张 月，黄永辉

（1.中国科学院大学北京100190；2.中国科学院国家空间科学中心北京100190）

为充分利用有限的频谱资源，非恒定包络线性调制方式和多载波技术在卫星通信中将会获得越来越广泛的应用，这对功率放大器的线性度提出了更高的要求[1-3]。早期的功放线性化技术一般采用简单的功率回退法，实现简单，但功放效率低，为了缓解功放的高效率和高线性之间的矛盾，数字预失真技术成为补偿功放失真最具前景的技术之一[4-5]。

数字预失真主要分为直接学习结构和间接学习结构两大类。二者的区别在于前者求解功放的前置逆，后者求解功放的后置逆[6]。由于间接学习结构参数提取收敛速度快，且适用于离线学习，受到了科研工作者的广泛研究。然而，当信号带宽增加时，间接学习结构具有固有的局限性，包括系数偏移、过量ADC采样要求以及对PA饱和极为敏感等缺陷[7]。因此，针对宽带信号功率放大器的非线性效应和记忆效应，文中提出了一种基于直接学习结构的数字预失真方法。

1　直接学习结构的基本原理

直接学习结构就是对功放的输出直接辨识得到预失真信号，其结构如图1所示[8]。直接学习是一个闭环结构，实际上是对输入信号x（n）与功放输出信号y（n）之间的关系进行参数估计，也就是求解功放的前置逆。在这里，定义预失真器的误差信号e（n）为输入信号x（n）与功放输出信号y（n）之间之差，即e（n）=x（n）-y（n）。直接学习结构的基本思想在于通过自适应迭代算法不断更新预失真器，使得误差信号的代价函数最小。当e（n）趋近于0时，功放输出是预失真器输入的线性放大，因此可得到理想化预失真器模型的系数。

图1　直接学习结构

2　基于牛顿法的DPD参数提取

系统的输入信号x与预失真器输出信号z的关系可表示为：

式中，Φ（x）∈CN×L为预失真器模型的函数表达式，α∈CL×1为预失真器的模型系数。用f（∙）表示功放模型函数，则

系统的代价函数为：

当代价函数无限趋近于0时，功放的输出可看作预失真器输入的线性放大。对于此类非线性优化问题，文献[9-10]分别采用了LMS和NFLMS算法进行参数辨识，其迭代次数均高达上百次，算法收敛速度慢。对此，本文将引入牛顿法进行参数求解，把最优化问题看成求解目标函数J的导数J′=0的问题，其优点在于收敛速度较快，而且能够高度逼近最优值。

为了求解J′=0 的根，将J（α）的泰勒公式展开到2阶形式：

可得

由此得到求解α的迭代公式：

根据式（6），对于预失真器的参数迭代提取，首先需要求得J′（α）和J″（α），求解过程如下：

假定功放输出信号与预失真输出信号呈线性关系，其线性系数为β，则

由式（7），（8）可得，

那么，根据牛顿法进行迭代，得到预失真的参数表达式为：

其中，m表示迭代次数，λ表示迭代步长，一般取值范围在（0，1]之间，（∙）H表示共轭转置运算。

3　功放预失真模型

本文采用的预失真器为记忆多项式模型，它是目前应用最为广泛的行为模型之一，具有良好的鲁棒性和线性化效果，易于工程实现[11-12]。该模型是Volterra模型的简化版，将Volterra级数中冗余项去除，只保留主对角线上的多项式，使得需要估计的参数量大大减少，提高了算法收敛速度，降低运算复杂度。因此，记忆多项式模型可看成Volterra模型和无记忆非线性模型之间的一种折中方案[13]，其输入输出表达式如下：

其中，x（n）是输入，z（n）是输出，αkq是记忆多项式模型的系数，Q是记忆深度，K是非线性阶数。

与此同时，本文采用了Wiener模型对功放进行建模，如图2所示。Wiener模型是一个由动态线性子模块与静态非线性子模块组成，其动态部分可用FIR滤波器表示，它的输入输出对应关系为[14]：

