孙斌煌，罗 响，姜淑忠，赵继敏

(上海交通大学，上海 200240)

0 引 言

模型预测控制(以下简称MPC)是一种新型的控制算法。该控制方法思想简单，以计算机高效的计算能力取代传统的PI控制器和滞环比较器，无需调节PI和查开关表，对电流有较好的跟踪效果[3]。文献[4]比较了电流滞环、脉宽调制和模型预测3种控制策略，验证了MPC在电机控制上的有效性。文献[5]提出了一种快速选择矢量的方法，有效降低了模型预测的计算量和复杂度。鲁棒电流控制算法[6]、二矢量的MPC[7]，减小了预测误差，提高了电机控制的精度。

传统的控制方式是通过切换两电平电压源型逆变器的开关，改变电机的三相导通状态，利用6个有效电压矢量和2个零矢量实现电机控制。为进一步提高控制精度，本文通过调整逆变器的开关切换状态，把两相导通和三相导通相结合，使其能够输出12种非零电压矢量，研究了一种多电压矢量的永磁同步电机MPC策略，替代了磁场定向控制的电流环PI控制器。该控制策略对电压矢量进行了细分，相比于DTC在电压矢量选择上更为精确，因此具有较快的响应速度；同时使定子电流更接近正弦波，减小了定子电流谐波畸变率和磁链脉动，获得了良好的控制效果。最后，运用MATLAB/Simulink软件对不同的控制方法进行仿真比较，验证了本文控制策略的优越性，并对控制目标函数中权重系数的选择做了分析。

1 永磁同步电机MPC策略

1.1 永磁同步电机模型

永磁同步电机在d-q旋转坐标系下的电压和转矩方程分别为式(1)和式(2)：

(1)

(2)

式中：ud,uq分别为定子直、交轴电压；id,iq分别为定子直、交轴电流；Ld,Lq分别为定子直、交轴电感，表贴式永磁同步电机可认为Ld=Lq；R为定子电阻；ωe为转子电角速度；ψf为永磁体磁链；Tem为电磁转矩;p为电机的极对数。

电机机械运动方程：

(3)

式中：J为系统转动惯量；B为转子粘滞摩擦系数；TL为负载转矩。

方案二：L298N 是一款具有高电压和大电流的全桥驱动IC，可用来驱动两个直流电机或双极步进电机4.5～46V 时可提供2A 额定电流，具有过热时自动关断和电流反馈检测功能，安全可靠；可以直接连接到MCU 的IO 口进行控制；并且具有使能端，方便调节PWM 进行速度控制。L298N 芯片可以驱动两个直流电机[6]，刚好符合我们的驱动要求。

1.2 MPC原理

本文的永磁同步电机模型预测原理如图1所示。在每一个采样周期内，通过传感器测量得到电机三相定子电流和转速，利用Clarke变换和Park变换，将三相电流变换为交、直轴电流值，在预测模型中计算每种开关状态下所对应的电流预测值，再根据交、直轴电流给定值由控制目标函数判断出此次采样周期内最佳的电压矢量，并把最佳的控制信号传送到电压源型逆变器控制开关管的导通和关断，以驱动电机正常运行。图1中虚线方框部分为模型预测的控制过程。

图1 永磁同步电机MPC系统框图

1.3 电流预测模型

控制策略的关键是对永磁同步电机的交、直轴电流进行准确预测。因此把电机的定子电流作为状态变量，由式(1)中的电压方程得到永磁同步电机的电流状态方程：

(4)

在实际应用中采样得到的信号是离散的，式(4)中的微分形式难以计算，故必须对状态方程进行离散化处理。采用一阶欧拉法存在较大误差，为提高交、直电流预测精度，本文采用二阶欧拉法对式(4)离散化并进行预测估计。过程如下：

(5)

电机转速的变化是连续的，当采样周期足够小或电机转速稳定时，可认为电机的电角速度ωe在一个采样周期内保持不变，由式(4)和式(5)可以得到永磁同步电机的电流预测模型方程如下：

式中：E为单位矩阵。

1.4 多电压矢量MPC

电压源型逆变器如图2所示。传统的逆变器控制方式是上下桥臂各有一个开关导通或关断，输出8种电压矢量(6个非零矢量和2个零矢量)对电机进行控制。当仅有一个桥臂的上桥臂导通，另一个桥臂的下桥臂导通，第三个桥臂全关断时，又可以形成6个与之前电压矢量不同的矢量。为了更精确地选择电压矢量，实现电机快速起动，减小电流谐波，通过对开关管的导通状态进行组合，采用14个电压矢量(12个非零矢量和2个零矢量)的控制策略，使电机在三相导通和两相导通的交替状态中正常工作。

图2 电压源型逆变器

根据逆变器的开关导通状态和直流母线电压值，分析14种开关状态下永磁同步电机的电路图，可以得到不同开关状态下a，b，c三相对应中性点的相电压如表1所示。其中，Sa,b,c=1表示上桥臂导通，Sa,b,c=0表示下桥臂导通，Sa,b,c=*表示上下桥臂都关断。该控制方式比传统的控制方式多了一个电平选择。

