浙江省宁波市奉化区锦溪小学 张宁全

浙江省宁波市奉化区裘村中心小学 邬融融

表格，又称为表，既是一种可视化交流模式，又是一种组织整理数据的手段。它能按照所需的内容项目画成格子，分别填写文字或数字的书面材料，便于统计查看。翻阅人教版教材，从一年级上册“1～5的认识和加减法”复习整理开始到六年级总复习，表格作为一种载体时时出现，为此笔者系统整理了人教版教材中有关表格的内容，进行了相关分析与实践。

一、教材分析与思考

表格出现在教材的每一册中，涉及数与代数、统计与概率、解决问题等多个领域，根据其使用功能可以分成以下几种类别：

1.旧知复习整理的载体

通过表格的形式将口算和口诀整理在一起，在巩固旧知的基础上，发现规律，提高运算能力；把数级数位放在表格中学习，能让学生区分数级、数位、计数单位之间的区别与联系。在上述的整理与复习中，充分运用了表格的简洁性，把大量的数据以简单明了的形式呈现，便于多方向、多纬度的观察比较。

2.数据统计分析的载体

在经历统计的过程中，将收集的信息以表格的形式予以记录，决策者再根据表内信息做出合理的判断与决策。表格的作用在于能使大量的统计资料系统化、条理化，因而能更加清晰地表述统计资料的内容，便于比较各项目（指标）之间的关系，而且也便于计算。

3.数学信息及问题的载体

在表格中不仅可以找到数学信息，还蕴含了需要解决的数学问题，能够让学生根据表格中的内容还原完整的数学问题，提取相关信息，从而解决问题。采用表格表述比用叙述的方法表述统计资料显得更加紧凑、简明、醒目，使人一目了然。

4.解决问题策略的载体

列表法作为解决问题的有效策略之一，能把复杂的问题简单化，帮助学生拓宽思路，寻求解决问题的多种方案，渗透有序列举思想。

综上所述，表格作为一种信息或策略载体，它简明直观，有条理，有顺序，在教学过程中，教师应准确挖掘表格的功能，“拉长”表格形成的过程，多纬度地使用表格解决问题，这样不仅有利于学生从表格中抽象出基本的数学知识，更有利于学生从表格中把握同一知识的不同表达形式之间的联系。

二、教学实施及建议

1.化静为动----经历表格形成过程，感悟知识内在联系

教材中的表格只能以静态的文本呈现，但在实际的教学过程中，我们应该“化静为动”，分步分阶段地动态形成表格，让学生在有序的整理过程中主动发现内在的规律，从而为建立知识网络体系做好准备。例如在教学二上复习1～6口诀表格时：

【片段一】整理口诀，形成表格

师：孩子们你已经会背哪些乘法口诀？背一背。（生背诵口诀）

师：说说“三四十二”表示什么意思？

生：表示3个4相加等于12或者4个3相加等于12。

师：等于12的口诀还有吗？像这样得数相同的口诀还有其他的吗？

生：二六十二；二二得四、一四得四；二三得六、一六得六……

师：“二二得四”，像这样相同乘数的口诀还有吗？

生：三三得九……

师：如果把你们说的这些口诀都贴上去（动手贴一贴），你觉得怎么样？

生：乱。

师：那么我们就来整理一下。（叫不同的孩子进行整理，并交流反馈选择哪一张，给口诀画上线，形成表格）

【片段二】观察表格，寻找发现

师：仔细观察你发现了什么？和同桌轻声说。

生1：竖着看第一列的第一个乘数都是1，第二个从1开始依次增加，第一列有6句；第二列的第一个乘数都是2，第二个从2开始依次增加，第二列有5句……

生2：横着看……

生3：斜着看最后一句，两个乘数都一样。

【片段三】根据发现，整理推想

师：小朋友们真厉害，发现了这么多口诀表格的秘密，现在根据你的发现填写下表。（出示一张不完整的口诀表格，以课堂练习的形式开展，完成后马上站起来，比快慢）

师：采访最快的同学，怎么写得那么快？

生：只要看它的前面一格或者上面一格就知道该怎么写了。

师：如果这张表格继续长大，你能试着往下写一写吗？说说你是怎么写出来的。

生：前面是一六得六，那么下面应该是一七得七，因为第一个乘数不变是一，第二个乘数六加一是七……

在上述的教学过程中，笔者安排三个活动依次展开。活动一主要让学生经历表格的形成过程，从表格中体会有序思想。活动二和活动三让学生能够充分利用表格，发现表格中的秘密，能用发现的规律推想未知的口诀。整个表格动态形成，不但把已学的口诀进行了整理，更重要的是让学生感受到了口诀之间的规律，打通了口诀间的联结网络，知识变得更清晰，记忆结构更稳固。

