张 浩，王 锐，王 旭

(贵州大学 大数据与信息工程学院，贵州 贵阳 550025)

Yablonovitch 和 John于1987年首先提出光子晶体概念以来[1]，光子晶体在近30年里得到了较快的发展。光子晶体核心参数是光子带隙，折射率不同的材料在不同方向周期排列分别形成一维、二维和三维光子晶体[2]。类似于固体物理能带论中的能量禁带，频率处于禁带的光子在特定方向上被限制传播。光子晶体禁带调制电磁波可应用于激光、光子集成电路以及提高量子点等器件的光取出效率[3]。研究表明，空气孔型光子晶体更容易形成TE型光子带隙，介质柱型光子晶体更容易形成TM型光子带隙[4]，如何有效的兼顾TE与TM电磁波从而实现全偏振是现阶段的一大难题。本文提出了一种环形的光子晶体结构，使TE和TM偏振在474 nm出同时存在光子带隙，电磁场分布进一步证实两种偏振态在474 nm存在光子带隙，其结构能兼顾TE与TM，实现全偏振[5]。

高Q值的光子晶体微腔对量子点等光源的发光效率有大幅提高[6]。文中设计了环形光子晶体L3微腔，通过对腔周围的结构调整[7]，能同时有效利用TE和TM两种偏振光，且L3微腔的TE和TM 偏振光Q值分别达到31 000和10 500。该研究结果在理论上拓宽了光子晶体的应用及提高了光源的利用效率。

1 光子晶体结构及L3微腔

本文设计的环形光子晶体是在GaN薄膜上通过环形刻蚀实现的[8]，其结构如图一所示。d为GaN平板厚度，a为晶格常数，其中Γ、M和K三角型结构的高对称点。L3微腔的结构如图1(a)所示，其中圆柱孔1、2位于微腔两侧。运用了FDTD的方法[9]，经过晶格常数的优化，得出在周期a=420 nm，外半径R=170 nm，内半径r=100 nm，厚度d=100 nm。

图1 环形光子晶体

2 L3微腔的位置优化

本部分考察了腔内圆柱孔1、2位置对L3微腔Q值得影响。微腔两侧的圆柱孔1、2的半径r1=r2=60 nm。首先圆柱1、2分别向左右水平移动-0.15a、-0.1a、-0.05a、0a、0.05a、0.1a、0.15a、0.2a、0.25a(a为晶格常数)9个位置[10]，通过考察L3微腔TE偏振Q值，得结果如图2(a)所示。通过图2(a)走势发现，圆柱孔1、2的移动L3微腔的Q值也随之发生剧烈变化。当圆柱1、2分别向左右水平移动0a时，L3微腔的TE偏振Q值最高的31 000。本文通过对TM偏振光的Q值分析，得到圆柱孔在移动0a时，TM偏振Q值达到10 500。说明环形光子晶体的L3微腔的结构能兼顾TE和TM两种偏振光。

圆柱孔1、2分别向L3微腔两侧水平移动，其Q值发生剧烈变化。所以可以通过调整腔内圆柱孔的位置优化微腔的Q值。腔周围其他圆环的调整参阅文献[14]。圆柱孔1、2分别向两侧水平移动0a时，L3微腔的TE和TM偏振Q值光谱经过光谱强度归一化，呈现出峰位的光谱如图2(b)所示。

图2 L3微腔的位置优化

3 全偏振结构探究

针对全偏振结构的探究，运用FDTD的方法，通过考察TE和TM两种偏振光在L3微腔中的电磁场分布。本文选用TE和TM偏振光源激发微腔，其波长为474 nm，通过频率域场监视器的傅里叶变换[11]，得到TE和TM电磁场分布如图3(a)所示。其能量主要集中在圆圈内部，说明TE和TM偏振光能很好的局域在L3微腔内部[12]。为验证上述结论的准确性，光子晶体L3微腔能量光谱[13]如图3(b)所示，在-500 nm～+500 nm范围内，电磁波能量主要集中在圆圈内部，且从x=0 nm逐渐减小，当x=300 nm时电磁波能量逐渐上升，其结果和图3(a)中的电磁场光谱图相吻合，进一步证实了上述结果的正确性。考察横电模和横磁模在L3微腔的电磁场分布，得到环形光子晶体L3微腔的结构能同时兼顾TE和TM两种模式，在理论上实现了全偏振，拓宽了光子晶体的应用范围并提高了光源的利用效率。

图3 全偏振探究

4 高Q值L3微腔的理论优化

传统光子晶体微腔的Q值由谐振波长和半波宽(FWHM)决定。通过对圆柱孔1、2的位置调整得到最优的TE和TM光谱，如图2(b)所示，用Matlab对其曲线进行高斯拟合，得出其TE1偏振峰值位于474.08 nm，FWHM为0.025 nm，由式(1)得出的Q值为18 963.2。TM1偏振峰位于474.88 nm，FWHM为0.05 nm，其Q值为9 497.6，小于上文的结果。究其原因，选用参考变量更完整的式(2)，考察了谐振频率fR和衰减斜率m两个重要变量。图4(a)为TE2和TM2偏振的衰减图，通过Matlab算出其TE2偏振Q值为31 000，TM2偏振Q值为10 500，其归一化Q值光谱如图4(b)所示。半波宽(FWHM)与谐振频率[15]决定Q值

(1)

其中，ωr为谐振频率。改用微腔的能量衰减斜率以及该微腔的振频率Q值定义为

(2)

其中，fR为谐振频率；m为衰减斜率的国际单位。两种方法得出的TE偏振Q值偏差

QTE2-QTE1=12 036.8

(3)

TM偏振Q值偏差

QTM2-QTM1=1 002.4

(4)

其结果表明，两种方式算出的结果差别巨大，其原因在于高Q值的L3微腔内部电磁波的衰减在有限时间内不完全，导致半波宽(FWHM)决定的Q值计算的结果偏小。

图4(b)光谱与上文得出的结论完全一致，证明环形光子晶体L3微腔的TE偏振Q值为31 000，TM偏振Q值为10 500。TE和TM偏振光在474 nm均存在光子带隙，且能实现全偏振。

图4 Q值的理论优化

5 结束语

本文运用FDTD的方法，设计了这种环形的光子晶体结构，具体晶格参数为周期a=420 nm、外半径R=170 nm、内半径r=100 nm和厚度d=100 nm。并且通过对电磁场分析得出了该结构能实现全偏振。通过L3微腔的高Q值分析，得出了TE和TM偏振下的高Q值分别为31 000和10 500， TE和TM偏振光在474 nm均存在光子带隙，能实现全偏振。从理论上提高了光的利用效率，打破了只能利用单偏振光的局限。本文设计的高Q值L3微腔能提高量子点以及其他单光子源在474 nm发光的利用效率，扩宽了其应用范围。

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