杜 蒙，宋茂忠，熊 骏

(南京航空航天大学 电子信息工程学院，江苏 南京 211106)

Galileo信号模拟源可以为Galileo接收机的设计与测试提供良好的仿真环境，具有很高的研究价值[1-4]。接收机与卫星之间的相对运动产生的多普勒频移是Galileo信号模拟源设计的关键所在，文献[5]从整体架构上论述了Galileo软件模拟源的各个实现步骤，但没有提及接收时刻的信号模拟算法，也没有给出动态多普勒的实现方法。

本文推导了Galileo E1中频信号的数学模型，实现了一种Galileo E1信号模拟算法，该算法以接收端接收时刻作为时间基准，反推信号传输时刻，利用时间压扩特性[6]，实现接收端Galileo卫星导航信号的模拟。该算法逻辑简单，精度与运算时长可控。最终结合矢量信号发生器，用硬件接收机对生成的信号进行测试验证，证明了该算法的有效性和正确性。

1 Galileo中频信号数学模型

Galileo接收机接收时刻简化的Galileo信号模型[7]可表示为

(1)

其中，Pr为接收信号的功率；Di为第i颗卫星的导航电文；Ci为第i颗卫星的伪随机码；SC为子载波；τco，τca和τsc分别为第i颗Galileo卫星信号在时刻t对应的传播过程中的伪码延时，载波延时和子载波延时[8]；fE1为E1频段中心频率；sn(t)为噪声信号；smp(t)为多径误差信号。

根据文献[8]，载波的多普勒频率变化可以通过时间压扩关系表示

fd·t+fE1·τca=0

(2)

其中，fd为载波多普勒频率。

Galileo信号被天线接收后，经过混频、滤波，变为中频信号，设本地振荡器产生的波形为sos(t)=2cos(2πfost)，将式(2)带入，中频信号可表示为

(3)

其中，fIF=fE1-fos，为中频。

根据GNSS定位原理，在三维空间中，为了消除接收机与卫星间钟差的影响，需要4颗及以上卫星才能进行空间定位，为了模拟出可用于定位的Galileo卫星导航信号，需要建立多颗卫星到达信号模型。与单颗卫星的信号模型类似，N颗卫星的信号模型可以表示为

(4)

2 模拟实现

2.1 传输时间计算与误差模拟

卫星信号传输时间取决于实际传输距离，精准计算出信号传输距离是反推卫星发射时刻的必要条件。Galileo系统采用基于Galileo地球参考框架(GTRF)的ITRF-96大地坐标系对卫星位置进行计算、播发，该坐标系与GPS采用的WGS-84坐标系同属地心地固坐标系[10]，在信号传输过程中，卫星坐标会因地球的自转而改变，影响对应时刻信号传输距离的计算。为加快计算速度，减少迭代次数，需初始化一个合理的传输时间，然后对卫星位置与传输时间进行收敛迭代，最终当迭代结果满足精度需求时，即得到了指定时刻的真实信号传输时间，算法流程如图1所示。

图1所示迭代算法计算的是理想状态下信号在真空中的传播时间，但在实际的自然环境中，包含着各种可能导致传播速率变化的因素，其中影响较大的有电离层延迟与对流层延迟。

图1 迭代算法流程

电离层由于构成的特殊性，信号在其中的传输速率会产生一定变化，导致一些基于信号传播时间进行距离计算的应用系统产生计算误差，为了产生真实可用的Galileo卫星导航信号，必须在信号中添加电离层误差。本文采用Klobuchar模型[11]计算电离层误差，相关计算参数来源于Galileo导航电文的Az字段。

对流层的存在同样会对卫星信号的传输产生影响，卫星信号的传播延迟在对流层中随高度角余弦的增大而增大，由对流层延迟导致的误差最大能达到约80 m。本文采用Hopfeild模型[11]修正对流层传输延迟，可以将对流层的影响减少至10%以内。

2.2 传输时间拟合与多普勒跟踪

由于卫星与接收机存在相对运动，使接收到的信号产生了频率变化，这种现象称为多普勒效应[12]。根据式(2)可知，载波多普勒与载波延时存在着转换关系，只要确定了某个时刻的载波传输延时就可以确定对应的多普勒频率。关于码相位与子载波相位的计算，可通过信号传输时间反推发射时刻，确定周期内时间偏移，得出包含多普勒频率的相位控制字。为了实现信号多普勒的动态跟踪，本文通过计算等时间间隔抽样点的传输时间，采用三阶多项式拟合任意时刻传输时间，构建信号生成模型。

设i时刻的传输时间为τi，j时刻的传输时间为τj，两个时刻之间的时间间隔为Δt，三阶多项式的系数分别为k1、k2、k3，它们之间的关系可以表示为

τi=τj+k1Δt+k2Δt2+k3Δt3

(5)

i时刻与j时刻的信号传输时间通过图1所示的迭代算法计算得到，为计算三阶多项式系数k1、k2、k3，至少需要3个类似的方程，为使拟合效果达到最佳，选取4个相邻时刻，分别列出上述方程，最终方程组如下

(6)

