周 通，黄 兴，刘 渊，冯 兴，成本林

（中国航发湖南动力机械研究所，湖南株洲412000）

0 引言

针对航空发动机研究/研制难度大、耗资多、周期长所带来的高投入、高风险的特点，业界通常采用发动机数值仿真技术来降低研发成本。在对航空发动机起动性能进行数值仿真时，通常会将部件特性作为1个参数输入到模型中。目前国内外发动机部件特性一般使用部件特性图表示，这些部件特性包括风扇/压气机特性、涡轮特性和燃烧室特性等。在试验测试中获取压气机和涡轮在非设计点的性能参数，包括换算转速、换算流量、压比及效率，再经过多项式拟合光顺，构成发动机部件特性图[1]。该方法在压气机和涡轮设计点附近的特性获取较为准确，但在偏离设计点较多时由于压气机和涡轮内流场的气流速度和攻角变化范围都远远偏离设计状态，难以获得准确的低转速部件特性数据。

基于上述需求，需要对传统的压气机和涡轮部件进行准确的部件扩展。目前常用基于相似理论的低转速部件扩展方法，Wayne等于2000年，考虑到空气可压性的影响，通过利用不可压缩条件下的相似理论改变相似准则的指数，提出了1种新的发动机部件低转速特性预测的指数数学模型[2-3]，不过考虑到工质的可压缩性，不同转速的相似工况与雷诺相似条件存在偏差，在实际使用中可根据经验和发动机的实际情况对幂进行微调。西北工业大学的屠秋野[4]在研究双转子涡扇发动机时考虑到了低压部件对高压转子特性扩展中的影响，并给出了修正方法。

本文结合基于新颖的能量外推法对发动机部件进行特性外推，并与传统指数外推法进行比较，论述了能量外推法准确性方面优于传统方法。

1 部件扩展方法介绍

1.1 指数外推法

以风扇和压气机为例，根据不可压缩流的相似理论[4-6]，当发动机工作在较低工况时，其参数符合以下相似定律，其中相似工作点是按照不可压缩流中的相似原理来定义的。

在相似工作点上时，流量与转速的1次方成正比

在相似工作点上时，压缩功与转速的2次方成正比

在相似工作点上时，轴功率与转速的3次方成正比

在相似工作点上时，效率相等

式中：m1、m2为压气机进口流量；W1、W2为压气机的压缩功；Pwr1、Pwr2为压气机的轴功率；η1、η2为压气机的效率。

1.2 能量外推法

文献[7-10]中指出，在压气机进行风车起动时，轴流压气机在零转速附近存在一种从风车状态过渡到压气机状态的搅拌机状态，此时效率不能准确表示压气机特性，为能合理描述全状态的压气机特性，该文献创新性地改进了传统的流量、压比、效率之间的表达方式，而采用流量系数、载荷系数来表示压气机特性，定义如下

式中：Ψ为载荷系数；Φ为流量系数；U为周向速度；Vx2为气流在压气机中的轴向速度；rm为平均半径；rh、rl分别为压气机外径和内径；ΔHi为压气机进出口气体的焓变。

本文借用该文献中的思想，但是为了更具普遍性，对载荷系数的公式进行以下变换，其中ncor为相对换算转速

式中：Pr为压气机压比；k为比热比。

在发动机实际研制过程中往往更关心负载扭矩的情况，并且从能量的角度分析，负载扭矩也能一定程度上反映效率的变化。实际负载扭矩Tqc和效率ηc的关系为

式中为压气机进口总温；N为压气机物理转速；Wcor2为压气机出口换算流量；ηc为压气机效率。

可从流量系数的定义出发进行推导

基于能量角度的低转速外推法流程如图1所示。该方法的思想基于发动机在低转速时进入的雷诺自模化区域后的流动特性，在该区域中，湍流充分发展，流动能量损失主要取决于流体脉动，发动机的流场情况几乎与雷诺数无关，沿程损失系数只与壁面相对粗糙度有关[11-12]。反之，若压气机的能量损失不变，可等效为发动机进入雷诺自模化区域，此时表征压气机能量变化的载荷系数不变，压气机向更低转速状态连续变化时，流量系数、负载扭矩等参数的变化必然是连续变化。

图1 能量外推法流程

2 某型航空发动机压气机特性试验

某型航空发动机为涡扇发动机，其压气机采用4A+1C组合构型。发动机试验在压气机试验台上进行，主要设备包括进气部分、排气部分、电机、低速增速箱、高速增速箱、滑油系统、轴向力自动调节系统、电气系统、测试系统和工业电视监视系统等[9-10]。

图2 发动机性能录取试验试验台

根据以往经验，发动机在较低转速时存在测量误差较大的情况[13-15]，所以在试验进行时，仅录取风扇/增 压 级 试 验 件 在ncor＝0.50、0.60、0.65、0.70、0.75、0.80、0.85、0.90、0.95 等不同转速时的风扇内涵及增压级、风扇外涵、增压级的通用特性线，经换算到标准状态得到慢车转速以上压气机特性，慢车转速以上的压气机特性如图3所示。

