=360°”成功解决了四边形内角和是360°这个问题，表现了学生良好的动手操作能力、迁移运用旧知解决新问题的能力以及分工合作、语言表达的能力。

师：接着你们想交流哪一种探究方式？

生：（纷纷举手）推算。（板书“推算”）

师：咱们班有好多同学用了推算的方法，那我们就跟着她（指生3）一起打开推算方法的大门吧！

生3：我把这个图形，像这样剪开（沿对角线），分成两个三角形；再用三角形的内角和是180°去算，算出两个三角形的内角和一共是360°。

生4：我是用画线的方法，先用尺子画线，把四边形分成了2个三角形，再用180°+180°=360°来计算就行了。

师：请你（指生4）在白板上给同学们示范你画线的过程，边画边说你是怎么想的。（生4上台边画边说，这一次“说”，明确了一个“画虚线”的概念）请你（指生3）用蓝笔标出四边形的内角，再用红笔標出两个三角形的内角。你（问生3）有什么发现？你们（问全体学生）呢？

生：（齐答）这个四边形的内角和正好等于两个三角形的内角和。

师：（对生3）你是这样想的吗？（生3点头）是呀，把这个四边形像这样画一画、分一分，就转化成了2个三角形。（板书“转化，180°×2=360°”）推理的方法，真是滴水不漏啊！现在请大家闭上眼睛回想一下，刚刚这两位同学都是怎么做的？（片刻之后）谁来说一说？

生5：画虚线把一个四边形分成2个三角形，2个三角形的内角和等于这个四边形的内角和，180°+180°=360°。

师：是不是只有这个四边形能转化成2个三角形呢？（深入分析，建立联想）

生：不是。

师：请你们上来用手比画一下怎么把它们变成三角形。其他同学，咱们一起在座位上比画好吗？（2名学生上台比画转化过程，其他学生在座位上比画）你们发现了什么？

生6：所有的四边形都能转化成2个三角形，于是就能推算出它们的内角和都是360°！

师：这种思考问题的方法真是特别好！运用了推算方法的请举手！（环视教室）现在学会了这种方法的孩子也请举手！（全体学生都举起了手）

师：你们都是会学习的好孩子！请把掌声送给她们，也送给你们自己！

接下来，教师让全体学生用红蓝两色笔分别标出手上学具四边形和被分割的两个三角形的内角，再次确认四边形的4个内角与两个三角形的6个内角之间的关系，之后小结：像这样画一画、分一分，就转化成了2个三角形，便可以顺利推算出四边形的内角和了。

推算的方法是四边形内角和中用到的重要的数学方法。教师通过挑选两种具有代表性的分割四边形的方法（剪和画），引导学生发现推算法中所隐藏的数学转化思想的本质；让学生用不同颜色的笔将四边形和三角形的角标出来，既能帮助学生进一步验证自己的推理，也能让思维能力较弱的学生更形象直观地看到“两个三角形的总共6个内角正好拼成了这个四边形的总共4个内角，四边形的内角和正好等于两个三角形的内角和”这个结论，做到面向全体学生因材施教，全面發展全体学生的空间智能、逻辑数学智能和自我认知智能，培养学生的学习自信；让学生比画将其它四边形分成两个三角形的过程，也是为了培养学生的空间智能和运用身体去表达想法的身体动觉智能，同时强化学生对“推理”方法科学性的认知。

师：同学们还想交流哪一种探究方法？

生：测量（板书“测量”）

师：请你（指生7）来说一说，你是怎么操作的？

生7：分别量出4个角的度数，再把4个角的度数加起来，最后算出四边形的内角和是360°。

师：请你把这个图形的角画出来，再标上度数，写出式子。与他（指生7）数据、结论一样的请举手。（生8举手示意）我看到你是认同他的看法的，但是你的数据涂改过了，为什么要改呀？

生8：我量错了，4个角的度数加起来不等于360°。

师：那为什么要改成360°呢？

生8：因为四边形的内角和就是360°。

师：意思是，你心里认为360°就是正确的，即使量不到360°，也要偷偷改过来？（生低头不语）我还看到有的学生没有举手，你们的结论是什么？

生：反复量了都得不到360°。反正不是360°。

师：有的学生正好量得360°，有的没有正好得到360°，不过，大家的结论都很接近360°是不是？你们觉得这种方法可以用吗？

生9：不可以，这样操作不一定得360°。

师：虽然不一定得360°，但是它却能够帮助我们确定研究的范围。科学测量是允许有误差的，只要多次测量就能减小误差。好了，通过以上分析与操作（板书“分析与操作”），我们学会了用不同的方法对这些图形进行探究，最终得出了一个重要的数学结论——（生齐答）四边形的内角和是360°。（板书结论）

建立在独立思考基础上的交流分享是学生学习数学的重要方法，学生在这个过程中倾听、质疑、相互说服直至豁然开朗，可以协调发展自己的语言智能、交际智能、逻辑数学智能和自我认知智能等多元智能。教师在课堂上注意强化数学探究方法的科学性，反复强化推算的方法，引导学生正确认识“科学”的本质，在明确了“四边形内角和是360°”这个结论的同时，为下一个教学环节的拓展提升奠定了基础。在翻转课堂中，长期让学生如同一个个小老师一样使用电子白板上台演说自己的学习成果，也让学生的学习自信得到了不同程度的强化，并且有利于组合开发学生的优势智能。

