周非凡， 杨苏娟

（南京邮电大学， 江苏 南京 210023）

1 问题的重述

1.1 问题背景

计算机断层成像技术（Computed Tomography，CT）是一种最先进的医学影像成像技术之一，是由投影重建图像技术，计算机技术以及相关检测技术等多个技术学科综合发展的结晶，它以其卓越的性能在医学的各个领域得到了广泛应用。CT技术可以在不破坏样品的情况下，用X射线旋转照射样品，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。

1.2 相关信息

在如图1所示的典型二维CT系统中，该探测器以旋转扫描方式进行探测，多个探测器等距排列，将每个探测器视为独立接收点，平行入射的X射线垂直于探测器平面。

图1 CT系统示意图

规定单元探测器数量为512个。保持X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某个固定旋转中心旋转180次，对每一个X射线方向，在探测器上测量512个等距单元探测器经过二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，经过增益等处理后得到180组接受信息。

CT系统安装时往往存在误差，导致影响成像质量，为了减小误差，需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于模板标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。本题中，在正方向托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示。

1.3 待解决的问题

图2 模板示意图（单位：mm）

图3 10个位置示意图（单位：mm）

根据以上给出的相关信息，对问题总结如下，并建立相应的数学模型和算法进行分析研究。……