刘爱荣

培养学生的数学思维能力是新课程标准的基本理念。在课堂教学中，教师要善于启发与引导，让学生在理解和掌握数学知识的同时，培养他们的数学思维能力。下面仅以八年级数学教学为例，谈谈我的几点尝试。

一、吃透概念，重在条件

初中生思维的片面性和表面性，导致他们解决数学问题只局限表象而忽略本质。故教师在概念教学中，应着重强调概念存在的前提条件，紧扣概念，回归概念，往往是解题的制胜“法宝”。

例1.若关于x的方程■+■=3的解为正数，求m的取值范围。

解：去分母得x+m-3m=3（x-3），整理得2x=9-2m，解得x=■，由题意■>0，解得x<■。

以上解答，学生疏忽了分母不为零这一前提条件，导致解题错误。

正确的求解过程为：去分母得x+m-3m=3（x-3），解得x=■，由题意■>0且■≠3，解得x<■且m≠■。

二、立足课本，拓展延伸

课本上一些典型习题具有一定的启示作用，适当的延伸拓展有利于培养学生的数学分析能力和思维能力，进而激发学生的好奇心和求知欲。

例2.如图1，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证BE=DC。

■

这道课本习题对于一般的初中生来讲是比较容易解决的。教学中以此为基础，加以变式延伸，激发学生的求知欲望。

拓展：如图2，点B、C、D在同一条直线上，△ABC、△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，交AD于G，AD交CE于H，下列结论正确的有________。

①△ACD≌△BCE ②△CFH是等邊三角形 ③FH∥BD ④GC平分∠BGD ⑤CG平分∠FCH

分析：学生在掌握课本上的习题后，容易证明结论①的正确性；对结论②的判断学生可能会遇到困难，可适当加以提示：图中还有哪些全等三角形呢？学生经思考后，不难发现△BFC≌△AHC，△EFC≌△DHC，这样就顺理成章地说明②③是正确的；结论④的判断似乎难以下手，教师可引导学生利用角平线的判定，过C点作BG、AD边的垂线段CM、CN，利用面积法，即可说明GC平分∠BGD，从而证明④的正确，进而也可说明⑤的不成立，故可得出①②③④是正确的。

三、注重积累，巧妙构造

掌握基本图形分析法是提高几何解题能力的一种基本途径，通过对一些基本几何图形的剖析，可以弄清图形中隐含的一些基本位置关系或数量关系，从而找到一些常见的处理几何问题的基本方法。

例3.如图3，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC的中点，AE⊥BD于点F，交BC于E。求证∠ADB=∠CDE。

■

分析：对于证明两角相等，八年级学生的主要想法是利用①平行线，②等边对等角，③全等三角形的对应角相等，④平行四边形的对角相等这几种常见方法，本题中显然方法③相对可行，关键是看怎么构造全等三角形。由于∠ADB在以已知AB为直角边的直角△ABD中，且是∠ADB所对的边，而全等所需要的边相等的已知条件只有AC=AB，且不难发现图中∠ABD=∠CAE，因此构造以∠CAE为锐角，AC为直角边的直角三角形就可构造出全等三角形，于是过C点作CG⊥AC，交AE的延长线于G，这样可证得△ACG≌△BAD，于是∠ADB=∠CGA，下面再证∠CGA=∠CDE就不是难题了。

（作者单位：安徽省南陵县春谷中学）