易甜,张刚,张天骐,曹莉

(重庆邮电大学信息与通信工程学院,400065,重庆)

冲击信号是机械系统中常见的特征信号,它往往包含许多重要的设备状态信息,如机械传动系统中的动静件碰摩、损伤的齿轮以及滚动轴承等都会产生冲击信号。另外,在用声脉冲检测管道漏洞时冲击信号可表示漏洞的大小和具体位置。在化学谱信号、水声目标信号识别等等领域中冲击信号也发挥着同样重要的作用[2]。因此,研究冲击信号的检测方法具有重要的工程实际意义。

目前对于冲击信号的随机共振机制以及原理等研究较少,也不够完善。谭继勇等提出以加权峭度指标作为冲击信号检测性能的评价指标[7],既考虑了峭度对冲击信号的敏感性,又保证了输出信号与原始信号的相似性,为冲击信号的有效检测提供了依据,但并未能考虑到时延问题。冷永刚等提出了冲击序列整体平移的方法[8],通过设置偏移量来实现并达到增强随机共振的冲击信号检测,但如何选取偏移量是要研究的重点。石鹏等研究了脉冲信号的双稳系统响应并在此基础提出了初值迭代的脉冲信号检测方法[9],但并未给出信号的检测概率。杜非等针对噪声环境下衰减振荡信号的识别检测问题,提出了一种基于双稳系统及量子粒子寻优的自适应反向随机共振检测方法[10],但智能优化算法是如何应用到冲击信号检测中的还有待研究。

总体来说,现有的冲击信号随机共振检测方法研究较晚,相关文献较少,特别是针对二阶欠阻尼系统的冲击信号检测尚未有文献报道。因此,本文研究了一种基于二阶欠阻尼双稳系统随机共振的冲击信号提取与识别方法,分析了不同的幅值和半峰宽对系统输出的影响及双稳系统的冲击响应,并且应用于轴承故障检测,成功检测出轴承局部磨损故障,仿真与工程应用结果都表明该方法简单易行能够准确地检测出目标信号。

1 随机共振模型方法

二阶随机共振系统模型形式如下

(1)

式中:k为阻尼系数;ax-bx3为势场力,对应的势函数U(x)=-ax2/2+bx4/4,其中a、b为系统参数;s(t)为输入信号;ξ(t)为加性高斯白噪声,均值为0,方差σ的计算公式如下

〈ξ(t)ξ(s)〉=2Dσ(t-s)

(2)

式中:运算符〈·〉表示取平均值;s表示不同于t的任意时刻;D为噪声强度。

(a)a=1 (b)b=1图1 双稳系统势函数

如图1所示,势函数在不同系统参数下,表现出不同的特征。当a=1时,随着b的增大势函数呈现整体变窄的趋势;当b=1时,随着a的减小势阱深度也跟着减小,势垒高度逐渐降低,此时布朗粒子更容易发生阱间跃迁。令x′=y,则式(1)可以写为

(3)

(4)

(5)

当外部驱动力为单个冲击信号时,冲击信号由以下模型产生[15]

(6)

式中:A为信号的幅值;τ为冲击信号的半峰宽(即信号高度在A/2时的信号的宽度),这两个参数用于控制信号的波形;参数t、t0分别为时间和信号的起始时间。图2是3组不同参数下单个冲击信号的波形,信号关于t=t0对称,当t趋于无穷时信号值趋于零,所以无穷远处为脉冲信号的平衡位置。

图2 3组不同参数下单个冲击信号的波形

此时,势函数V(x)改写为

(7)

由式(1)～式(7)解析给出描述冲击信号随机共振特点的Kramers速率公式[13]

(8)

由式(8)可知,在冲击信号的随机共振检测中,通过调整系统参数或噪声强度,随机共振系统只能在少数几个振荡周期甚至一个振荡周期内满足匹配关系式。因此,布朗粒子很难按照输入信号在两势阱间频繁跃迁,而只能在少数振动周期或一个振动周期内实现阱间跃迁。

