丁 松, 党耀国, 徐 宁, 王俊杰, 耿率帅

(1. 南京航空航天大学经济与管理学院, 江苏 南京 211106;2. 南京审计大学管理科学与工程学院, 江苏 南京 211815)

0 引 言

针对经济社会生活中广泛存在的多变量非线性系统建模问题,众多学者对其展开了深入研究,主要方法是采用以概率论为基础的多元统计分析技术[1],而该方法受限于大样本的原始数据(样本量大于30),而对于小样本量的经济社会问题则难以有效解决。为了解决“贫信息、少数据”多变量不确定系统的分析、建模、预测与控制问题,文献[2]提出了多变量灰色GM(1,N)预测模型。GM(1,N)模型本质上是描述一个系统行为特征变量受到N-1个影响因素作用的因子分析模型,能够对受到多因素影响的贫信息系统趋势进行预测,因此学者对其进行优化与拓展,并成功应用到交通、农业、能源、管理等多个领域。

文献[3]将驱动项视为灰常量,为解决传统模型的模拟预测问题提供了一种有效方法,并在后续研究中得到广泛应用;文献[4]研究了数乘变换对GM(1,N)模型参数的影响;针对GM(1,N)模型的时间响应函数和背景值不精确,以及建模精度不高等问题,已有学者对其参数进行了优化,取得一些有价值的成果;文献[5]利用残差修正技术和新型背景值优化方法,提出了具有全适性的GM(1,N)模型,能够适应多种特征序列建模;文献[6]发现传统GM(1,N)模型的近似时间响应式会产生难以接受的实验误差,通过引入灰色控制参数和利用卷积积分技术求解出模型的精确解,随后,提出两种改进模型[7-8],增强了新模型对多种特征序列的建模效果;文献[9]利用Simpson公式构造GM(1,N)模型的新算法,探究估计参数的新思路。……