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0 前言

由于线路走廊限制、安全或环境保护等要求，部分场合不能采用架空敷设方式，需要采用埋地电缆输电。与架空敷设方式相比，埋地敷设方式占地少、输电性能稳定、安全性高，诸多优点使其得到广泛应用[1]。

过去人们认为埋地电缆不会遭受雷电电磁干扰影响，但是埋地电缆遭受雷击的事故时有发生，严重时烧毁电缆，中断电能输送[2，3]。后来，埋地电缆的雷电防护逐渐得到重视[4]，国内外也对开展了大量埋地电缆受雷电电磁场干扰影响的研究，包括了试验手段[5-7]和数值仿真[8-9]，研究结果为埋地电缆的雷电防护提供了参考和指导[10]。但是这些研究主要集中于埋地电缆雷电感应过电压和过电流计算，缺乏对土壤击穿后埋地电缆遭受直接雷击时的过电压和过电流分析。此外，土壤分层对埋地电缆过电压存在较大影响[11]，相关研究均考虑土壤均匀情况而很少注意到这一点。

介绍埋地电缆受直击雷危害途径及危害机理，利用拉普拉斯变换计算埋地电缆雷击暂态过电压，分析电缆过电压随雷击电流幅值、电缆埋深、雷击点距电缆水平距离的变化，最后讨论双层土壤结构下土壤电阻率对电缆雷击过电压的影响，为埋地电缆的雷电防护设计提供参考。

1 埋地电缆雷击危害

雷电击中埋地电缆途径主要有以下两种：雷电直接击中电缆和雷电击穿电缆周围土壤间接击中电缆[8]。前一种主要发生于电缆附近地面存在孔洞、覆土松散或存在壕沟等情况下，但是这种情况较为少见。雷击电缆附近地面引起周围土壤击穿间接击中电缆情况更为常见。

雷击电缆附近地面时，电流向地中各个方向传播，雷击点附近电流密度极大，引起附近土壤电位被抬升得很高，而电缆一般延伸很远，其金属缆皮仍近似为零电位。如果电缆距落雷点不远，落雷点与金属缆皮间就会出现很大的电位差，电压足够高就可以击穿周围土壤，电弧成为良好的导电通路，大量雷电流循此电弧通道流向电缆。当雷电流注入电缆后，芯线与缆皮间会产生电位差，电位差如果超过防护层的耐压强度，外防护层便会被击穿，损毁电缆结构[12]。

2 雷击暂态过电压计算

2.1 雷电流幅值

雷电流波形采用双指数函数[13]表示，表达式为

式中：Im为雷电流峰值；α和β分别为波头时间常数和波尾时间常数。雷电流波形2.6/50 μs，对应雷电流通道波阻抗根据幅值确定[14]。

2.2 雷击暂态过电压

雷击电缆附近地面会引起附近土壤电位抬升，当电位足够高导致电场强度大于土壤击穿场强时，土壤便发生击穿。埋地电缆是否遭受雷击可以通过电缆与雷击点距离判断。根据相关研究，雷击地面能够与相距d≤d（Im）距离内的埋地电缆建立电弧[15]：

式中：ρs为土壤电阻率；Im为雷击电流幅值；k（ρ）为土壤放电系数，其值为[15]：

图1给出了雷击埋地电缆分析示意图。

图1 雷击点与埋地电缆轴向示意图Fig.1 Axial map of the lightning strike point and the buried cable

换算得到电缆遭受雷击需要满足条件[16]：

式中：h为电缆埋深；L为雷击点距埋地电缆水平距离。

由于雷电流波形近似脉冲状，采用拉普拉斯变换确定电缆内电压与电流较为简便[17]。在距雷电流注入点x处缆皮-大地回路中的电流为[18]：

式中：i（p）为由雷击电弧通道进入电缆的电流；Γ0为缆皮-大地回路传播常数。

i（x，p）作用下芯线-缆皮回路又将产生电势：

式中，Z0-1为缆皮-大地回路与芯线-缆皮回路的耦合阻抗，约等于缆皮单位长度电阻R0[2]。

设Γ1为芯线-缆皮回路传播常数，Z1为芯线-缆皮回路特性阻抗，则距雷电流注入点x处芯线-缆皮回路内的电流和电压分别为

A1（p）和B1（p）通过边界条件确定。当x=0时，i（0，p）=0；当x=∞时，i（∞，p）=0，由此得到：

代入式（6）、式（7）后得到：

对式（10）、式（11）进行拉氏逆变换后可得[19]：

式中为芯线-缆皮回路单位长度的电阻，C1为芯线-缆皮回路单位长度的电容[2]。

金属缆皮外有绝缘护套的情况下[18]：

式中，C0为缆皮-大地回路单位长度的电容。

代入雷电流波形公式可得：

在雷电流注入点（x=0）芯线对缆皮电压可化简为

3 参数影响分析

过电压计算中仿真参数[20]：土壤电阻率ρs=100 Ω.m，土壤相对介电常数εs=10；220 kV XLPE电缆芯线半径r0=3.38 mm，相对磁导率μc=1，电阻率ρc=1.84×10-8Ω.m；电缆外外绝缘层半径r1=6.97 mm，相对磁导μi=1，相对介电常数εi=5。