其中，τ0、τ1、τ2、τ3是相继间隔Δt的4个时间点的信号传输时间。求解出k1、k2、k33个参数之后，通过拟合曲线可以得出τ0～τ3时段内任意时刻的信号传输时间。一组三阶多项式参数的有效范围为3Δt，可以根据接收机运动状态调整Δt，在算法执行效率和拟合精度方面作出取舍，得到适于系统运行的Δt。Δt设置的过大，会影响拟合效果，设置的过小，会加重系统负载，本文选取的Δt为0.05，拟合效果满足最终需求。关于任意时刻的传播时间计算可表示为

τ=τ0+k1(t-τ0)+k2(t-τ0)2+k3(t-τ0)3

(7)

其中，t为3Δt内的任意采样时刻，τ为t时刻的传输时间。结合式(4)，即可模拟信号频率变化，实现信号的动态多普勒跟踪。

2.3 E1信号调制方式

由于Galileo E1频段与GPS L1频段中心频率相同，为了实现频带复用，Galileo系统在调制方式中引入了子载波，将频谱主瓣分裂至E1频点的两测，降低与GPS系统间的频谱干扰。E1频段基带信号采用CBOC调制，对数据通道与导频通道的两路信号进行时域相加，具体如图2所示。

图2 E1频段CBOC调制

(8)

其中，scX(t)=sgn(sin(2πRs,Xt))；RE1-B,a=RE1-C,a= 1.023 MHz；RE1-B,b=RE1-C,b= 6.138 MHz。

2.4 系统整体实现框图

Galileo E1频段信号模拟主要由两部分组成：信号生成和信号播放。信号生成部分完成Galileo中频信号文件产生，主要包含：(1)读取初始化参数，获取用户轨迹与时间信息；(2)判断可见星，根据Rinex星历参数生成模拟导航电文；(3)计算采样时刻信号传输时间，得出码相位与导航电文偏移；(4)结合调制方式与信号模型生成中频模拟信号；(5)为节省存储空间，加快模拟信号的生成速度，以2 bit量化、存储信号文件。

信号播放部分借助矢量信号发生器，通过FPGA编程实现[16]。AV1443矢量信号发生器是中国电子科技集团第41研究所提供的硬件平台，可产生频率范围为250 kHz～44 GHz的调制信号，拥有完善的人机交互页面，可实现信号参数以及硬件状态的动态设置，满足E1 信号播放要求。FPGA对中频信号的处理流程包含以下几个步骤：(1)对信号进行2 bit 到 16 bit 的数据映射，提高量化精度；(2)为了适配FPGA系统时钟，通过内插重采样滤波器实现对信号的采样率变换，将信号采样率提升至200 MHz；(3)将信号送入带通滤波器滤除带外干扰；(4)对信号进行D/A转换；(5)通过混频器，将信号频率搬移至E1频点。上述流程中，内插重采样滤波器是设计的重点和难点，本文采用Farrow滤波器实现信号的任意重采样，通过对相邻采样点进行线性内插实现任意点采样值估计，FIR子滤波器系数通过Matlab工具生成，系统整体实现框图如图3所示。

图3 系统整体实现框图

3 测试与验证

3.1 中频信号CBOC调制部分验证

为了验证Galileo中频模拟信号的正确性，对中频fIF=15 MHz，fs= 62 MHz的模拟信号进行功率谱密度分析，结果如图4所示。

图4 Galileo中频模拟信号功率谱密度曲线

CBOC调制是两路MBOC(6,1,1/11)调制信号的时域叠加，因此理论功率谱密度曲线与MBOC(6,1,1/11)相同。由图4中仿真结果可以看出，功率谱主瓣主要分布于中频fIF两侧，主瓣中心频率为fIF±1 MHz，且fIF±6 MHz频率位置有谱瓣突起，与MBOC(6,1,1/11)理论谱线完全吻合，说明E1信号CBOC调制的正确性，验证了Galileo中频信号的正确性。

3.2 射频信号验证

Galileo模拟信号经矢量信号发生器上变频至E1频段进行射频播放，通过UTREK410 GPS/Galileo双模接收机对生成的信号进行可行性验证。图5为UTREK410接收机显示的卫星捕获与跟踪状态，表明信号的动态多普勒拟合良好，可以实现信号的稳定捕获与跟踪，为最终的电文解调、位置解算奠定了基础。图6为UTREK410接收机显示的实时定位结果，定位结果显示的经纬度与模拟程序里给定的经纬度一致，时间与模拟的导航电文时间同步，位置稳定，不存在漂移，验证了Galileo E1信号模拟算法的准确性与可行性。

图5 UTREK410接收机实时卫星状态图

图6 UTREK410接收机定位结果

4 结束语

本文在推导了Galileo E1中频信号数学模型的基础上，分析了信号模拟涉及的关键技术，实现了动态多普勒的稳定跟踪，给出了系统实现流程框图。测试与验证部分从两个方面论证了信号模拟的正确性与可行性：(1)证明了中频模拟信号的功率谱密度与理论E1 CBOC调制信号功率谱密度曲线相符；(2)证明了射频输出信号可以被稳定跟踪，位置信息可以被正确解算，定位结果与设定坐标相符，无明显偏差。Galileo E1信号模拟源，灵活性好，可根据用户定义轨迹生成模拟信号，支持高动态设置，可以为Galileo硬软件接收机提供稳定的开发、测试环境。

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