其中，x（n）是输入，z（n）是第一个子模块的输出，y（n）是输出，am、M是动态非线性模块的系数和记忆深度；bk、K是静态非线性子模块的系数和非线性阶数。

图2　Wiener模型

4　仿真结果与分析

文中以带宽为20 MHz的64QAM信号作为仿真系统输入信号，经8倍上采样，均方根升余弦滤波器的滚降因子为0.3，滤波器符号长度为8。本系统采用直接学习结构并结合牛顿法进行参数提取，采用记忆多项式模型作为预失真器，其K=5，Q=2；采用Wiener模型作为功放模型[15]，这里M=2，am=[0 .7692 0.1538 0.0769]，模型无记忆非线性部分使用Saleh模型描述，经预失真处理前后的性能对比分析如下。

4.1　AM/AM、AM/PM曲线

系统预失真前功放输出的AM-AM与AM-PM特性比较如图3所示，由于功放非线性的影响，功放输出信号的幅度和相位与输入信号的幅度呈非线性变化。功放输出前后的AM-AM关系为一条发散的曲线，功放的输出信号的幅度随着输入信号幅度的增大而增大至饱和状态。当输入信号幅度未进入功放饱和区时，功放的输入输出呈线性关系；当输入信号幅度进入功放饱和区后[16]，功放输出的增长斜率逐渐减小，输入输出呈非线性关系。功放输出前后的AM-PM曲线同样呈发散状态，在小幅度输入信号的条件下，曲线的发散程度较大，表示功放的记忆效应比较明显，而在大信号条件下，曲线的发散程度减小。这表明，功放的输出不仅当前的输入有关，而且与之前的输入有关。假设当前输入信号为小幅度信号，那么它受到之前的输入信号影响比较大，如果之前正好输入一个大幅度信号，这就造成在当前输入条件下，输出信号的幅度和相位也比较大，其曲线的发散程度较大。同理，大幅度信号的输入受之前小幅度信号的输入影响较小，所以输出曲线的发散程度较小[17]。

系统经预失真处理后的功放输出AM-AM与AM-PM特性比较如图4所示，经过预失真后的功放输出特性曲线近似为一条直线，系统接近理想的线性状态。可知，经预失真器后，功放的记忆效应和非线性得到了很好的校正，系统接近理想的线性系统。

图3　预失真前AM-AM、AM-PM曲线

图4　预失真后AM-AM、AM-PM曲线

4.2　信号功率谱分析

功放线性化的目的之一是减少信号的带外失真，频谱的扩展可通过分析邻近信道功率比（ACPR）来度量。

式（11）中，λ=0.05，经过n=6次迭代后，预失真前后的输出功率谱密度曲线（PSD）如图5所示，经预失真后的输出信号功率谱曲线与输入信号的功率谱曲线非常接近。系统的归一化均方误差（NMSE）及邻道功率比（ACPR）如表1所示，其NMSE可达-65.84 dB，ACPR可达-45.33 dBc。

结果表明，基于直接学习结构的牛顿法在迭代次数较少的情况下依然能够有效地抑制带外频谱扩展，具有较理想的线性化效果。

图5　预失真前后功率谱密度对比图

表1　预失真前后NMSE与ACPR比较

4.3　星座图分析

功放线性化的另一目的是减少带内失真以降低通信的误码率[18]。为了说明预失真方法对功放带内失真的减少，将PA原始输出信号和经预失真后的PA输出信号转化为星座图，如图6、图7所示。未经预失真处理前，星座图有偏移且变得模糊；经过预失真处理后，星座图变得清晰。仿真结果表明，经预失真后的PA输出信号的EVM值仅为0.06%，这进一步说明了在宽带通信系统中，该方法能对功放的非线性和记忆效应进行补偿从而有效抑制带内失真。

图6　预失真前星座图

5　结论

图7　预失真后星座图

文中提出了一种新型数字预失真方法，该方法将牛顿法引入直接学习结构的代价函数最小化过程中。通过使用MP模型和Wiener模型进行数字预失真仿真系统搭建，分析了带宽为20 MHz的64QAM信号经预失真前后的AM-AM、AM-PM特性，信号功率谱、归一化均方根误差、邻道功率比的变化。系统经过6次迭代后，NMSE可达-65.83 dB，EVM降低到0.06%，ACPR可达-45.33 dBc。

仿真结果表明，该数字预失真方法在迭代次数和运算量较小的情况下，仍能取得很好的预失真效果，具有良好的功放线性化特性，具备良好的工程应用前景。