【回顾与反思】

把课前学习与课堂交流结合起来，引导学生回顾整个学习过程，提炼本课核心探究方法（剪拼、推算、测量），旨在进一步巩固学生对四边形内角和是360°这一结论的认识和理解，让学生认识到探究方法的多样性，在领悟方法、掌握知识的同时，进一步提高解决问题的能力，发展逻辑数学智能和自我认知智能。在这个环节，教师的总结要画龙点睛，比如在本课中，教师如此总结：解决与图形有关的问题，我们可以从特殊图形的特征入手，从特殊图形的性质推测和探究一般图形的性质。新知探究的方法可以有许多种，不仅可以动手剪一剪、拼一拼，还可以把新问题转化成我们学过的知识，通过推算来完成。

（二）巩固运用，拓展提升

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的时效性。”“时”强调的是训练及时，“效”讲究训练的效度。我们设计的课堂探究任务单，可以引导学生进入有坡度的练习。

【巩固运用】

本课课堂探究任务单第一题“崭露头角”呈现的是一道基础题（见图5），旨在检验学生能否灵活运用“四边形内角和为360°”这一知识解决数学问题。题中依然有隐藏的已知条件，即直角梯形有两个直角。这一次全体学生都能发现这个隐藏的已知条件，并活学活用刚刚习得的“四边形内角和为360°”这一知识，通过180°-64°=116°或360°-90°-90°-64°=116°求出∠2的度数，获得了良好的心理体验，学习自信得到了培养和提升。

【拓展提升】

“小试牛刀”（见图6）用来检验学生对三角形内角和与四边形内角和的综合运用能力。因为有一定难度，教师要求学生合作完成这个学习任务，在合作中组合开发学生的优势智能。

你能想办法求出下面这个多边形的内角和吗？请你试一试。

学生经过小组讨论，共提出了三种解决问题的办法：把图中六边形分成4个三角形，于是可以求出这个六边形的内角和为180°×4=720°；把图中六边形分成2个四边形，于是它的内角和为360°×2=720°；把图中六边形分成2个三角形、1个四边形，于是这个六边形的内角和为180°×2+360°=720°。

师：请仔细观察这几种方法，它们都有哪些相同的地方？

生：它们都將六边形转化成了已知的三角形或者四边形，再进行推算。

师：这都是把新问题“转化”成学过的知识去解决。还有别的方法吗？（沉默）看来同学们都不约而同地选择了推算的方法，为什么？

生：推算方法不仅快捷，还适合所有多边形。（学生的空间智能和逻辑数学智能明显提升）

师：你很厉害，想到了“所有”的多边形！此外，这种把新问题转化为学过的知识加以解决的思想方法，在我们数学上是一种很重要的思想，它就是——转化思想。在今后的学习中，我们会广泛地用到这种思想。

此处师生对话，重点在于让学生思考和提炼数学思想方法，让学生在感受探究方法多样性的同时，学会优化解决问题的策略，提高解决问题的能力。

【深度发展】

“勇往直前”其实是承接了前面的六边形内角和知识，进一步向普通的多边形内角和知识进发，引导学生推导多边形内角和的求和规律（见图7）。该题具有极强的开放性，它借助统计表的形式将图形、边数、内角和编排在一起，嵌入了多边形内角和这个更带普遍性的知识，要求学生独立完成，汇报交流：合情推理，发现并揭示规律“多边形的内角和=180°×（边数-2）”；应用规律，求出十边形、十二边形、一百边形、n边形的内角和是多少，直到学生能写出多边形内角和的计算公式。

画一画，算一算，你发现了什么？

此题通过引导学生探究多边形的内角和规律，重点培养学生的合情推理能力，激发学生积极探索数学规律的兴趣，它的难点便在于发现和提炼规律。有了前面的“小试牛刀”，学生都能运用已有的知识和经验，通过将题中呈现出来的几个多边形转化为三角形或四边形来计算出它们的内角和。大部分学生能够通过观察所完成的表格，发现多边形的边数与它的内角和的关系：多边形的边数越多，内角和就越大。部分学生可以将多边形的内角和按“180°×（ ）”的形式呈现，并发现括号里的数都比边数少2，进而推导出如下数学模型：多边形的内角和=180°×（边数-2）。突破了这个难点，再运用这个模型来计算十边形、十二边形、一百边形、n边形的内角和便不成问题了。

教师借助此题巩固四边形内角和是360°这一知识点，并从四边形内角和延伸到多边形内角和，引导学生通过观察、思考、推理、归纳培养合情推理能力，建立数学模型，深度发展学生的空间智能和逻辑数学智能，极具数学意味。学生在层层闯关的探究体验中获得了一次次成功体验，数学学习的信心得到了有效的培养（过程略）。

在课堂的最后，教师引导学生对本课学习过程进行小结，谈谈自己的收获（过程略），再次体会优化策略的价值，感悟转化的思想，在分享和倾听中发展语言智能和自我认知智能。

[本文是广西教育科学“十三五”规划“互联网+校本创新课程”实验研究专项课题“南宁市东葛路小学‘互联网+学科拓展型校本创新课程实验研究——运用翻转课堂理念创新小学学科课堂教学”（2016JD002）和广西教育科学“十三五”规划A类课题“互联网+教育背景下运用翻转课堂理念开发小学生优势智能的实践研究”（2017A005）的研究成果]

（责编 白聪敏）