张桂英

（北京师范大学厦门海沧附属学校，福建 厦门 361026）

数感是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）中提出的十大核心概念之一,是学生必须具备的基本的数学素养，对学生的数学学习以及数学能力的形成具有重要的意义。什么是数感？《课标》指出：“数感主要指学生关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。”数感就是对数的一种直觉与运用能力。数感的好坏并不是天生的，而是可以通过一定的途径和方法加以训练和培养的。教师要重视学生数感的培养，因为它是学生学好数学的基础。

一、加强直观形成表象，建立数与量的概念，形成数感

对于数与量的概念的理解是形成数感的基础。数是抽象的，但所有的数都与现实生活中的物相联系。因此，理解数的概念必须从现实生活中去感知、体会和抽象。要充分利用生活中的情境，为学生理解数的概念搭建平台、形成联系。遵循从生活中抽象出数，理解数的概念，然后运用数的概念去解决生活中的问题，让学生感知物体所具有的量化作用。只有真正理解数的概念，才能学以致用，发展学生的数感。如在学习10以内的数的认识起始课“1”的认识，可以请学生说说现实生活中“1”表示的事物。学生举例：1个苹果、1只鸟、l棵树、l根小棒、1个圆圈、1个班级、1个学校……这个“1”不仅可以表示一个个体，还可以表示这类个体的一个集合。同时“1”不仅可以表示数量1，还可以表示第1个。“1”不仅可以表示数量多少，还可以表示所处的位置，以此渗透序数和基数的区别。这样建立的“1”的概念是认识更大的数的基础。一位台湾的教师在教学《千以内数的认识》时，用一个小方块表示一，用一个直条（10个方块）表示十，用百格板表示百。上课时她带着学生用这样的方块一个一个地数到十，再用直条十个十个地数到百，再用百格板一百一百地数到千，非常直观形象地帮助学生建立“千”的概念。在大数的感知方面要注意，材料要足够直观并且要充分感知，不宜过早抽象化。

二、重视动手实践，经历探索过程，在操作中建立数感

《课标》指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的教学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”理解抽象的数学知识，应重视学生直接经验的积累，让学生在活动中经历学习过程，在操作中建构知识，内化知识，形成能力。心理学家皮亚杰认为：“儿童，尤其是低年级儿童，需要通过操作活动来感知数学、发展思维。”数感的培养和发展，是逐渐积累的过程，需要让学生多动手操作，以利于学生对数的感知。数感其实就是对数的一种抽象直觉，这种抽象的直觉依赖于学生的动手实践，操作体验。

例如，在教学100以内数的数法时，可以通过以下几个步骤来发展学生的数感。先数实物。比如，让学生数花生、数小棒等实物来建立手口一一对应的数数方法，形成数与量的对应关系，形成表象。学生在数数的过程中会出现不同的方法：1个1个地数、几个几个地数、10个10个地数。在多次数数的过程中自然学会满十进1的方法，同时发现10个10个地数是比较不容易数错的方法。学生能从一个一个地数发展到群数是数数方法的一次飞跃，更是对数的认识的提升。同时无意识地体会到相邻数位中的十进关系，即10个一是十，10个十是一百，加强了对计数单位关系的理解。然后再从数实物过渡到数图形。通过在图上一个一个画记号或5个圈一圈，10个圈一圈的方法数数，逐步抽象，培养数数能力。到最后脱离实物或直观图形，直接数数。因为有前面的活动经验，学生能在数数的同时，在头脑里出现数量的表象，培养抽象思维，发展数感。

三、合理估算，掌握估算策略，发展数感

教学中经常进行估数训练，有利于培养学生的数感。例如教师先准备好一袋黄豆，让学生猜一猜袋子里的黄豆有几颗？学生可能有很多答案，并且答案与准确值可能相差比较大。这时教师再出示10颗黄豆或20颗黄豆，让学生根据这个参照物重新估计这袋黄豆的数量，学生通过观察、比较、推理，能更准确地估计这袋黄豆的颗数，对数量的感知水平进一步提高。教学长度单位米和千米之后，让学生估一估一段路的路程；教学面积单位之后，让学生估一估一块地的面积或物体表面的面积等，都能很好地发展数感。

在教学中还要培养学生根据不同的情境选择不同估算的策略和方法。根据实际情境，选择估大还是估小，还是往中间估，是学生对数字敏感性的一种体现。例如估计到饭店吃饭或购物带的钱够不够，有时需要把两个或几个数同时估大比较合理。其他情境下可能要估小才方便比较，例如：每节硬座车厢有118个座位，这列火车有12节硬座车厢，估一估，这列火车的硬座车厢能容纳1200名乘客吗？这道题可以把118估成100，因为100×12=1200（人），所以118×12＞1200，因此容纳得下1200名乘客。估算策略的合理选择也是培养学生数感的重要手段。

四、结合实际运用，在解决问题中强化数感

数感的培养不能只局限于教材，应与学生的实际生活相联系，在生活中发挥数感的作用。教学中要努力创设生活情境，体现数学知识与能力的重要性，使学生形成自觉运用数学去思考和解决问题的意识和能力，发展学生的数感。在实际运用和解决问题的过程中，让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立联系，建立解决问题的模型，掌握解决问题的策略，使数感得到进一步强化和发展。比如创设出游的情境，在具体情境中让学生估一估车的座位够不够，需要几辆车，购物时钱够不够，设计乘车方案或乘船方案并对自己设计方案的合理性做出解释等。

例如：乘车问题

全班50人，请你设计一种最省钱的租船方案，计算出钱数，并说说理由。

教学时可先引导通过对数据的观察，发现坐大船时每人的单价比较便宜，如果坐满，坐大船比较便宜，应尽量租大船。然后在计算的过程中又发现，如果租8条大船和1条小船，小船上就会有两个空位。这样是不是最省钱的呢？引导学生去寻找有没有更省钱的方案。学生通过对已知数据的观察、估算、猜想、计算、比较，经历了对数以及数量关系的综合运用的过程，在不断地尝试后发现最省钱方法：尽量租大船，尽量不要有空位。因此，建立解题模型，举一反三，提升数感。

［1］教育部．义务教育数学课程标准（2011版）［S］．北京： 北京师范大学出版社，2012．

［2］林瑞荣．有效培养低年级学生的数感例谈［J］． 福建基础教育研究，2011（3）：76-77．

［3］（英）安吉莱瑞．如何培养学生的数感［M］．徐文彬，译．北京：北京师范大学出版社，2007．