张浙东，夏晓云，张玉石，尹志盈

（中国电波传播研究所电波环境特性及模化技术重点实验室山东青岛266071）

杂波尤其是海杂波对雷达目标检测性能的影响是显而易见的。为此，需要开展对雷达录取的海杂波数据进行特性研究[1-4]。为了定量的说明海杂波对目标检测的影响程度，需要对测量雷达进行系统外定标[5-7]，用于估计和消除整个测量系统（包括内部环境和外部环境）干扰因素，获取独立于杂波测量系统的杂波特性研究结果。

本文采用有源定标器架设于船上的方式开展外定标实验。由于在海上进行，易受到涌、浪、风等因素的影响，偏离雷达波束的照射区域，从而引起定标信号的巨大起伏以及影响定标数据的有效性。为此，本文提出了船载外定标雷达波束照射区域定位方法，并用软件实现，直观的展示定标器在雷达波束照射区域中的位置，辅助操作人员对有源定标器姿态的修正，并实时记录渔船的航线轨迹和晃动姿态数据，为后期数据的分析处理服务。本文从模型建立、算法推导、计算原理、软件实现、应用实例5个方面详细的阐述。

1　模型建立

雷达波束照射区域的表达式是雷达系统各项参数非常复杂的函数。然而，对大多数实用的目的来说，用脉冲宽度的标称值以及天线在仰角与方位角平面上的波束宽度[8]就能以相当的精度建立雷达波束照射区域的模型。现在以微波波段为例，常见的天线形式有喇叭天线、抛物面天线、卡塞格伦天线等，天线的方向图尤如典型的圆孔径天线方向图[1]，形状如图1和图2所示。假定天线的架设高度为h，入射角为θ，方位向半功率波束宽度为φa，俯仰向半功率波束宽度为φi照射地面时，可以形成一个椭圆形的照射区域，如图3所示。至此，雷达波束照射区域的模型已经建立，只要推导出a、b与θ、φa、φi以及r的关系即可，模型在平面直角坐标系中位于原点的方程表达式为：

图1　雷达方向图的三维直角坐标曲面图

图2　雷达主平面垂直方向图

如图3所示，已知雷达的高度OA=h，雷达波束的擦地角∠OCA=θ，雷达波束的方位角宽度∠EOF=φa，雷达波束的俯仰角宽度为∠BOD=φi，雷达中心波束的入射距离OC=r，根据边角的几何关系即可求出椭圆方程的长轴a和短轴b，a与b的表达式如下：

图3　雷达波束照射区域示意图

2　算法推导

雷达波束照射区域的模型已经建立，但是为了计算雷达波束照射区域的地理坐标，还需要投影变换、坐标平移、坐标旋转等算法的支持。

2.1　地图投影变换算法

投影变换的实质是建立两坐标系之间点一一对应关系，实现由一种坐标系的坐标转换为另一种坐标系的坐标。投影变换的方法也很多，包括兰勃特等角投影、墨卡特的等角正切圆柱投影、高斯-克吕格的等角横切圆柱投影等。不同的投影方式可以满足不同的应用场合，文中根据实际的需要，以高斯-克吕格投影[9-13]作为基础，来推导基于理想球体的投影变换算法。

高斯-克吕格投影的示意图如图4所示，除了中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线，因此具有没有角度变形、在长度和面积上变形也很小、投影精度高、而且计算简便等优点，因此在大比例尺地形图中得到应用，同时可以满足军事上的各种需要。

图4　高斯-克吕格投影示意图

在本文中，假定地球模型是一个理想球体，根据高斯-克吕格投影正、反解公式的原理[4]，推导出大地坐标到高斯平面直角坐标 （L,B）->（x,y）和高斯平面直角坐标到大地坐标（x,y）->（L,B）的变换关系。

①角度都是弧度；

②B为某点的纬度，l"=L-L0，L0为中央子午线经度；

③t=tanB；

同理，根据高斯-克吕格投影反解公式，可得出高斯平面直角坐标到大地坐标 （x,y）->（L,B）的表达式，如下：

式中，

①Bf=x/R，为x=X时的子午线弧长对应的纬度

②tf=tan（Bf）。

由于x坐标值在赤道以北为正，以南为负；y坐标值在中央经线以东为正，以西为负。我国在北半球，x坐标都为正值。y坐标在中央经线以西为负值，为了避免y坐标出现负值，将各带的y坐标西移500000米，即将经纬度转换成直角坐标时，y=y+500000，将直角坐标转换成经纬度时，y=y-500000。

2.2　计算雷达波束照射区域中心直视距离r和圆心角α

如图5所示，已知雷达波束的下俯角θ，雷达海波高度H和地面海拔高度h，计算距离r和圆心角α。

图5　雷达到波束照射区域中心点示意图

假设地球的半径为R，雷达架设海拔高度为AC=H，波束照射区域海拔为BD=h，地球半径为OC=OD=R，入射角为θ，中心直视距离AB=r。令a=OA=R+H，b=OB=R+h，利用余弦定理，经整理可得如下式：

这是一个一元二次方程，其解如下：

成立的条件是：

由于r2是图5中AB的延长线使得OE=OB成立时的解，所以r1即为所求的AB长度，即r=r1。

在已知a,b与r的情况下，利用余弦定理，可求得α：

2.3　经纬度计算方法推导

如图6所示，已知A点的经纬度（L0,B0），A点至C点的球面距离为s以及A点指向C点的方位角为β，计算C点的经纬度（L,B）。

图6　经纬度计算示意图

假定D点为地球的极点，C点经纬度计算公式推导的原理是首先根据球面三角边的余弦定理求出CD弧所对应角度δ，900-δ即为C点对应的纬度；然后根据球面三角的正弦定理求出OA与OC所在圆的夹角σ，角度σ即为A点与C的经度差，这样即可得C的经度L=L0+σ，C点的纬度B=900-δ，具体推导如下：

