李光平

摘要：在数学解题过程中，经常发现数字“1”扮演非常重要的角色，许多原来比较难解决的问题，却由于“1”的催化和纽带作用，使问题变得简单易操作.每每回顾整个解题过程，常让人有一种“望断天涯路，蓦然回首，伊人却在灯火阑珊处”的奇妙感觉，令人茅塞顿开，回味无穷.本文选择了几个例子和大家一起分享数字“1”带来的精彩表现.

关键词：数“1”

一、数“1”作引，一路登顶

例1求值：C 32+C 42+C 52+…+C 102

本题学生基本上采用将每个组合数的数据算出来再加在一起的方法，过程繁琐，浪费了大量的时间.如果考虑引进数字“1”，并想到“1=C 33”，则

原式=C 33+C 32+C 42+C 52+…+C 102 -1，结合组合数的性质2：，可以发现C 33+C 32=C 43，而C 43+C 42=C 53，又C 53+ C 52=C 63，依此法重复使用组合数的性质2，即可一路登顶，快速化简解决问题.解题过程如下：

解：原式=C 33+C 32+C 42+C 52+…+C 102 -1=C 113 -1=164

二、数“1”搭桥，可比大小

在指数函数和对数函数的教学中常会遇到比大小的问题.当出现两个指数或者对数用函数的单调性比较大小不能操作时，引进数字“1”往往能起到承上启下，出奇制胜的效果。

例2比较log 33.1与log 54.9的大小

分析：由于两个对数的底数不同，故不能用对数函数的单调性比较大小，可以考虑用“1”作为中间媒介。

解：因为log 33.1 > log 33=1=log 55> log 54.9，所以log 33.1 > log 54.9

三、数“1”转化，柳暗花明

例3求值：

此题大多数学生利用两角差的正切公式先求出tan15?的值，然后再代入原式进行计算，而这样做题的缺点是运算量大。但如果能考虑到把分子中的数字“1”和分母中tan15?前面的系数“1”都转化成“tan45?”，则可以顺利逆用两角差的正切公式解决问题.解题过程如下：

解：原式==tan（45?-15?）= tan30?=

例4已知tanα=2，求sinα·cosα的值.

此題学生一般选择由同角三角函数基本关系式建立方程组，

分别解出sinα和cosα的值再求它们的乘积。但是解题过程中涉及角α的象限没有给定，所以需要根据tanα=2>0，分角α在第一或者第三象限进行讨论求值，整个解题过程繁琐且运算量大，对基础薄弱的学生来说做错的机率增加。如果采用引进数字“1”进行转化的方法，则能快速解决，且避开了讨论象限的烦恼.解题过程如下：

解：sinα·cosα====

=

四、数“1”铺路，极限可求

例5求

分析：当时，分子分母的极限均为零（呈现“”型），不能直接用商的极限运算法则进行运算，这时可以考虑分子有理化，给原来的代数式乘以，然后再求极限。解题过程如下：

解：=

=

===