张秀花

【摘要】对数的概念的真切体验和理解与数感密切相关。选择学生熟悉的情境和事例，借助数形结合等手段，引导学生观察、操作、解决问题等活动感知、积淀；用数学眼光观察生活，丰富对数的感知，帮助学生在数学学习活动中体验数的意义和作用，建立良好的数感。

【关键词】数感；操作实践；数形结合

《数学课程标准（2011年版）》明确指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解和表述具体情境中的数量关系。”关于数感，曹培英老师的见解简朴生动，他说：“数感就是对数的感觉和理解。”一言以蔽之，数感可以读出来、算出来、估出来、用出来。在小学数学教学中，“数的认识”是学生数学学习的内容之一，也是发展学生数感的载体之一。在数学课堂教学中，让学生经历有关数的生活情境，引导学生用数学眼光观察生活，丰富对数的感知，加深对数的认识，体会数的价值，促进数感的形成与发展。这里以几个教学片断谈点认识和体会。

一、借助生活经验积淀数感

我们知道，数感的培养不能纸上谈兵，发展学生的数感离不开学生的生活实践、生活经验，需要把所学的知识与生活经验有机联系起来、结合起来，才能有助于学生更好地掌握知识，内化知识。平时的数概念教学，我们可以凭借学生日常的生活经验，从学生已有的经验入手，充分挖掘生活中的数学素材，让学生在现实情景中理解数的意义，把握数的实质，从而促进学生数感的形成。

片段一：认识负数

同学们，我们一起来做“说反话”游戏，比比谁的反应最快。

口算对10题（口算错10题）。

爸爸收入500元（ 爸爸开支500元）。

上车8人（下车8人）。

上车8人和下车8人表示的意义正好相反，你能想方法记录吗？

生1：上车8人，下车8人。

生2：上8人，下8人。

生3：+ 8人，- 8人。

比一比，你们觉得哪种记录方法既简单又方便？引导学生感悟用“+、-”最简单。学生用“+、-”记录几组相反意义的量。

上述教學片段，执教者创设激趣情境，用“说反话”的游戏导入，让学生初步感知生活中存在许多相反意义的量。接着，这位教师让学生记录“上车8人和下车8人”这一组意义相反的数量，学生基于自身的生活经验，各自用喜欢的方式记录。教者展示学生不同的记录方法，引导学生对不同的记录方式进行比较，学生在比较的过程中感悟着正、负数的意义，感受数学符号表示的简洁美。乍看短短的一个环节，教师却是在引领学生简约地经历了人类探索负数的历程，帮助学生把握负数概念的实质，正确理解正、负数的含义，培养了良好的数感。

二、借助操作实践丰富数感

波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”数感的培养亦是如此，数感不是教师通过口授就能培养的，重要的是需要学生自己去主动探索，调动智力因素和非智力因素积极有效的感知、发现数学知识。学生在习得知识的同时，发展他们的多种能力。因此，在教学中教师要给学生创造主动探索的机会，让学生在动手实践、自主探索、合作交流等多种形式的学习活动中获得对数的理解与感悟，从而建立良好的数感。

片段二：认识余数

师：瞧，小朋友们用小棒摆出了哪些图形？

生：正方形、三角形、五边形。

师：你们想不想也摆一摆呢？用11根小棒分别摆上面的图形，各能摆几个？请小朋友们动手试一试吧。

学生动手操作，教师相机指导。

师：谁来说说你用11根小棒摆了几个什么图形，还剩几根小棒？

生1：我用11根小棒摆了3个三角形，还剩2根小棒。

生2：我用11根小棒摆了2个正方形，还剩3根小棒。

生3：我用11根小棒摆了2个五边形，还剩1根小棒。

师：原来用11根小棒分别来摆这些图形，都不能正好用完，都有小棒剩余。

这里，教者课件呈现学生分别用11根小棒摆出正方形、三角形、五边形的活动情境，并且将要解决的问题完整地呈现在黑板上。作用有四点：一是承上启下，基于已有的知识基础，学生按要求用小棒摆图形时，自然会关注摆几个图形，但不会特别关注还剩几根小棒，而这正是本节课要重点关注的内容；二是便于操作，题目清晰、简洁，学具简单，利于准备和操作；三是激发兴趣，由于在操作过程中会有不同的剩余情况，会引发学生思考：“为什么剩的不一样？”“在数学上该怎样表示剩余的小棒？”产生探究的愿望，从而产生学习有余数除法的需要，感悟“余数”的意义；四是做好铺垫，图中呈现的几种摆法为学生在操作中理解余数及有余数除法的意义提供示范，积累经验。这位教师通过引导学生实践操作，帮助学生进一步了解“余数”的意义，建立有关“余数”的数感。