3.1 雷电流幅值

图2给出了雷电流为10 kA、20 kA、30 kA情况下，电缆芯线对缆皮电压波形。电缆埋深为2 m，雷击点距电缆水平距离为10 m。

图2 芯线对缆皮电位差波形Fig.2 Waveform of voltage difference between the core and isolation layer

表1 不同电流幅值下芯线-缆皮电位差Table 1 Voltage difference between the core and isolation layer under different lightning current amplitude

由图2和表1可以看出，芯线-缆皮间电位差随着雷电流幅值的增加而增大，且变化近似线性。电位差波形呈衰减振荡，存在较为明显的负峰。

3.2 电缆埋深

图3给出了雷电流幅值为10 kA时，不同电缆埋深下芯线-缆皮电压差。雷击点距电缆水平距离为10m。

图3 芯线对缆皮电位差随电缆埋深变化Fig.3 Voltage difference between the core and isolation layer vs burial depth of the buried cable

由图3可以看出，芯线对缆皮电位差随着电缆埋深的增加而降低。埋深对电位差影响非常明显，电缆埋深为2 m时电位差较埋深为1 m时下降了41.5%。电缆埋深的增加导致土壤对入地雷电流的衰减加大[21]，从而降低了电位差幅值。

3.3 雷击点距电缆水平距离

图4给出了雷电流幅值为10 kA时，雷击点距电缆水平距离对芯线-缆皮电压差的影响。电缆埋深为2 m。

图4 芯线对缆皮电位差随雷击点距电缆水平距离变化Fig.4 Voltage difference between the core and isolation layer vs lightning strike distance from the buried cable

由图4可以看出，芯线对缆皮电位差随着雷击点距电缆水平距离的增加而迅速降低。土壤电阻率为100 Ω.m情况时雷电流最大击穿距离为80 m，当雷击点距电缆距离超过80 m时，电缆不会遭受直接雷击，会受雷电电磁场影响感应产生过电压，但感应过电压会远小于直击暂态过电压[22]。

4 双层结构土壤雷击暂态过电压

在电缆敷设过程中有可能土壤存在分层情况，必须考虑土壤结构对电缆雷击暂态过电压的影响。以双层结构土壤为例，上层土壤厚度为h1，土壤电阻率为ρ1，下层土壤电阻率为ρ2，则距离雷击点为r的地中某点电位为[18]

式中，k为土壤电阻率变化系数。

若土壤均匀，则距离雷击点为r的地中某点电位应为

作近似分析，取缆皮电位与周围土壤电位相同，可粗略估算双层结构土壤电缆内电压增加比例。假设正对电缆上方发生雷击，即r=h，h为电缆埋深，有：

图5给出了电缆埋深为1 m，上层土壤厚度为2 m时，U′/U随ρ2/ρ1变化曲线。

图5 双层结构土壤电缆电位与均匀结构土壤电缆电位比值随两层土壤电阻率比值变化Fig.5 Voltage of isolation layer in double layer soil and uniform soil vs soil resistivity

由图5可以看出，下层土壤电阻率小于上层时，电缆暂态电位有所下降，下降幅度由电缆埋深与上层土壤厚度比值决定。当下层土壤电阻率远大于上层土壤时，电缆暂态电位增加的非常明显，主要是由于过高的土壤电阻率使得缆皮电流流出非常困难，这种情况常见于永久冻层和碎冰层土壤地区[23]。

当下层土壤电阻率较大时，即使雷击点距离电缆较远，电缆暂态电位也有可能很高而产生故障，但在均匀结构土壤中远处雷击根本不会使电缆发生故障[24]。因此，电缆敷设过程中应尽可能避开高土壤电阻率区域。

5 结论

介绍埋地电缆雷击危害途径及危害机理，利用拉普拉斯变换计算电缆雷击暂态过电压，分析不同参数对电缆过电压的影响，最后讨论双层土壤结构下雷击过电压变化，得到结论如下：

1）电缆雷击暂态过电压随着雷电流幅值的增大近似呈线性增加。

2）电缆雷击暂态过电压随着电缆埋深和雷击点距电缆水平距离的增大而减小，且电压衰减十分明显。

3）双层土壤结构下，下层土壤电阻率对电缆暂态电位影响非常大，下层土壤电阻率远大于上层土壤时，电缆暂态电位显著增加。

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