2 二阶随机共振含噪冲击信号检测

2.1 冲击信号特征系数的构造

加权峭度指标是将互相关系数和峭度结合,但互相关系数存在不足,即它们的相关程度与数据长度有关。当长度较小时互相关系数的波动较大,样本相关系数的绝对值接近1,当长度较大时,相关系数的绝对值偏小。在传统峭度指标的基础上,充分考虑冲击信号幅度和个数的影响,利用相似度与峭度之间的优势互补来构造一种新的冲击信号特征系数,对随机共振系统的响应输出性能进行有效的评价。峭度是一种无量纲的指标,能够反映出数据的离散程度,不受其绝对水平影响,对信号中的冲击成分非常敏感,可用于评价冲击信号的检测效果,从而检测机械设备的受损情况。信号的峭度公式为四阶矩与二阶矩平方的比值[14]

(9)

(10)

式中

(11)

(12)

相似度可以很好的表征两个不同信号的相似性,信号的相似程度越大,其值越大。计算两个向量的余弦的绝对值,就可以知道他们在统计学方法中的相似度情况。令xi和yi分别表示两个能量有限的确定性信号,相似度定义为信号的内积与信号范数的比值

(13)

为避免冲击分量漏检而导致峭度指标上浮的现象。论文将峭度指标和相似度有效地结合构造一种新的冲击信号特征系数,既保留了峭度指标对冲击信号分量的敏感性,又保证了检测结果与原始信号的相似性,特征系数的计算公式为

Kw=|cosθ|Kr

(14)

因此根据特征系数的最大化,可以实现随机共振系统参数的最优选取,从而实现满意的检测效果。图3为特征系数随系统参数的变化曲线。特征系数随参数a呈现出先增大后减小的变化趋势,特征系数随参数b呈非单调变化。

图3 特征系数随参数a、b的变化规律

2.2 二阶系统含噪冲击信号检测

上节详细介绍了冲击信号特征系数的构造过程,本节将通过几组数值仿真实验进一步验证特征系数对评价冲击信号的随机共振检测效果的优越性和有效性。运用网格搜索算法对参数进行选取,该算法是一种具有广泛适用性的方法,网络寻优算法流程如图4所示。设s(t)为单个冲击信号,信号长度为10 000点,幅值A=0.8,采样频率为fs=10 Hz。向s(t)中加入方差σ2=0.02的高斯白噪声,搜索区间按照文献经验[13]并结合本文实际来设定。网络寻优算法的具体步骤如下。

(1)参数初始化。设定系统参数a的搜索范围为[0.1,3],b的搜索范围为[0.1,5],k的搜索范围为[0.1,1],搜索步长为0.1。

(2)随机共振检测。利用每组参数(a,b,k)计算随机共振的系统响应,并利用式(14)计算冲击信号特征系数。当参数(a,b,k)没有超过搜索范围时,则在系统参数搜索范围内继续寻找Kw的最大值;当参数(a,b,k)超出搜索范围时,执行第3步并保存Kw的最大值和相应的参数。