三、借助数形结合强化数感

华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事非。”这非常形象、准确地说出了数形结合的绝妙之处。数概念本身是抽象的，学生对数概念的理解需要借助丰富的感性材料，在抽象的数概念和形象的图形之间建立联系。在实际教学中，运用数形结合的思想，借助直观的几何图形，将“数”与“形”紧密结合，既丰富学生的感性认识，又有助于发展学生的数感。

片段三：认识几分之一

师：这三个图是用同样大的正方形纸折出来的，每一份的形状不一样，为什么都可以表示呢？

生：因为都是把同样大小的正方形纸平均分成4份，涂色部分表示的是其中一份，所以都可以表示 。

出示：

师：这三幅图中每一份的大小都一样，为什么表示出的分数却不同？

生：因为平均分的份数不一样，所以表示出的分数就不一样。

师：（出示图）用分数表示涂色部分，想一想如何得到几分之一？

这位教师在认识几分之一的教学中，合理运用数形结合的思想，建立抽象的数学概念与直观图形之间的联系，把分数概念中最本质的属性直观呈现出来，丰富学生的感性认识，提高学生学习数学的兴趣和强化数感。上述教学片段，教者通过三个层次的活动，组织学生折一折，说一说，想一想，引导学生借形认数，有效突破认识几分之一的教学难点。通过“形”的直观，不仅能让学生加深理解分数的意义，而且能实现学生的“数学化”理解，促使学生学会数学的思考，从而更有效地发展学生的数感。

四、借助类比迁移提升数感

数学知识之间总是紧密相连的，数概念的教学中，有效运用类比迁移，借助已知解决未知，用熟悉问题的解决方法去解决新问题，是根据不同的对象之间在某些地方可能相似或相同的推理方法提出新问题和获得新发现的一条重要途径。在数概念的教学中，教师应遵循学生的认知特点，基于学生已有的知识，将新知识与旧知识勾连起来，加强与表象的联系，强化新旧概念的本质属性，教会学生辨析新旧概念的异同，拓宽学生对数的认识，从而提升数感。

片段四：小数的初步认识

师：1元是10角，可以把1元平均分成10份，每份是1角，是1/10元，是0.1元。1元是100分，现在把1元平均分成100份，每份是多少钱？是多少元呢？小组合作解决下面的题。

1分是（ ）/（ ）元，还可以写成（ ）元。

3分是（ ）/（ ）元，还可以写成（ ）元。

9分是（ ）/（ ）元，还可以写成（ ）元。

教者引导学生归纳总结，结合已经认识的一位小数，依此类推，两位小数和分数之间有什么关系？引导学生得出：两位小数表示百分之几，百分之几可以写成两位小数。

学生掌握知识遵循同化原理，新知的掌握是在原有的知识基础上展开的，这种原有的知识结构对新的学习的影响就形成了知识的迁移。这位教师在学生初步认识一位小数的基础上，借助学生熟知的人民币，引导学生自主探索两位小数的意义，既加强了小数与分数之间的联系，又为后续小数的意义和运算学习做铺垫。在数概念教学中，教师充分运用相似的教学结构或情景，善于引导学生总结学习过程，指导学生在求知的过程中领悟学习方法，启发学生自主地运用迁移类推方法扩展对数的认识，既有助于加深对数概念的理解，又进一步培养了学生的数感。

诚然，数感的形成不是一蹴而就的，是一个循序渐进、潜移默化的过程。数感的培养不仅仅体现在数概念的教学中，它更是涵盖于数学教学的各个学段、各个知识领域中。数感的培养要让学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提炼数学问题，学会将一个生活化的问题转化成一个数学问题，建立数学模型，学会从数学的角度进行表达与交流，并加以解决。这是数感的最终体现，对学生的要求较高，这项能力的培养非一朝一夕，可以从一些典型的数学名题（如田忌赛马）开始，初步感知这种思想方法，逐步形成这种意识与能力，完成数感的培养。作为教师，要努力钻研教材，创造性地运用教材，创设有助于培养学生数感的情境，探索与之相适应的教学方法，把培养數感的任务落实到具体的教学过程之中。随着数感的建立、发展、形成和强化，让学生学会从数学的角度认识世界，观察世界，逐渐形成数学的思维习惯，这更应成为我们数学教学追求的目标！