图3 慢车转速以上的压气机特性

3 2种压气机低转速部件扩展方法外推结果

采用初参考转速线为ncor=0.6与ncor=0.7，每次向下外推出1条特性线，然后将已知的2条最低转速线作为参考线进行第2轮外推，例如通过0.6、0.7转速线先推出0.5转速线，然后通过0.6、0.5再推出0.4，以此类推，直到得到ncor=0转速线。同时，通过计算ncor=0.5转速线试验值和外推值的差值作为验证外推方法准确度的指标。

对压气机特性线准确度的评估采取“插值-积分”的方式，首先选取2条特性线横坐标的最小交集，然后将每条特性线上的特性点均投影到对应特性线上，投影时采用2维插值，最后分别对2个特性点和投影特性点之间的区域进行积分，在积分时注意首先应对每个值进行无量纲处理，所得结果即可反映扩展结果与试验结果的误差大小，特性线相似度评判方法如图4所示。

图4 特性线相似度评判方法

3.1 指数外推法扩展结果

由于指数外推法算法的局限性，在实际操作中无法将特性扩展到相对换算转速为0的阶段，取近似ncor=0.05，得到指数外推法的扩展结果，如图5所示。

图5 指数外推法的特性扩展结果

从外推结果来看，指数外推法无法做到全状态压气机特性外推，在零转速时的压比、流量和效率之间的关系无法获知；同时，较易看出该方法对于效率-流量特性图的外推存在较大偏差：根据经验，在压气机全状态下，各转速线的最高效率点应大致保持一致，而并非呈下降趋势，同时，ncor=0.5转速线的外推结果与试验结果的误差也较大。

3.2 能量外推法扩展结果

由于效率在低转速状态时无法准确描述压气机特性，故在能量外推法中采用压气机负载扭矩特性量。首先对发动机的特性参数进行变换，得到流量系数φ、载荷系数Ψs以及负载扭矩Tqc之间的关系，无量纲化后的特性结果如图6所示。压气机在较低相对换算转速下，载荷系数与流量系数近乎成线性关系，而且随着转速的降低，线性度愈来愈明显；同样从图6（b）中可见，在等低换算转速下，负载扭矩与流量系数近似呈斜率为负值的线性关系，而且不同相对换算转速间互相平行。

图6 能量外推法无量纲化后的压气机特性

从图 6（a）中可见，ncor=0.65与ncor=0.6转速线有所交叉，这可能会导致后续步骤的插值出现问题，故选取ncor=0.6、0.7作为基准线，最终得到采用能量外推法的扩展结果，如图7所示。从图7（a）中可见，由于在低转速状态时，载荷系数对转速变化不敏感，导致低转速时特性线相互交叠，仅给出0、0.3、0.5、0.6等几条具有代表性的扩展结果；图7（c）（d）是将无量纲参数（载荷系数Ψs与流量系数φ）化为常用参数（压比Pr与质量流量Wa）后的扩展结果。为比较方便，在小图中ncor=0.5特性线进行放大处理，并对每个扩展值相对试验值的偏差进行了描述。

图7 能量外推法的扩展结果

4 2种扩展方法的对比分析

对比基于相似理论指数法以及基于能量损失的2种扩展方法ncor=0.5转速线，扩展结果与试验结果分别如图8、9所示。从图8中可见，能量法相比指数法误差减小了31.2%，而从图9中可见，能量法将误差减小了68.3%，充分说明了相比于传统扩展方法，能量法对于压气机特性特别是负载特性的扩展精确度更高。

图8 压比-流量扩展结果对比

图9 负载扭矩-流量扩展结果对比

如上所述，能量法能做到压气机全转速的特性扩展，是因为能量法基于流体的物理本质，受算法数学意义的影响较小。对图5、7比较得出，指数外推法得到的低转速特性点较少，与已知的试验特性点个数相同，这是由于指数法每次都采用已算得的最低2个转速线之间的相交部分求得1条新转速线，这将会导致所求结果越来越小，而能量外推法能灵活选择载荷系数以得到任意个数的特性点，从而能在每条转速线上得到任意多的特性点（本文采用每条转速线上10个点的示例）。这对于低转速部件特性插值是有利的，部件特性范围越广，特性点越密，仿真计算时部件插值越便利，仿真结果越准确。

5 结论

以压气机在风车状态下的特性描述为基础，从能量损失的角度出发，采用扭矩代替效率进行压气机特性描述，进行压气机低转速扩展，同时进行了1次压气机特性试验，并对真实试验数据进行整理得到某型涡扇发动机的压气机特性数据，并将该数据进行了特性外推，最后将扩展结果与目前常用的指数外推法进行对比，结果表明：

（1）采用负载扭矩代替效率进行压气机特性描述可行，因为在自模化区，表征压气机能量损失的效率对转速变化不敏感，而扭矩作为气体经过压气机前后的能量变化的体现，在直观上更能反映压气机的效率情况；

（2）由于算法上更灵活，能量外推法更具可操作性，可对压气机零转速特性进行外推，同时低转速部件特性线上的点更多，有利于在起动计算程序中对特性图进行插值；

（3）能量外推法结果相比指数外插法更加准确，这是由于指数外插法建立在不同转速线上压气机状态相似的假设上，但是该假设只在较低转速下成立，在其他转速下具有较大误差，而能量外推法从能量的角度出发，在物理意义上更接近压气机的本质，从而能得到更加准确的压气机扩展数据。

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