（江苏省苏州市高新区第五初级中学校）

在数学教学中，教材习题是一个巨大的教学资源，同时也是由许许多多的经典习题组成的.如何更有效的使用这些习题，促进学生高认知水平的保持，增强学生对数学基本思想的理解，对基本活动经验的积累和迁移，提高他们发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，便成为广大数学教师应该思考的问题.

本文从一道教材习题入手，对其进行变式练习，给学生的思维和推理搭“脚手架”，为学生提供元认知方法，引导他们体会相关、相近习题之间的内在联系，在基本图形的基本结论、基本思路和基本方法的内在联系中，体现立足基本图形，追寻多题归一的理念，以促进学生数学核心素养的提升.

一、教材习题及解答

题目（苏科版《义务教育教科书·数学》八年级下册第九章“中心对称图形——平行四边形”第94页复习巩固第19题）在正方形ABCD中.

（1）如图1，点E，F分别在BC，CD上，且AE⊥BF，垂足为点M，那么AE与BF相等吗？试证明你的结论.

（2）如图2，如果点E，F，G分别在BC，CD，DA上，且GE⊥BF，垂足为点M，那么GE与BF相等吗？试证明你的结论.

（3）如图3，如果点E，F，G，H分别在BC，CD，DA，AB上，且GE⊥HF，垂足为点M，那么GE与HF相等吗？试证明你的结论.

图1

图2

图3

分析：此题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质.

（1）根据正方形的性质，得到∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC.进而得到∠BAE=∠CBF，则△ABE≌△BCF.进一步根据全等三角形的性质进行证明.

（2）过点A作AN∥GE，可证四边形ANEG是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得AN=GE.由（1）的结论可知AN=BF.所以GE=BF.

（3）分别过点A，B作AP∥GE，BQ∥HF，可证四边形……