表1 不同开关下各相对应中性点电压

由表1各种开关状态所对应的a,b,c三相的相电压，利用电压矢量合成式(7)，可以得到每种开关状态下的电压合成矢量如图3所示。可知,三相导通时的电压合成矢量与两相导通时的电压合成矢量在空间上相差30°电角度，使电压矢量进一步细分。

(7)

图3 14个电压矢量

1.5 控制目标函数

控制目标函数的作用是对每一种电压矢量所产生的电流预测结果进行评估，最终选出一个最佳的电压矢量作用于采样周期，使系统的输出电流值跟踪给定值，并限制电流的幅值。在对永磁同步电机的电流进行模型预测时，就是实现id接近零，iq快速跟踪交轴电流给定值，本文采用式(8)的控制目标函数，当控制目标函数的值为最小时，所对应的电压矢量为本周期内最佳的电压矢量。

式中：μ,λ分别为直、交轴电流预测偏差的加权系数，不同的系数选取影响逆变器的开关频率和定子电流波形。

电流限幅函数：

(9)

式中：idmax,iqmax分别为直、交轴电流允许的最大幅值。

2 仿真分析

为了进一步验证多电压矢量的永磁同步电机MPC具有较快的响应速度、较小的电流和磁链脉动，并分析直、交轴电流预测偏差的加权系数对电机控制的影响。用MATLAB/Simulink搭建了仿真平台，逆变器母线电压为310 V，电流限幅为10 A，负载转矩TL=3 N·m。永磁同步电机参数如下：极对数p=2，直交轴电感Ld=Lq=8 mH，定子电阻R=2.8 Ω,永磁体磁通ψf=0.175 Wb，粘滞摩擦系数B=1.5×10-5，转动惯量J=0.8×10-3kg·m2。

2.1 FOC、DTC和MPC的比较

初始给定速度1 000 r/min，在t=0.15 s时给定速度变为500 r/min，保持3种控制方式的开关频率在同一水平，仿真得到FOC、DTC和本文控制方式的速度响应如图4所示。由于本文MPC对电压矢量进行了细分，相比于DTC在对矢量的选择上更加精确，且消除了FOC电流环PI调节的滞后性，因此在起动和减速过程中，多电压矢量的MPC响应速度远快于FOC，略快于DTC。

图4 FOC、DTC和MPC转速响应比较

当转速稳定在1 000 r/min时，开关频率保持在相同水平，得到3种控制方式在同一时间段内的定子电流波形和磁链轨迹分别如图5、图6所示。比较发现FOC具有较好的电流波形和磁链轨迹，本文控制方式的定子电流和磁链的脉动比DTC小，电流波形更接近正弦波，磁链轨迹更接近圆。利用Simulink对图中电流波形进行谐波分析，得到FOC、DTC和MPC的电流谐波畸变率(THD)分别为3.61%、12.24%和5.99%，说明本文MPC在控制精度上略低于FOC，但相比于DTC具有较好的电流波形和磁链轨迹。

(a) FOC系统

(b) DTC系统

(c) MPC系统

(a) FOC系统

(b) DTC系统

(c) MPC系统

2.2 权重系数对控制策略的影响

为研究控制目标函数中λ和μ的比值对开关频率fK和电流谐波畸变率THD的影响，系统采样 频率为20 kHz，选取不同的λ/μ比值，当转速稳定在1 000 r/min时得到不同比值下的开关频率和电流谐波畸变率如表2所示。由表2可知,随着λ/μ值的增大，开关频率逐渐升高，最终受限于采样频率而趋于稳定；所对应的电流谐波畸变率先缓慢降低后逐渐升高，当λ/μ的值急剧增大时电流谐波成分大幅增加。当λ/μ的值小于0.2以后，电机转速将出现明显脉动甚至跟不上给定速度。分析表明，交、直轴电流预测偏差值的权重系数较为接近时，能够获得较好的控制效果。

表2 权重系数对fK和THD的影响

3 结 语

本文以预测模型取代FOC的电流环PI控制器，通过改变逆变器的开关状态，使永磁同步电机在三相导通和两相导通交替的情况下正常工作，研究了一种多电压矢量的永磁同步电机MPC。仿真结果和分析表明本文的控制方式响应速度快，定子电流谐波成分少，磁链脉动小，相比于传统的FOC和DTC具有优越性。当控制目标函数中直、交轴电流偏差的权重系数接近时，能够取得较好的控制效果。

[1] 郝晓弘,魏祥林.永磁同步电机FOC与DTC控制策略原理和仿真的比较[J].科学技术与工程, 2008(13):3463-3469.

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[4] RODRIGUEZ J,PONTT J,SILVA C,et al.Predictive current control of a voltage source inverter[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2007(54):495-503.

[5] 张永昌,杨海涛,魏香龙.基于快速矢量选择的永磁同步电机模型预测控制[J].电工技术报,2016(6):66-73.

[6] 牛里,杨明,刘可述,等.永磁同步电机电流预测控制算法[J].中国电机工程学报,2012(6):131-137.

[7] 魏香龙.基于模型预测控制的永磁同步电机控制研究[D].北京：北方工业大学,2014.