龚逸帅,李开明,张群,陈怡君

(1.空军工程大学信息与导航学院,710077,西安; 2.信息感知技术协同创新中心,710077,西安;3.武警工程大学信息工程学院,710086,西安)

多输入多输出(MIMO)雷达是近年来提出的一种新体制雷达,其各发射阵元可独立发射信号而获得良好的波形分集增益[1-2]。目前,针对宽带MIMO雷达的波形设计,国内外已经取得了一些研究成果。文献[3]在杂波背景下,以最大互信息为准则,对认知MIMO雷达的波形设计问题进行建模,实现了对快速扩展目标冲激相应的预测。文献[4]以最大化信干噪比为准则,研究了MIMO雷达发射波形和接收机的联合设计,实现了多扩展目标估计。

但是现有的设计方法大都是针对检测、跟踪等雷达任务展开的研究,并没有考虑到成像任务的需求。雷达成像可为目标识别提供重要的目标特征信息,在雷达任务中占有日益重要的地位。

考虑到宽带MIMO雷达在目标高分辨成像方面表现出的巨大潜力,文献[5]提出了一种超宽带MIMO雷达波形设计方法,提高了成像任务的分辨率并大幅降低了相位编码的运算量;文献[6]采用循环迭代的方法设计出了正交性能良好且具有稀疏频谱的雷达发射波形;文献[7]提出了一种基于随机步进频信号的MIMO雷达波形设计和成像方法,提高了空间目标成像质量。然而,上述发射波形设计方法并没有考虑到发射方向图的设计问题,在一个时刻只能对一个目标进行处理,并且没有利用已获取的先验信息来设计与任务场景相匹配的发射波形以提高雷达的自适应能力。

考虑到上述问题,文献[8]面向多目标逆合成孔径雷达(ISAR)成像任务,提出了一种宽带MIMO雷达认知波形设计方法,利用认知雷达的闭环反馈系统结构[9],实现了对不同方位目标的同时成像,但该方法需要获取目标的运动速度、航向等信息才能实现对发射信号带宽的设计,并且建立的带宽设计模型较为简单,可能会造成带宽资源的浪费。

针对多目标成像任务中的带宽设计问题,本文提出一种基于信号带宽动态调整的宽带MIMO雷达认知波形设计方法,该方法根据获取的目标粗分辨一维距离像对发射信号带宽进行动态调整,计算得到了目标在距离向上最近两散射点之间的距离,并设计出了分辨目标各距离向散射点所需的最小发射信号带宽。此外,综合考虑发射方向图以及发射信号的带宽限制,建立了波形优化设计模型并采用两级迭代方法进行求解,实现了多目标成像时发射信号带宽的动态调整。该方法在最少消耗带宽资源的条件下,获得了对目标满意的成像结果。

1 MIMO雷达信号模型

假设集中式MIMO雷达的发射阵列是由M个全向天线构成的均匀线阵,阵元间距为d,则第m个阵元发射的信号可以表示为

sm(t)=xm(t)exp(j2πfct),0≤t≤Tp

(1)

式中:xm(t)为第m个阵元发射的基带信号;fc为信号载频;Tp为脉冲宽度。则发射信号在远场θ方向处合成的信号为

(2)

式中:c为光速。MIMO雷达发射阵列示意图如图1所示。

图1 MIMO雷达发射阵列示意图

在实际应用中,考虑离散基带发射信号,即xm(l)=xm(t)|t=(l-1)Ts,l=1,2,…,L,其中L和Ts分别为脉冲内的采样总数和采样间隔,则离散基带信号的频谱表达式为

n=-N/2,…,N/2-1

(3)

式中:N为离散傅里叶变换(DFT)点数。因此,在频率fc+nB/N处,阵列发射基带信号矩阵X的频谱为y(n)=[y1(n),y2(n),…,yM(n)]T=Xfn,其中fn=[1,exp(-j2πn/N),…,exp(-j2π(L-1)n/N)]T为N点的DFT中第n个频点处的变换向量。

