侯博文 黄强

摘 要：人类有关于地球重力场的研究可以追溯到上个世纪，重力场的研究一直是地球物理、大地测量的核心部分。地球重力场模型就是将全球重力场模型化、简单化，它的优点是可以很方便地计算出有关重力场的各种数据。其中包括高程异常、重力异常、大地水准面差距、垂线偏差等。所以说重力场模型的建立对于重力场理论研究有着极大的推动作用。因为我国采用的是正常高高程系统，所以似大地水准面精化对高程测量就有很高的研究价值，实质上就是确定高程异常值。利用重力场模型可以在很高的精度保证前提下快速确定一个区域的高程异常值。德国地学中心的网站上公布了从1966至今的主流重力场模型，文章主要研究内容就是对目前国际上主流的几个重力场模型进行精度的比较和分析。

关键词：地球重力场模型；高程异常；精度分析；大地水准面差距

中图分类号：P223 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）13-0010-03

Abstract： The study of earth gravity field can be traced back to the last century. The study of gravity field has always been the core of geophysics and geodesy. Earth gravity field model is to model and simplify the global gravity field， and its advantage lies in that it can easily calculate all kinds of data about gravity field. It includes height anomaly， gravity anomaly， geoid difference， vertical deviation and so on. Therefore， the establishment of gravity field model plays a very important role in the study of gravity field theory. Because the normal high elevation system is used in our country， the quasi geoid refinement is of great value in the study of height measurement. In essence， it is to determine the abnormal height value. Using the gravity field model， the height outliers of a region can be quickly determined under the premise of high precision. The main gravity field model from 1966 to now has been published on the website of German Geoscience Center. The main content of this paper is to compare and analyze the accuracy of several gravity field models in the world.

Keywords： earth gravity field model； height anomaly； accuracy analysis； geoid difference

1 概述

地球空間上任意质点，都受到地球引力和因地球自转产生的离心力的作用，同时还要受到其他天体的吸引，不过在地球上这些引力可以忽略不计，故本文主要研究内容为由地球引力及离心力所形成的地球重力场基本理论[1]。

在大地测量中，地球重力场有十分重要的意义：重力场是大地测量中绝大多数观测量的参考系，为了把观测量归算到所定义的参考系中，就必须要研究重力场。由于地球表面形状就可以根据地面重力值的分布情况来确定，所以研究地球重力场就十分必要。

地球重力场是最能反映地球系统物质属性的一个物理场，反映地球内部各个圈层互相作用及合力运动而产生了不同的内部物质空间分布、变化以及运动，它包涵了整个地球在系统进化过程中的所有和重力场机制有关的信息[2]。地球重力场自身的演变是地球系统动力过程的内部反映。所以大地测量学科研究和其他所有研究有关于地球各个圈层的物质运动的学科都有相互交集。现代计算机科学、微电子以及航空航天技术的快速发展，使得地球重力场的相关研究其内部也发生着一场重大的变革。

ICGEM（International Centre for Global Earth Models）是六个国际大地测量学协会重力场服务中心之一，同时是一个集收录地球重力场模型，提供各种数据计算的中心。根据本文研究要求，利用此网站获得几个重力场模型的高程异常数据及相关成图。

地球重力场研究一直是大地测量的重中之重，而重力场模型是系统的全球引力位模型。研究重力场模型对于研究地球内部形态，大地测量都有重要的作用。对于重力场的研究国内外已有非常多的科学家投入了大量的时间和精力，同时也取得了许多成果。本文的研究就以前人的科学基础作为基础，对几个重力场模型的精度进行分析对比。

对于各个重力场模型的分析主要由高程异常作为基本数据，在全球以及中国地区范围分析模型间数据的差异，并对模型作适用性分析。

2 基于重力场模型的高程异常精度分析

2.1 高程异常的内涵及理论基础

高程异常指的是参考椭球面到似大地水准面的差距。见图1。

地面一点的高程异常为：

=H-h （2-1）

式2-1中：H是大地高，h是正常高。大地高由GPS测得，正常高由水准测得[3]。

2.2 高程异常计算及精度分析

为了分析全球高程异常、中国境内高程异常以及重力场模型间的精度，本文选取了EGM2008、ggm05c、ggm05g、EIGEN-6C4四个重力场模型作为计算模型，经过计算得到了海量数据。

以下图2、图3是依据ICGEM网站EGM2008重力场模型生成的全球及中国高程异常图例。

本文主要研究的是重力场模型的精度分析，下面对四个模型的计算结果进行对比分析，从而进一步对各个模型精度进行分析比对。针对四个模型间进行数据比对，将EGM2008模型当做参考模型，用其他模型计算得到的数据与EGM2008模型的数据做差，得到如下高程异常差值表1及表2。

