魏兰 唐梦鸽 王汝兰 林叶彬

摘 要：以川东平行岭谷区达州市大竹县的同心桥水库、乌木滩水库、龙潭水库为研究对象，基于高精度遥感影像等资料获取水库边缘线，运用标准差椭圆、盒子维数、形状指数度量水库方向特征与形状复杂度。结果表明：盒子维数能有效描述水库的边缘复杂性特征，与形状指数有较好的对应关系；3个水库中乌木滩水库盒子维数最大为1.15，形状指数8.22，同心桥水库盒子维数最小为1.0538，形状指数3.709，龙潭水库介于二者之间。标准差椭圆揭示的水库主轴倾角各有差异，但总体上呈现北东方向，与区域地貌走向总体吻合。盒子维数揭示的水库边缘形态特征受局部地形条件影响，水库主轴方向则受区域地貌宏观格局制约。

关键词：水库；大竹县；标准差椭圆；盒子维数

中图分类号 TU984 文献标识码 A 文章编号 1007-7731（2018）10-0120-05

Study on the Morphology of Typical Reservoirs in Paralleled Ridge-Valley of Eastern Sichuan

Wei Lan1，2 et al.

（1 Land and Resources School，China West Normal University，Nanchong 637009，China；2 Institute of Landform Surface processes and Environmental Changes，China west normal University，Nanchong 637009，China）

Abstract：Based on high-precision remotely sensed images and other data，the reservoir edge lines were measured using the standard deviation ellipse，box dimension，and shape index for the reservoirs of Tongxinqiao Reservoir，Wumutan Reservoir，and Longtan Reservoir in Dazhu，Dazhou County，Eastern Sichuan Province. The results are as followed. The box dimension can effectively describe the edge complexity of the reservoir and has a good correspondence with the shape index. Among the three reservoirs，the Wumutan reservoir has a maximum box dimension of 1.1529，a shape index of 8.22，the Tongxinqiao reservoir has a minimum box size of 1.0538，a shape index of 3.709，and the Longtan reservoir′s results between the two. The standard deviation ellipse reveals different inclinations of the reservoir's main shaft，but it generally presents the NEE direction，which is in general agreement with the regional landform trend. The reservoir edge morphology revealed by the box dimension is affected by the local topographic conditions and the direction of the reservoir main shaft is constrained by the regional landscape macro-pattern.

Key words：Reservoir；Dazhu County；Standard deviation ellipse；Box dimension

水库是一种半人工半自然水体，兴建水库是人类调节自然水资源在时间和空间上分布的主要手段[1]。水库通过人工筑坝建成，以防洪、发电、灌溉和航运等作用为主，但随着全球水资源供需矛盾加剧，水库的供水功能日益受到重视。中国水资源短缺狀况居世界前列，水库供水在国民经济发展中发挥着重要作用，修建大量水库也对我国水环境系统产生了多方面的影响[2]。水库等人工湖泊的形态特征受多种因素影响，研究其形态特征对于合理开发资源和保护生态系统具有重要意义[3]。前人利用影像数据与长时间序列资料为基础，研究湖泊水文特征及其动态演变过程、揭示湖泊变化与气候变化的关系[4-7]；运用分形几何和地统计学研究湖泊岸线变化与生物的相互作用[8]；在研究湖泊空间形态方面，采用大量湖泊数据，通过分形维数、发育指数等方法分析中国湖泊的基本状况及形状复杂度等[9]；对湖泊形态参数进行对比，分析世界典型天然湖泊和人工湖泊的形态特征规律[3]；根据城市湖泊分形结果等合理规划土地利用与生态保护，促进城市化发展[6，10]；分析湖泊岸线发育系数等形态参数，规划适宜旅游的开发模型[11]。

研究方法上，分形维数在研究空间数据方面应用性很强，在诸多领域已有应用，而分形维数中盒子维数法最为常用，能精确确定不规则研究对象的分维特征[12]。在研究城区交通路网覆盖通达性、城镇体系的空间结构、科学合理灌区投资改造等多方面都有运用[5，13-16]。标准差椭圆法能够精确地揭示研究对象的空间分布的多面性，从用于研究经济发展分异、后备土地资源分析等应用来看，对揭示地理要素空间分布方向特征具有重要意义[17，18]。

川东平行岭谷区是世界三大褶皱山系之一，隔挡式构造与梳状构造形成其独特地貌格局，对该区域水库这种半自然水体形状特征进行研究对当地开发保护具有重要意义。本文基于GIS数据运用标准差椭圆法计算水库分布方向，通过盒子维数与形状指数指标度量3个水库形状的复杂度，对比其相似与差异性，希望为其今后开发保护提供理论依据。