2.化繁为简----经历列表的优化过程 ，渗透多种数学思想

例如：四下“鸡兔同笼”。

师：你知道了哪些数学信息？要解决的是什么数学问题？

生：我知道了从上面数有8个头，从下面数有26只脚。要解决的问题是求鸡和兔各有几只？

师：如果采用猜测的方法，你们会猜几只鸡，几只兔？

生1∶4只鸡，4只兔。

生2∶1只鸡，7只兔

……（师板书部分凌乱的表格）

师：好像太乱了，能把它变得更有序、更清晰吗？

生3：从猜鸡8只，兔0只开始，依次减少！

（全体学生独立完成有序列举，形成表格，引导学生观察发现每增加一只兔子，脚会增加2只）

师：列表法可以帮助我们解决问题，只是有点麻烦，想想办法能不能简单点！

生4：不用把表格全部写完，只要得到26只脚就行了，后面的不用写了。

师：有道理（动作：盖住后面的表格），还能更简单吗？。

生5：两次就够了，第一次随便猜兔8只，鸡0只，计算得到有32只脚。32比26多了6只，说明兔子太多了。刚才我们已经知道了，每少一只兔子可以减少2只脚，6只脚只需要减少3只兔子，因此我调整为5只兔子，3只鸡就可以了。

师：我把你的方法记录一下。他是怎么调整的，你们懂吗？

学生汇报交流，总结调整策略：（1）脚太多，就减少兔子；（2）每少一只兔子，脚少2只。

板书表格：

8只 5只鸡0只 3只脚 32只脚 26只脚兔

师：现在你来看看列表法怎样又快又简单地解决问题呢？

生：只要两次就够了，第一次从0开始猜，第二次调整。

在上述的教学过程中，笔者主要让学生通过列表法解决问题，但一一列举又不方便，所以让学生大胆猜测，优化表格记录，在第二次猜测中，解题的步骤明显少于书上呈现的例子，这样能更快更直观地解决问题，也便于学生检验是否正确。在优化列表的过程中，学生进一步体验有序排列、“猜想”“验证”等数学思想，特别是对于调整策略的习得，为后续的假设法的理解，奠定了解释的基础。

3.化难为易----拓宽表格的使用领域，打开问题解决思路

在小学数学学习的过程中，解决问题一直困扰着部分学生，特别是许多信息相近、结构相似的题组，更是错误百出。例如在复习分数乘除法解决问题时，出现下面的题组，学生的正确率很低。

（1）学校铺设一条塑胶跑道，原计划投资10万元，实际投资比原计划节约。实际投资多少万元？

（2）学校铺设一条塑胶跑道，实际投资8万元，比原计划节约。原计划投资多少万元？

（3）学校铺设一条塑胶跑道，原计划投资10万元，实际投资比原计划节约。节约多少万元？

（4）学校铺设一条塑胶跑道，实际投资8万元，比原计划节约

。节约多少万元？

如果用列表法将信息与问题进行提炼，就可以有效降低学生寻找信息与问题的难度，拓宽解决问题的思路。

例如解决（4）时，先让学生尝试用表格摘录信息和问题，直观有序地罗列后，解题思路变得清晰，思考角度变得多元。

方法一：先求原计划，再求节约部分：

（1）实际=原计划=10（万）。

（2）节约=原计划=2（万）。

量率原计划 1实际 8万 1-节约 ？万

方法二：直接观察上表，虽然原计划不知，但通过上下列表格比较，发现实际部分量对应的率是，节约部分量对应的率是，两者存在着4倍关系，那么它们量也应该存在着4倍关系，算式也就呼之欲出：8÷4=2（万）。

显然，两种方法的思路，学生都容易理解，这就是利用表格的直观性，将信息与问题进行对接。特别是第二种思路，当学生认识完正比例解决问题后，就可以抛开数据的影响，简单有效地运用比例解决问题。同样，此类方法还可以运用于正反比例关系，大豆与油以及比例尺等问题的解决。

这就是表格的魅力，它存在于小学数学的各个领域，在不同的领域发挥着不同的作用，带给学生的不仅有简洁直观的数学美，还让学生体验有序、对应的数学思想，表格之魅，何乐不为！

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]陈晶.经历表格形成过程 提高学生解决问题能力[J].教学月刊参考，2014（7-8）.

[3]厉哲.经历活动过程 积累解决问题策略[J].教学月刊参考，2014（5）.

[4]运用列表法(或树状图)解决实际问题初探[J].新课程学习(上)参考.

[5]郑敏信.多元表征理论与概念教学[J].中学数学教学参考，2015（5）：2-4.