鲍水达, 张 安, 毕文豪

(1. 西北工业大学电子信息学院, 陕西 西安 710129;2. 西北工业大学航空学院, 陕西 西安 710072)

0 引 言

过去几十年间,卡尔曼滤波(Kalman filter, KF)作为一种经典高效的滤波方法,广泛应用于信号处理、目标跟踪、故障检测、捷联导航等领域。传统的KF只能处理线性时不变系统,无法处理非线性系统。为此,学者们基于KF提出扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter, EKF)、无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter, UKF)等新的非线性滤波算法。EKF通过Taylor展开,将非线性问题局部线性化,从而解决非线性滤波问题。但EKF对非线性函数近似精度为一阶,滤波精度方面并不如人意,且要计算雅可比矩阵,一定程度上限制它的应用。UKF基于无迹变换(unscented transform, UT),采用确定性采样方法近似非线性系统的后验概率密度函数[1]。UKF不用求解雅可比矩阵,对非线性系统状态转移函数和量测函数没有可导性要求,无需知道函数的具体表达形式,也可对黑盒系统进行处理;UKF至少能够达到三阶精度,明显优于EKF,而计算量同阶,获得更多的关注和更广泛的应用[2-5]。

无论是KF、EKF或UKF,它们都有一个共同的基本假设:系统模型是准确的。当系统模型不能正确描述真实系统时,将导致滤波精度下降,甚至滤波发散。为此,学者们提出了各式各样的自适应算法,用于提高KF及相关算法的鲁棒性,保证滤波精度,降低对系统模型准确性的要求[6-13]。自适应滤波算法可分为贝叶斯方法、最大似然函数、相关性和协方差匹配四大类[9]。前两种方法多应用于多模型系统,但计算量很大的不足阻碍了它们的实际应用[11-12]。……