1 研究区域概况

本研究的同心桥水库、乌木滩水库、龙潭水库都属于半人工湖泊，位于四川省达州市大竹县，地处川东平行岭谷区，该地区地跨“三山两槽”，华蓥山、铜锣山、明月山呈“川”字分布，东北西南走向平行并列[19]。乌木滩水库和龙潭水库位于华蓥山与铜锣山之间，乌木滩水库建于1958年，大竹县城东11km，集水面积4.67万hm2，库容5310万m3；龙潭水库位于大竹县城西南3km，2007年建成集水面积4730hm2，蓄水2186万m3灌溉供水型水库；同心桥水库位于铜锣山以东，距周家镇8km，集水面积3880hm2，蓄水量2700万m3[20，21]。本文数据来源于在线地图数据，通过ArcGIS坐标配准、栅格计算器等工具提取水库范围，得到水库线状边并转换成点计算。

2 研究方法

2.1 标准差椭圆法 标准差椭圆法用以概括要素的空间分布，识别地理要素分布的趋势方向[22]。通过分别测量计算1组点或区域x和y方向上的标准距离，用于定义一个包含所有要素分布的椭圆轴线。利用该椭圆，可以查看该地理事物分布的狭长情况与方向。标准差椭圆的计算公式可表达为[18，23]：

[SDEx=i=1n（xi-X）2n] （1）

[SDEx=i=1n（yi-Y）2n] （2）

式中，xi和yi是要素i的坐标，[X]、[Y]表示样本要素的平均中心，n等于所有要素的总数[24]。

旋转角为[23]：

[tanθ=A+BC] （3）

[A=（i=1nx21-i=1ny21）] （4）

[B=（i=1nx21-i=1ny21）2+4（i=1nx1y1）] （5）

[A=2i=1nx1y1）] （6）

式中，[x1]和[y1]是平均中心和xy坐标的差。

x轴和y轴的标准差为：

[σx=2i=1n（x1cosθ-y1sinθ）2n] （7）

[σy=2i=1n（x1cosθ-y1sinθ）2n] （8）

结果显示的椭圆要素面包含所有要素，且当空间状态正态分布时，结果中1个标准差可涵盖要素总数的68%要素的质心，2个标准差则可包含总数95%的要素质心，而3个标准差范围则可覆盖几乎要素总数99%的质心。θ为坐标系的旋转方向角，即要素的定向方向[18]。

2.2 分形维数与盒子维数 研究要素形态的分形方法主要有盒子维数、边界维数、半径维数和信息维数等[13，25]。盒子维数又称计盒维数，是诸多分形方法中常用于计算不规则物体分维的方法[26]。用尺度为r的盒子覆盖1个d维的几何对象，所需要的最少盒子数为N（r），显然N（r）与r成反比，N（r）随 r的缩小不断增加，它们之间的关系为[15]：

N（r）∝r-D （9）

公式表达为[14]：

[D0=linn→0lnN（r）ln（1r）] （10）

式中，D0表示盒维数；N（r）表示非空盒子數；r表示盒子的尺度。

操作中应取得一系列的r和N（r），将其进行双对数线性拟合，得到直线的斜率D0，即为盒子维数。盒子维数值越大，表明其形状复杂度越高[14]。

2.3 形状指数 形状指数是指要素形状与同面积的圆的比值，即表示该要素的紧凑情况，可表示不规则物体的形态指数[9]。在区分不同水库和评价水库的沿岸带重要度等方面运用广泛，其计算公式为[9]：

[S=P2πA] （11）

式中，S为水库形状指数，P为水库周长，A为水库面积。S值越大，水库形状越复杂。

3 结果分析

3.1 方向分布 运用空间统计工具中的标准差椭圆所得出来的结果表明，3个水库方向都呈北东-南西走向。同心桥水库（图2a）倾斜角为23.81°，椭圆离心率0.97；乌木滩水库（图2b）倾角15.98°，椭圆离心率0.96；龙潭水库（图2c）倾角为16.50°，椭圆离心率0.88。

3个水库相比，同心桥水库的倾角最大，方向最偏北，龙潭水库第二，乌木滩水库倾角最小。椭圆的扁圆程度由离心率表示，离心率越接近1，椭圆越扁。同心桥水库椭圆离心率为0.97，接近于1，形状最为扁长；乌木滩水库离心率为0.96，其拟合结果椭圆比同心桥水库略圆；龙潭水库离心率为0.88，相比3个水库中，最接近于0，其表现出来的椭圆性也最强。