结合图4、图5、表1、表2可知，ggm05c与EGM2008模型在全球范围内的高程异常数据差值范围大部分在1m以下，其中最大值为3.0528m，最小值为-3.6150m，平均值为-0.0171m，标准差为0.2153m。两个模型在中国境内的高程异常数据差值范围在2m之内，最大值为3.6103m，最小值为-1.9760m，平均值为0.0122m，标准差为0.2738m。ggm05c模型阶数为720阶，分辨率是27.7km，相对于EGM2008来讲，模型的精度与分辨率都有所下降，反应在数据上存在一定的差值，但总体来看差值不是很大。从全球来看在北半球的中低纬度以及靠近赤道的区域存在较大差距。从中国境内来看在内陆地区的差值较大，沿海地区差值不是很明显。

结合图6、图7、表1、表2可知，ggm05g与EGM2008模型在全球范围内高程异常数据差值在2m之内，其中最大值为2.7674m，最小值为-3.6621m平均值为-0.0137m，标准差为0.3446m。两模型在中国境内高程异常数据差值在2m之内，其中最大值为3.4140m，最小值为-3.0844m，平均值为0.0136m，标准差为0.4454m。ggm05g模型的阶数是240阶，属于低阶重力场模型，分辨率为83.3km，精度相比于EGM200差了接近10倍。从全球和中国范围整体来看高程异常差值比较粗糙。

結合图8、图9、表1、表2可知，EIGEN-6C4与EGM2008模型在全球范围内的高程异常数据差值在1m之内，其中最大值为3.1467m，最小值为-2.0871m，平均值为0.0021m，标准差为0.1205m。两模型在中国境内高程异常数据的差值整体在1m之内，其中最大值为3.6103m，最小值为-2.2635m，平均值为0.0012m，标准差为0.2075m。EIGEN-6C4模型是2014年发布的重力场模型，阶数为2190阶与EGM2008一样，分辨率也为9km。其数据和EGM2008也存在着一定的差距，在全球范围内主要集中在北半球的中低纬地区及赤道附近，南半球大部分地区的数据几乎一样，只有在南极地区存在较为明显的差异。

三个模型与EGM2008模型相比高程异常数据都存在一定的差值，高程异常数据差值都存在着明显的极大值与极小值，笔者认为数据差值出现明显不同的原因可能是：EGM2008模型的数据是早于2008年之前采集到的点位数据，而2014年发布的新模型EIGEN-6C4模型所采集的数据与之前相比有许多变化。比如南极地区，由于气候变化的原因冰盖融化使得大地形态发生了变化，从而引起高程异常数据的改变，而三个模型的全球范围内高程异常数据差值都在北半球中低纬度地区产生了一定变化，笔者认为在此区域发生了一定量的地质活动，包括地震，大面积的滑坡等一些地质灾害从而引起了地球表面形态和地球内部物质的改变，造成了高程异常数据的变化，这些引起差值会出现极大极小值。从大范围来看，差值数据应该差距不大，其中EIGEN-6C4的差值平均值与标准差都是最小的，反映出其精度和分辨率最高，其次为ggm05c，最差为ggm05g。

3 结束语

本文立足于高程异常计算数据对EGM2008、ggm05c、ggm05g、EIGEN-6C4四个模型进行精度分析，得到以下成果与结论：（1）以EGM2008模型作为参考，用ggm05c、ggm05g、EIGEN-6C4与之做差分别得到三个模型间三个类别的差值数据。（2）使用MATLAB软件处理上述数据，以图片的形式直观的展示出做差数据的差异，以表格的形式定值表示各组数据的差异。三个模型于EGM2008模型相比有明显的极大极小差值，这于各自模型的现势性有关。整体数据差值最大的是ggm05g模型，差值最小的是EIGEN-6C4模型。（3）结合图表对四个模型精度进行分析。EGM2008模型一直是国际上知名的高精度、高分辨率的模型，其阶数为2190阶，分辨率能达到9km。相比较而言EIGEN-6C4的精度也很高，阶数也为2190阶，其现势性也较强。ggm05c模型发布的时间最晚，相应的现势性最强，但是它的精度较前两个模型相比要低一些，分辨率也只能达到30km左右。最后ggm05g模型的精度最差，计算出的数据与EGM2008有很大的差距，相比分辨率要差在10倍左右。

参考文献：

[1]孔祥元，郭际明，刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉大学出版社，2010：58～98.

[2]宁津生，王正涛.地球重力场研究现状与进展[J].测绘地理信息，2013，01：1～7.

[3]张兴福，沈云中，周全基.GPS高程异常拟合精度的估算方法[J].测绘通报，2003，08：21～22.