张杰

新一轮课程改革提出并强调人文精神对各学科的渗透，主要体现在“以人为本”，即关注人的自然发展，承认个体差异，尊重个性的健康发展；重视情感的熏陶感染，尊重个性的独特体验。以此为教学契机，教师应深入挖掘教材的这些人文数学性特点和内涵，在有形和无痕之间把握教育契机，发挥学科教育的育人功能。

选择更适合儿童的方式去发展他们的代数思维，应当注重几何直观方法的指导，方法是形成能力的基础，重视方法才有助于形成能力。单纯的观察，想像不能解决复杂的问题，只有以数助形才是几何直观能力培养的直接動力和前提。

小学数学低段《找规律》的教学内容与三四年级的《有余数的除法》，在数与形的纵向联系的促进下，“依次不断出现，反复出现”“循环”变得有规律可循：永远除不尽变得生动有趣，不同的学生不但能清楚分辨规律的可操作性，还保持了学习的独立性。我们挖掘出利用课前学习确定一节课的核心问题，为查明学生的学习状况及影响学习的因素而实施几何直观的起始课，将课堂上与学生的对话发展成为以学生思考为契机的生活问题的“数学化”交流，站在初高中角度看待教学内容的本质；让学生在实际问题面前感受到数学有用，这样几何直观的起始课与终结都容易促使学生从丰富的课堂观察中，获得观察图像意识的养成。

培养学生几何直观的观察能力，对老师教学有以下几点建议：

1.教师在课前备课环节实现知识之间的纵向联系的窗口，通过观摩的方式把握学生学习的契机，分享教学资源，适时的引导学生从老师的问题的解决问题的方式中提炼出要点，从而生成多角度的归纳綜述；例如怎么才能上出适合儿童真实成长的课，有意思的数学课长什么样？这需要老师注重积累，有扎实的基本功才能做到，教师在名师的公开课中提取好课的共性，备课上课，回归儿童现实，数学本质，学会提出创造性的归纳和总结。在对问题进行归纳后，可以让学生和教师一起提炼出创造行的问题，例如认识数的章节；一个两位数如果反序，与加减有何关系，学生的猜想与验证会经历怎样的过程？

70-7=63 80-8=72 54-45=9发现反序数的数相减的差是9的倍数；继续追问反序数的两个数相加呢？81+18=99 72+27=99学生自觉发现反序数的和都是11的倍数。学生对学过的数还会高度概括为用学过的字母表示数：10A+10B-10B+B=9A-9B，学生思考：只能是两位数，只能反序，只能是加减。教学活动中的数学课实质是促进学生体会数学问题的生活化。两种教学策略，一种是支架式的教学策略，另一种是抛锚式的教学策略，既做到了不拘一格，又体现出了教师的个性教学。在开放式问题的提出的过程中，学生能发现数学准确性和方法；解释其解决问题的合理性。例如数学教学内容《认识周长》设计两种问题情境，使情境的变化过程变得具有生活的实际意义。问题一公园行人游园路线的示意图，健身走路走一圈有多少米？用一根魔法棒进行折一折游戏，可以怎样做？通过这个活动，激发学生自己思考并构造出满足特定关系的几何直观问题的思考，加深复杂对话的课堂思考空间——

2.从简单的“问，答”形式上升到学生知识内化的过程，教师可利用微课设计的获得自由的空间，满足有个体差异的学生，促进学生最大限度的发展。对于数学的结论，完全凭直觉判断是不行的，还需要通过演绎推理来验证.例如有一张8厘米的正方形纸片，剪成4个小块，每边的两条边长分别为5厘米和3厘米。再按照长方形长为13厘米宽为5厘米的图形拼成面积是65平方厘米，这是可能的吗？这是一个直觉误导的例子。学生通过几何直观思考，拼成的图形与长方形有出入，因此不能用长方形的面积计算公式来计算面积。老师和学生的对话引导学生经历一个由合情合理推理到演绎推理的过程，教师的引导与学生知识的内化形成展示了课堂中教师与学生深层次的复杂对话。

3.培养学生的实物直观，简约符号直观，图形直观替代物体直观。

在数学课堂上，学生的已知经验和认知水平对于物体几何的观察眼光显得尤为重要，从具体生活中选取数学素材，怎样引导学生发现学习困难的问题所在，作为课堂的引导人，老师需要通过沟通接收到学生思维的动力和兴趣，从而能客观的保留自己的判断。例如，圆与正方形的关联，究竟是从图形的转化入手，还是从生活中的现象引入，更加能调动孩子们的学习兴趣。低段学生在动手制作风车和剪窗花的学习阶段可能对正方形和长方形的特征的把握仅限于对比认知，转化的思想需要通过老师抽象的数学思维解决学生理想化的数学思维。老师简单的提问，会让学生有绕开思维发展的坑；例如用圆柱体的底面的圆绕着正方形的纸旋转滚动一周，运动轨迹形成的图形是正方形还是圆角矩形这样的现实想像与知识就发生了冲突。当学生从老师深层的交流中形成抽象思维，学习知识就高于生活了。现实与逻辑推理才能慢慢的内化于心，外化于行。

4.培养学生重视数学对象之间的联系以及高度概括能力的提升。

小学低段学生一直以整数的计算经验进行算术；教材中用图文结合的方式告诉学生算术思维。静态的图片中物体的数量是通过数一数，一一对应比较才能发生正确的结论；老师的作用发生在学生数正确之后用代数的思维引导学生怎样用主观的行为改变像比多少，加法和减法这样的计算题，增添若干图形和减少若干数量这样的行为发生后，再用数字的运算来解决思维定势的问题，数学问题有教材静态的算术思维上升为代数思维，为几何图形的直观发展，数学学习对象之间的联系打下了一定的基础。”例如问题：长方体的东西为什么那么多？有除法为何还要发明比？《搭配中的数学问题》能不能量化？替换原则中“无”怎样替代“有”《植树问题中的线段》怎样设计？常常感叹时间的长短，可是数学课上学生真正能从生活经验中感知时间长短的意义，并且准确标准量的换算，这就要从了解儿童的思维入手，老师和学生在课堂与生活中如何发展自身的自选动作，又从哪些师生对话的活动中完成规定动作。