3个水库主轴方向总体上受到区域地貌格局的制约。川东平行岭谷区为高陡背斜带与宽缓向斜带相间分布的平行隔档式褶皱，背斜剥蚀、向斜挤压[27]。研究的3个线性水库为截取河流支流上游部分建造而成，水库主体东北西南走向与川东岭谷方向一致，主要受河流自留方向及水库蓄水时可淹没河流两岸范围影响。

3.2 盒子维数及形状指数 利用ArcGIS对3大水库数据进行栅格化、裁剪，统计非空栅格数，并用excel进行拟合得到盒子维数值，盒子维数实际上就是非空网格含量与盒子尺度的对数比[28]。

同心桥水库、乌木滩水库、龙潭水库选择一致盒子尺度，拟合结果相关系数均在0.99以上，分形特征明显；拟合归直线斜率值越大，盒子维数越大，水库形状越复杂。同心桥水库分形盒子维数（图3a）为1.0538；乌木滩水库盒子维数（图3b）为1.1529；龙潭水库盒子维数（图3c）为1.141。乌木滩水库的盒子维数值最大，形状复杂度最高，龙潭水库盒维数第二，同心桥形状最为简单。

形态指数（表1）结果显示，乌木滩水库形态指数为8.22，龙潭水库形态指数为7.08，同心桥水库形态指数为3.709。乌木滩形状指数最大，水库形状最复杂；龙潭水库虽然面积最小，但其形状指数表明该水库形状复杂度比同心桥水库高；同心桥形状指数最低，形状最简单。

形状指数和盒子维数都能说明水库岸线的复杂程度，依据各水库形状指数（表1）与盒子维数进行比较，两种结果所得出结论基本一致，盒子维数指数越高，形状指数越大其形状越复杂。乌木滩水库的盒子维数与形状指数最高，其形状最为复杂，沿岸陆地面积也最广，利于生产或养殖旅游，开发性强；龙潭水库居于第二，水库形状复杂度较低；同心桥水库盒子维数与形状指数最低，形状复杂度最低，岸线复杂区主要集中在东岸。

总体上看，形状指数和盒子维数揭示的水库形态特征差异，与局地地形差异有关。乌木滩水库形状最为复杂，结合其位置来看，乌木滩地处于大竹县城东，为发源于铜锣山黄泥塝的东柳河一部分，该水库截取东柳河上游河段建造而成；铜锣山构造裂隙发育背斜区，且背斜核部泥页岩的阻水作用，两翼的水相对独立，大气降水或地下水通过须家河组砂页岩裂隙出露汇流[29，30]，所以乌木滩水库东岸存在较密集的汇水支流状，而同心桥西岸和缓。龙潭水库分布在大竹县城西南，在东柳河右岸一级支流竹溪河上游龙潭村境内建造而成，以灌溉供水为主，该地分布侏罗系碎屑岩、低缓丘陵，工程建造主要采用采取明渠导流、底孔导流规划[21，31]；原河流基础上蓄水加固，疏导泄流，相对于另两个水库两岸都有明显支流状，可能受低丘阻隔作用，在狭窄地建泄洪口减少施工量。同心桥水库为截断大洪河东支而来，大洪河发源于双溪乡，沿途铜锣山汇流较少，河流走向大致与山脉平行[21]；水库西岸开发难度大，岸线和缓，而东岸受槽内多低丘阻隔边缘破碎，所以相比其形状复杂度最低。

3 結果与讨论

同心桥水库、乌木滩水库、龙潭水库通过标准差椭圆、盒子维数及形状指数计算得出其方向与形状复杂度。结果如下：

（1）乌木滩盒子维数为1.1529、形状指数8.22，形状最复杂；龙潭水库盒子维数值1.141、形状指数7.08，居第二；同心桥水库盒子维数值1.0538、形状指数值3.709，相比其他2个水库，形状最简单。

（2）同心桥水库斜角为23.81°，水库方向相对偏北；乌木滩水库倾角15.98°，方向相对偏南；龙潭水库倾角为16.50°，倾斜方向居二者之间。总的来说，3水库总体方向呈北东东方向，与川东平行岭谷山脉走向一致。

川东平行岭谷区水库数量多，本文只选取了3个形状具有代表性的水库，研究其现状情况。川东北地质地貌等环境演化过程复杂，可以进一步探索长时间尺度上的水库形态变化，反演环境特征变化。

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（责编：王慧晴）