安徽省安庆市望江二中 (246200) 叶学华

2018年《名校名师》模拟A卷第16题：在锐角三角形ABC中，sinA=4cosBcosC，则tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA的最小值为 .

解答错了,错在哪儿?

当tanA=1时,又tanB+tanC=4,代入tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,得5=tanBtanC,把tanB=4-tanC代入得tan2C-4tanC+5=0,(tanC-2)2+1=0,tanC无解,所以取不到最小值9.

解答错了,错在哪儿?

当tanBtanC=5时,又tanB+tanC=4,把tanB=4-tanC代入得tan2C-4tanC+5=0,(tanC-2)2+1=0,tanC无解,所以取不到最小值9.