(3)幅值提取。利用第2步得到的最优系统参数获得随机共振的系统响应及目标信号,从原始信号中提取幅值信息,为后续的机械故障定量识别提供基础。

图4 网络寻优算法流程图

图5给出了利用峭度指标和冲击特征系数为评价指标的随机共振系统输出结果。其中图5a为含噪冲击信号,峭度指标为2.97。图5b是基于峭度指标最大范围内得到的随机共振检测结果,根据网格算法寻得参数组合为(a,b,k)=(1,4.8,0.7),其峭度指标增加到了7.62。图5c的峭度指标为7.55。很明显,图5b输出结果呈现类似阶梯状,这是通过阱间共振得到的。虽然这种输出结果的峭度指标很大,但是它与原信号的相似度很低,因此仅仅依靠峭度指标Kr最大化来度量冲击信号的检测效果会影响信号的检测精度,缺乏一定的稳定性和鲁棒性。下面,利用特征系数作为检测冲击信号的测量指标。图5b的特征系数为0.03;图5c是基于特征系数得到的随机共振检测结果,寻得参数组合为(a,b,k)=(2.2,4.8,0.7),其特征系数为0.15,从图中可知,不仅原始信号被有效地提取,而且冲击信号特征非常明显,随机共振输出结果较好地反映了原始信号的冲击特征;图5d是基于加权峭度的检测结果,从图中可知,目标信号的幅值较小且存在干扰,特征系数的检测效果要优于加权峭度,虽然特征系数指标也增加了方法的复杂度,但检测效果提高了约20%。

(a)单冲击含噪信号 (b)峭度指标的检测结果

(c)特征系数的检测结果 (d)加权峭度指标的检测结果图5 峭度指标与特征系数检测的对比结果

由于布朗粒子的初始条件的不同,用双稳系统检测冲击信号时粒子会落入哪一个势阱振荡是不确定的,因此双稳系统的冲击响应可能正势阱中粒子的运动响应,也可能负势阱中粒子的运动响应。如图6所示,图6a为正势阱的冲击响应,图6b为负势阱的冲击响应。不论是在哪个势阱内都可以很好地检测出冲击信号。

(a)周期冲击信号波形

(b)周期加噪冲击信号

(c)周期冲击信号输出响应图7 周期信号的冲击响应

将单个冲击信号构成一串间隔周期为T=200 s的周期冲击序列,其中A=0.8,τ=1,信号长度为10 000,采样频率为fs=10 Hz,周期信号波形如图7a所示。白噪声方差为σ2=0.04,根据网格算法寻得系统参数为(a,b,k)=(1.2,1,0.9),利用随机共振系统对周期信号进行检测,得到的结果如图7所示。图7b为加噪冲击信号,由于噪声的影响,原始冲击信号被完全淹没。图7c为系统检测输出,从检测结果可以明显地观察到指定的冲击信号特征,虽然存在噪声干扰但是不影响冲击信号的提取。

为了解系统对冲击信号的检测性能,采用Monte-Carlo方法对系统检测率随噪声强度D的变化进行研究,每一次实验都是经过100次Monte-Carlo仿真得到。不同阻尼系数下的识别率如图8所示。由图8可见,随着噪声强度D的增大,识别概率不断减小,直至完全检测不到冲击信号。

图8 不同阻尼系数下的识别率随噪声强度的变化

经过随机共振系统处理后得到的输出信号相对于输入信号都会有一定的延时,这对正弦信号而言的影响几乎是微乎其微。但是在利用随机共振系统检测冲击信号时,就应考虑非周期冲击信号的起始位置。下面设定冲击信号的起始位置,将每个位置的信号通过随机共振系统,以输出信号的最大峰值位置作为系统冲击响应,研究输出相对于输入的延迟情况及对峰值定位的准确性。非周期冲击信号参数设置为A=0.8,τ=1,乘性加性噪声标准差σ2=0.02,信号长度为10 000,采样频率为fs=10 Hz。表1为多组对冲击信号峰值位置的估计实例,其中非周期冲击信号的初始值为峰值出现的时间,测量值为随机共振系统输出的峰值出现时间,误差为两者之间的时间差。

表1 非周期冲击信号峰值估计结果

由上面仿真结果可知,冲击信号经过随机共振系统处理后,输出信号相对于输入信号都存在延时,而且延时会出现随机波动,但波动幅度较小,在对同步性要求不是很高的场合能够适用,例如机械故障检测中,但对于要求精确同步或定位的场合不太适用。