因此,远场θ方向处所合成发射信号在频率fc+nB/N的功率谱可以表示为

(4)

式中:频率fc+nB/N处的导向矢量an(θ)可表示为

an(θ)=[1,exp(j2π(fc+nB/N)dsinθ/c),…,

(5)

2 基于信号带宽动态调整的波形设计

2.1 算法描述

对成像任务来说,距离向分辨率由发射信号带宽决定。若发射信号的带宽过大,距离分辨率已经远远达到区分目标在距离向上每一个散射点的需求,则会引起带宽资源的浪费;若发射信号的带宽较小,则有可能会存在距离向上相邻散射点无法分辨的情况。因此,在实际应用中需要根据目标特性来设计能够分辨目标在距离向上每一个散射点所需的最小发射信号带宽。具体设计方法阐述如下。

(6)

式中

(7)

(8)

则该点散布函数主瓣面积可以计算为

(9)

式中:x=ct/2;-xh、xh分别为主瓣宽度的上下界。

以第h个目标方向为例,该方向目标的回波信号可以表示为

(10)

将接收到的回波信号与参考信号进行匹配滤波处理,则可得到该方向目标的一维距离像为

(11)

根据所得的目标一维距离像,可以计算得到该一维距离像中每个主瓣的面积

ih=1,2,…,Ih

(12)

以第h个目标方向为例,由上述分析可知,若该目标一维距离像中的某一主瓣只包含一个散射点,则其面积为Shih=S0h;若该主瓣中存在Nhih个无法分辨的散射点,易推导知其面积为Shih=NhihS0h。综上所述,目标一维距离像中每个主瓣包含的散射点个数可以计算为

Nhih=[Shih/S0h],ih=1,2,…,Ih;h=1,2,…,H

(13)

(5)初始化h=1。

在上述信号带宽动态调整的过程中,当主瓣中无法分辨的散射点个数为Nhjh时,至少需要再发射1次脉冲,至多需要再发射Nhjh-1次脉冲能实现对最小发射信号带宽的设计。并且在算法完成之前,可以利用各次脉冲所获取的一维距离像来合成目标的二维成像结果从而保证发射的脉冲资源不被浪费。

2.2 优化模型的设计

在2.1节的带宽设计算法中,需要根据所设计的发射信号带宽值优化设计相应的发射波形。由第1节的分析可知,对发射信号功率谱Pn(θk),k=1,2,…,K;n=1,2,…,N进行设计可以决定在目标方向所合成发射信号的带宽以及在频带上功率的分布,其中θk为第k个离散方位角,K为离散化方位角总数。

基于对发射机工作效率的考虑以及根据所设计波形与期望发射波形逼近的思想建立如下优化模型

(14)

式中:pkn为θk方向上第n个频点处的期望发射功率谱,可以通过将发射功率根据实际需求分布到各频点上得到,为了区分不同目标的回波信号,在各目标方向合成的发射信号应分布于正交的频带内;ρ为预先设定的门限值;RPA(xm)为第m个阵元所发射基带信号的峰均比,其表达式为

(15)

2.3 优化模型的求解

2.2节中所建立优化模型的求解过程可以分为两部分。首先,引入辅助相位变量{φkn}将式(14)所示的优化问题转化为

(16)

式(16)可进一步转化为

(17)

利用迭代算法和最小二乘算法[10]对式(17)所示的优化问题进行求解即可得到{ym(n)}。

其次,根据上一步求解得到的{ym(n)},考虑到相位模糊问题,引入辅助变量{ψn}建立优化模型

(18)

利用迭代算法和最近邻算法[10]对该问题进行求解即可得到阵列发射的波形X。

3 仿真实验

设MIMO雷达发射阵元数M=10,阵元间距d=0.5c/(fc+Bm/2),信号载频fc=10 GHz,信号总带宽最大为Bm=800 MHz,子脉冲数L=400,总频点数N=400,离散化方位角总数K=181,信噪比为-10 dB。