假定地球的半径为R，AD弧对应的角度为a，AC弧对应的角度为b，CD弧对应的角度为δ（注意度与弧度的相互转换）。

依据球面三角边的余弦定理，可得

经整理后，即可得δ值，如下式：

式中，

依据球面三角的正弦定理，可得

经整理，即可得A点与C点的经度差σ，如下式：

2.4　坐标变换

为了计算雷达波束照射区域的经纬度，还需要用到平移变换和旋转变换，这两种变换方法都是在高斯平面直角坐标系中完成。

平移变换：

其中，（X0,Y0）雷达波束照射区域中心点的直角坐标，（x,y）为坐标原点在（0,0）位置的照射区域坐标串，（x*,y*）为坐标原点在 （x0,y0）的照射区域坐标串。

旋转变换：

其中，（x,y）为坐标原点在 （X0,Y0）位置的照射区域坐标串，（x*,y*）为绕原点 （X0,Y0）旋转θ角后的照射区域坐标串。

3　计算原理

雷达波束照射区域坐标计算流程如图7所示，具体描述如下：

图7　雷达波束照射区域坐标计算流程图

第一步：建立雷达波束照射区域方程

根据2节的内容，建立雷达波束照射区域方程。

第二步：离散化雷达波束照射区域坐标

图8　坐标离散化示意图

雷达波束照射区域在平面直角坐标系中的示意图如图8所示，坐标原点位于（0,0）。首先在X轴，把椭圆的长轴从[-a,+a]分成n（n≥5，n越大绘制的照射区域越平滑）等分，其X值为

代入式（1）可得Y值为:

因此，可写出雷达波束照射区域坐标矩阵形式为：

第三步：计算雷达波束照射区域中心坐标（L0,B0）

首先根据2.2节，计算出雷达波束中心直视距离r和圆心角α，然后根据2.3节内容计算照射区域中心坐标 （L0,B0）。

第四步：投影变换 （L0,B0）->（X0,Y0）

从大地坐标到高斯平面直角坐标的变换属于投影变换的正变换，因此只要将经纬度（L0,B0）代入式（4），即可得到雷达波束照射区域的中心坐标（X0,Y0）。

第五步：坐标变换

坐标变换包括坐标平移和坐标旋转，首先进行坐标平移，然后进行坐标旋转，即可得到雷达波束照射区域的平面直角坐标（X*,Y*），表达式如下：

其中，Tx,y参见式（5）。

第六步：投影变换（X，Y）->（L，B）

此投影变换属于投影反变换，因此只要把高斯平面直角坐标代入式（5）即可得到所求的雷达波束照射区域的经纬度。

第七步：依据方位角和下俯角计算定标点的经纬度

首先按3.2节计算雷达波束照射区域中心直视距离r和圆心角α。对于岸基雷达外定标来说，h=0，而θ就是表2中的入射角，H就是岸基雷达的架设高度。

其次是按3.3节计算定标点的经纬度。其中，s=α∙R，（L0,B0）为雷达架设的经纬度，β为雷达波束照射的方位。

依据上述的7个步骤，即可计算得到雷达波束的照射区域以及定标点的经纬度。

4　应用实例

本文按照前述内容，采用Visual studio 2008作为开发工具，基于MFC[14]，结合多线程技术[15-16]和GPS[17-18]导航模块，开发出了海杂波定标导航计算软件。以某岸基L波段海杂波定标实验为例，具体描述如下：

GPS导航模块（或手持GPS）通过RS232与计算机相连，启动海杂波定标导航计算软件，GPS工作正常后，在雷达波束照射区域参数设置界面中输入表1和表2对应的参数，确定后即可得到雷达波束照射区域以及对应的定标设备部署位置，如图9雷达波束照射区域所示。

图9　雷达波束照射区域图

在实际的定标实验过程中，可以实时的显示当前航向、设定航向、当前航向偏离目的地的夹角等信息，实时监测定标器的位置，当位置偏离时，给出报警，以便操作人员对定标器进行相应的调整。在此基础上，即可启动系统定标。定标的过程就是定标器接收雷达信号并将信号转发，雷达接收定标器的转发信号。将雷达接收的信号经过数据解析、数据整理、脉冲压缩等一系列工作后，得到的定标结果如图10雷达接收定标器转发的信号图所示。

图10　雷达接收定标器转发信号图

本次实验的雷达天线架设参数和定标器架设参数分别参见表1和表2。

表1　雷达天线架设参数

表2　定标器架设参数

为了说明船载定标雷达波束照射区域定位方法的正确性，只要比较理论距离与实测距离差即可（原因是受GPS的定位误差以及高度误差的影响）。其中，理论距离是通过表1中的雷达架设经纬度与表2中的定标器布设经纬度计算得到，记为S1；而实测距离是通过提取左图中的定标器转发信号最大值所对应的时间t，然后利用为3×108m/s）计算得到。以某次测试为例，从表3中可知，距离差| ∇S|的最大值为8 m，最小值为3.5 m。因此，可以说明船载定标雷达波束照射区域定位方法是正确、有效的。

表3　理论距离与实测距离比较分析

5　结束语

海上定标是一项复杂的实验，由于受到海洋环境（如风、浪、涌）的影响，将增加定标器固定位置进行定标的难度，影响定标实验的可靠性、定标数据的有效性以及定标数据分析结果的准确性。基于本文船载定标雷达波束照射区域定位方法研究而开发的导航计算软件，将为定标实验的开展提供有力的支持，通过岸基L波段海杂波定标实验，验证了该方法的有效性和准确性。