3 工程应用

在机械系统中,冲击信号一直是一个敏感的问题,冲击信号往往包含着系统运行的状态信息,特别是诸如滚动轴承等这类重要设备中。在旋转机械中轴承是应用最为广泛的机械器件,同样也是最容易损耗的部件之一。在恶劣的环境下,滚动轴承极易发生点蚀、疲劳剥落和磨损的故障。为保障机电设备的安全运行,预防重大事件的发生,通过检测冲击信号来监测是否有零件损坏。但是,实际采集到的信号往往是包含各种各样的噪声干扰,对信号的检测尤为困难。因此本文利用随机共振对微弱信号的检测优势,将此方法应用于轴承故障检测,从而尽可能更早更有效地检测出滚动轴承的健康状态。轴承故障数据来自美国凯斯西储大学(Case Western Reserve University CWRU)轴承数据中心,深沟球轴承型号为6205-2RS JEM SKF,如图9所示,主要参数如表2所示。轴承转速为fr=1 797 r/min,采样频率为fs=12 kHz,轴承故障频率如表3所示,从表中可以计算出内圈故障频率fBPFI=162.08 Hz。

图9 6205-2RS JEM SKF实验与采集装置

表2 6205-2RS JEM SKF轴承参数

表3 轴承故障特征频率

为提取淹没在强噪声背景下的轴承故障特征信息,我们采用上述随机共振算法对信号进行分析,并利用冲击信号法[15-16]对轴承的健康状态进行定量识别。冲击信号法是由瑞典SPM Instrument AB公司最先提出的一套系统监测方法。滚动轴承等部件存在缺陷,如有疲劳剥落、磨损和撞击时,会引起冲击性振动产生信号。冲击脉冲法给出了计算标准分贝值的故障等级经验计算公式[17]

(15)

式中:dBn为分贝值;N为轴承转速,r/min;d为轴承内径,m;VS为冲击值,m/s2。根据dBn的如下值判断轴承的运行状态:

(1)0 dB≤dBn<21 dB表示正常状态,轴承工作状态良好;

(2)21 dB≤dBn<35 dB表示轻微故障,轴承有早期损伤;

(3)35 dB≤dBn<60 dB表示严重故障,轴承已有明显损伤。

图10a为内圈故障信号的时域和频域波形,特征频率不能被识别。根据网格算法步骤初始化参数,以特征系数作为优化指标利用二次采样随机共振对故障信号进行检测,得到的优化结果为a=0.01,b=6,k=0.5,特征系数为0.1。输出信号及频谱如图10b所示,可见频谱在f=162 Hz处出现了尖峰,可初步判定内圈存在故障。根据式(15)计算可得到相应的分贝值为23.88 dB。与冲击脉冲法对滚动轴承状态的判断标准比较,在第二个区间内,可以判断轴承存在轻微损伤。

(a)内圈故障信号

(b)内圈频谱

(c)故障信号

(d)系统输出故障信号及频谱图10 内圈故障信号检测实例

通过上述仿真实验的分析结果可以看出,二阶随机共振系统可以很好地提取出振动信号中的冲击特征,为实现早期故障信号的识别与提取,甚至是复合故障分离提供了一种有效的分析方法。

4 结 论

针对强噪声背景下冲击信号的提取问题,利用峭度指标和相似度的数学特征,构造了冲击信号特征系数,与二阶欠阻尼双稳系统随机共振相结合提出了一种基于二阶欠阻尼随机共振的冲击信号提取与识别的方法,得到以下结论:①结合峭度指标和相似度构造的冲击信号特征系数,可以很好的表征冲击信号,以此指标为优化目标的随机共振可以有效地提取强噪声环境中的微弱冲击信号;②随着冲击峰值高度的升高,输出的峰值也会逐步增大,而冲击信号的半峰宽取不同值时,峰值高度基本相等,增加半峰宽对输出信号没有太大的改善;③以特征系数为测量指标的周期冲击信号能够有效地检测与识别;④经过随机共振系统处理了后的冲击信号相对于输出信号都以一定的延时,但在同步性不高的轴承故障检测中同样能够适用;⑤工程实际应用验证了文中所提方法的可行性和有效性,可以结合工程实际的需要,最大限度地实现机械故障的有效检测。

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