马迎春，刘慧锋，张　航

(1. 山西迪迈沃科光电工业有限公司，山西 太原 030006； 2. 山西大学 物理电子工程学院，山西 太原 030006)

0　引　言

在机器视觉领域，金属表面缺陷检测[1]、立体视觉技术[2]、目标识别[3]等对目标物特征的提取及匹配[4]等很大程度上取决于图像兴趣点(关键点或特征点)，即只需提取图像的某些特征点进行局部分析，而非整幅图像. 角点是图像中很有价值的一种二维特征点，它在保留图像重要信息的同时，有效减少了处理图像的信息量[5]. 国内外学者基于对角点的检测过程做了大量研究，取得了相应的成果，按照检测判断依据的不同大致分为基于灰度和基于边缘轮廓的角点检测. Harris和Stephens提出的Harris角点检测是检测角点的经典方法，Harris角点针对Moravec角点中的连续平方求和而引入局部变换因子，并利用高斯权重函数特性检测角点而进行改进[6]. J.Shi和C.Tomasi对Harris检测提出了改进算法,采用与harris 不同的角点响应函数，Shi-Tomasi角点检测划分相关一对一匹配对，依据图像的角点特征、灰度和位置信息采用最大互相关函数进行相似度计算[7]. Smith和Brady提出了SUSAN检测算法，SUSAN算子采用圆形模板来得到各向同性的响应，不需要计算微分以及非线性响应的特点使得SUSAN算子抑制噪声的性能较好[8]，但定位精度较差. 此后，人们针对不同检测算子的缺陷提出过大量的改进方法，都取得了较好的检测效果.

上述提到的几种代表性算法，属于灰度角点检测算法，依赖于像素点邻域的灰度值判断特征变化，操作计算复杂、难度大. 相比于此类检测器，基于边缘轮廓的检测器首先提取边缘轮廓，然后在轮廓上而不是整幅图像上检测角点，这样就大大降低了图像处理运算的信息量，极大地降低了错误检概率，因此受到广泛应用. 近年来，学者大量的研究与实验也验证了基于图像边缘轮廓的检测算法性能优于基于灰度信息的检测算法. Mokhtarian等人提出了曲率尺度空间CSS检测方法[9]，但该方法显著的问题在于如何选择合适的高斯尺度以及角点的阈值. Mohammad和Lu提出了利用弦到点的距离累加CPDA[10]，He和Yung利用自适应曲率阈值对CSS算法进行了相应的改进[11].

Gabor滤波器拥有和人类视觉皮层感受野响应相似的性质，SHEN L等人证明了Gabor滤波器在提取局部特征上的优势[12]. 李云红等人提出将Gabor滤波器平滑后的轮廓像素的主方向角度差作为角点测度，降低了计算的复杂度，取得了较好的检测效果[13]. 本文基于同样的数学思想，提出利用多方向Gabor滤波器虚部(imaginary part of Gabor filters, IPGFs)对图像轮廓平滑，有效地抑制了噪声并且提高了检测准确率.

1　二维Gabor滤波器

Gabor滤波器即Gabor小波变换，实质上是一个以Gabor函数作为基函数的小波变换，它结合了Gabor变换和小波变换的优点，具有多尺度、多分辨率的特性，被广泛应用到图像的特征提取中. Pellegrino F A 等人分析认为IPGFs可以提供一个像素周围精确的方向强度变化信息，适用于图像角点检测[14].

在空域，一个二维Gabor滤波器是一个正弦平面波和高斯核函数的乘积[15]，表现形式为

x′=xcosθ+ysinθ,y′=-xsinθ+ycosθ,

(1)

式中：γ,η分别为沿x轴和y轴方向的锐度(垂直于平面波)；f是滤波器的中心频率；θ是调制平面波和高斯主轴沿逆时针旋转的角度，滤波器的参数在极坐标中定义.

对于一个输入图像I(x,y), 在IPGFs平滑后的响应函数可以表示为

φ(x,y;f,θ)=Im(ψ(x,y;f,θ)),

(2)

在实际应用中，输入图像是二维离散的I(m,n)，IPGFs响应函数也是离散的，离散的IPGFs幅值响应定义为

m′=mcosθk+nsinθk,n′=-msinθk+ncosθk,

(3)

式中：fs为第s个尺度的中心频率；K为方向采样个数；θk为第k个方向角度. 图 1 显示8个方向的IPGFs频域图.

图 1　8个方向的IPGFs频域图Fig.1　Eight directions of IPGFs frequency domain

2　Gabor滤波器虚部平滑图像轮廓

图 2　算法流程图Fig.2　Algorithm flow chart

以CSS算法、CPDA算法和H&Yung算法为代表的基于图像轮廓的角点检测算法大多分三步进行： 边缘提取、填充轮廓、角点判决.

C={P1,P2,…,PN}.