(a)-20°方向目标

(b)20°方向目标图2 目标散射模型

图3 本文优化设计的发射波形

(a)-20°方向

(b)20°方向图4 发射信号点散布函数

(a)-20°方向

(b)20°方向图5 20°方向目标的一维距离像

根据上述分析结果,将在目标方向所合成发射信号的带宽值分别设置为B1=54 MHz和B2=41 MHz,重新设计发射波形并重复上述步骤。经过2次迭代以后,为-20°方向目标和20°方向目标设计的信号带宽分别为B1=54 MHz和B2=67 MHz,此时,两目标在距离向上的每一个散射点均可被分辨,相邻两散射点之间的最小距离分别为2.95 m和2.5 m,与带宽设计时设定的距离分辨率接近,证明了本文所提算法的有效性。

当信噪比为-10 dB时,利用4种不同的发射波形对-20°方向目标和20°方向目标进行ISAR成像。由于篇幅有限,仅给出20°方向的目标成像结果,如图6所示。图6a采用了本文所设计波形;图6b采用了将总带宽B=B1+B2=121 MHz均匀分配时得到的发射波形;图6c在表1所示目标参数的基础上,采用了文献[8]所设计的发射波形;图6d采用了带宽均为200 MHz的线性调频信号。针对4种发射波形对目标的ISAR成像结果,表2分别从图像熵和峰值信噪比对其进行了对比,其中利用前3种发射波形所得到成像结果的峰值信噪比均是对比于利用大带宽线性调频信号所获得的成像结果计算得到的。图7给出了当信噪比为-29 dB时,利用本文所设计波形以及文献[8]所设计波形得到的20°方向目标成像结果。

由表2可以看出,在-20°方向,利用设计的波形和未设计波形均能获取与线性调频信号相近的成像结果;在20°方向,利用未设计波形对目标所成ISAR像的聚焦性能较差,而利用所设计的发射波形依旧能获取对目标较高质量的成像结果;利用本文所设计波形以及文献[8]所设计波形均能获取聚焦性能较好的成像结果,但是利用本文所提算法可以减少66.85%带宽资源的消耗。此外,由图7可以看出,本文所提算法的抗噪性能明显优于文献[8]。

表1 目标参数

表2 成像结果衡量指标

(a)本文所设计波形

(b)未设计波形

(c)文献[8]所设计波形

(d)线性调频信号图6 信噪比为-20 dB时4种不同发射波形的成像结果

(a)本文设计波形

(b)文献[8]设计波形图7 信噪比为-29 dB时本文和文献[8]所设计波形的成像结果

表3给出了本文与文献[11]所设计发射波形的性能对比。其中,本文面向多目标成像任务进行带宽动态调整后所设计波形发射方向图在3 dB带宽处的波束宽度相对误差为33.3%,与文献[11]针对跟踪、搜索任务所设计发射方向图的相对误差31.7%较为接近;本文所设计功率谱相较于期望发射功率谱的相对误差为23.8%,与文献[11]所设计发射功率谱的相对误差22.3%较为接近。由此可见,本文方法可以在不降低所设计发射波形性能的条件下,实现雷达发射信号带宽的动态调整,从而在最少消耗带宽资源的条件下,获得对目标满意的成像结果。

表3 2种波形设计方法的性能对比

4 结 论

本文提出了一种基于信号带宽动态调整的宽带MIMO雷达认知波形设计方法,利用MIMO雷达的波形分集优势以及认知雷达的闭环反馈结构,实现了对不同方向目标的同时成像,并根据目标一维距离像自适应设计出了分辨各目标距离向散射点所需的最小发射信号带宽。经实验验证,本文所提方法可以利用最小的发射信号带宽同时获得对不同方向目标满意的成像结果,有效减少了成像任务对带宽资源的消耗。

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