(4)

式(4)表示图像轮廓，其中PN=[xN,yN]T表示第N个轮廓上的像素. 对于输入的离散图像I(m,n), 8个方向的IPGFs的梯度幅值响应可表示为

G(m,n;fs,k)=I(m,n)φ(m,n;fs,θk)=

(5)

每个像素点对应的最大梯度方向及主方向定义为

(6)

轮廓线上边缘点的角点测度定义为沿轮廓线位于该边缘像素点两侧最近的两个边缘像素点的主方向角度差.

δ=min{|βN-1-βN+1|, π-|βN-1-βN+1|}.

(7)

算法流程如图 2 所示.

3　算法测评、实验与性能评估

3.1　算法测评

角点检测长期以来缺乏严格统一的算法测评技术. 近二十年来，获得广泛认可的算法测评技术是Awrangjeb和Lu提出的基于轮廓的角点检测算法测评技术，使用平均重复率(average repeatability,Ravg)和定位误差(localization error,Le)来衡量角点检测算法的优劣[16]. 与CSS，CPDA和H&Yung对比，对本文算法进行比较评估.

Ravg计算原始图像和变换图像之间重复角点的平均数量，可以检测算法在图像几何变换下的稳定性，其定义为

(8)

式中：No,Nt分别表示原始图像中检测到的角点数量、变换后图像中检测到的角点数量；Nr表示原始图像与变换图像两者的重复角点数(重复角点之间的距离为3个像素以内).

Le计算重复角点的像素偏差值，用于检测算法的精确度，它使用被检测角点的均方根误差(root-mean-square-error,RMSE)来衡量，定义为

(9)

式中： (xoi,yoi)和(xti,yti)分别为第i个重复角点在原始图像和变换图像中的位置坐标.

3.2　实验与性能评估

我们选用CSS, CPDA和H&Yung算法所用的检测图像作为原始测试图像，如图 3 所示，对图像进行如下两种几何变换：

1) 旋转： 以10°为步长在[-90°,90°]旋转，不包括0°，得到18个旋转角度下的几何变换图像；

2) 高斯噪声： 在测试图像中加入以方差1为步长，区间[1,15]，0均值高斯白噪声.

图 3　测试图像(所标记为事实角点)Fig.3　Test image(marked as the fact corner)

表 1～4 分别列出了本文算法与其他算法在不同的旋转角度和高斯噪声方差下计算所得的平均重复率Ravg和定位误差Le的比较结果.

表 1　不同旋转角度下各算法的Le(Pixels)

统计分析表 1 中数据可知，在图像进行旋转几何变换下，CSS, CPDA和本文算法的Le差别均在1%以内，本文算法比H&Yung降低了8.6%.

表 2　不同旋转角度下各算法的Ravg(×100%)

表 2 数据表明，在图像进行旋转几何变换下，本文算法的Ravg较CSS高31.7%，较CPDA高 16.4%，较H&Yung 高7.9%.

表 3　不同高斯噪声方差下各算法的Le(Pixels)

分析表 3 的数据可知，随着高斯噪声方差的增加，各算子的定位误差均随之增大. 在图像加入高斯噪声后，本文算法的Le比CSS高出了23.5%，比CPDA高出3.2%，比H&Yung降低了11.1%.

表 4　不同高斯噪声方差下各算法的Ravg(×100%)

分析统计表 4 数据可知，在图像加入高斯噪声后，本文算法的Ravg比CSS高4.9%，比CPDA高18.1%，比H&Yung高10.9%. 随着高斯噪声方差的增大，本文算法Ravg下降最缓慢，CSS算法和Yung算法次之，CPDA算法的平均重复率下降最快.

综合上述表 1～4 的实验测试数据分析可知： 图像旋转几何变换下，CSS算法的稳定性能最差，相应的改进算法CPDA和H&Yung提高了其稳定性，却增大了其定位误差，使角点检测准确性略有下降. 本文算法提高了其平均重复率的同时，降低了改进算法的定位误差Le； 在抗噪声性能方面，改进算法CPDA和H&Yung在算法稳定性和角点检测的准确性方面都较CSS算法有所降低，这是其轮廓平滑处理的不足和欠缺. 综合评价，本文算法表现出较强的噪声鲁棒性和图像几何变换下的稳定性，在算法测评中的综合性能最佳.

4　结　论

基于图像轮廓的角点检测及对图像轮廓提取的基础上，沿着轮廓查找角点，所需处理的信息量大大降低，降低了错误检概率，提高了算法的实时性能. 本文算法结合图像的边缘映射与主方向角度差，提高了算法的噪声鲁棒性. 首先基于Canny算子在图像边缘提取中的优良性能，充分利用二维Gabor滤波器模拟人类视觉系统视网膜上图像分解的机制，结合Gabor 变换和小波变换多尺度、多分辨率特性及其在图像特征提取中的优势，利用Gabor滤波器虚部平滑图像轮廓，针对传统基于图像轮廓角点检测中利用高斯核函数平滑造成的角点定位准确率低、对局部信息变换敏感及噪声鲁棒性差等问题，本文算法提高了角点的定位准确性，同时表现出较强的噪声鲁棒性. 实验测试表明，本文算法在角点检测算法测评技术中，较传统的算法综合性能高.