周宵灯，崔村燕，赵蓓蕾，詹 翔，王 岩

(1.航天工程大学 研究生管理大队， 北京 101416； 2.航天工程大学 宇航技术系， 北京 101416)

卫星在轨运行时，有可能因为电池过热、推进剂泄漏等因素发生爆炸，爆炸产生的大量碎片严重污染了空间环境[1]。为了研究卫星爆炸特性，掌握爆炸产生碎片特征参数，NASA在MASTER-2001解体模型的基础上，依据编目碎片簇(爆炸和碰撞)与地基碰撞和爆炸观测数据，给出了EVOLVE4.0模型[2]；德国Ernst-Mach-Institute的F.Schafer等[3]开展了简单立方体卫星解体的试验和仿真；余庆波等[4]采用沙坑回收实验，对模拟卫星结构爆炸碎片分布特性进行了研究；柳森等[5]开展了小卫星的解体实验研究，提出了新的解体阈值。国内外开展的这些研究在卫星类别，研究手段上各不相同，但都是围绕爆炸后的碎片特性展开分析，对于爆炸过程中从裂纹产生到碎片形成过程的研究很少，本文选用实际在轨运行卫星(美国锁眼侦察卫星)的简化模型进行数值仿真，结合理论进行分析，目的是了解碎片的产生过程并获得爆炸碎片特性及其影响因素。

1 力学机理

研究表明：卫星发生爆炸时，内部的高压爆轰产物要膨胀向外扩张，使卫星内部在切向拉伸应力作用下发生径向拉伸开裂，进而裂纹向卫星内、外表面扩展。如果材料塑形较好，裂纹变钝，形成空隙，不能进一步扩展，代之以剪切破碎；如果是脆性材料，裂纹就继续扩展。又由于卫星内部处于高压流体动态应力区，裂纹受阻，发生剪切破碎，结果径向拉伸破碎和剪切破碎结合，导致了卫星沿壁厚破碎。

从材料力学考虑，裂纹的产生属于强度失效的一种表现形式，由第三强度理论(最大切应力理论)可知，最大切应力是引起断裂的主要因素，即无论什么应力状态，只要最大应力τmax达到与材料性能有关的某一极限值，材料就发生断裂。卫星内部发生爆炸使其壳体发生了膨胀，当壳体内部最大切应力达到了构成其材料的强度极限时，材料失效，表现为产生裂纹。

由应力波理论可知，裂纹一般产生在拉伸区[6]。当爆炸产生强应力波传入铝壳体时，产生压缩应力，压缩应力经过的区域为压缩区，当应力传播到自由表面时，产生拉伸应力，拉伸应力经过的区域为拉伸区，如图1所示(1为起始状态，2为拉伸区，3为压缩区，4为起始裂纹，5为裂纹扩张完毕)。当拉伸应力大于材料抗拉应力时，壳体出现裂纹。

图1 应力波引起的裂纹过程

裂纹传播的准则是产生的裂纹不能传入压缩区，裂纹的两边立即出现卸载波，在卸载区内不会出现新的裂纹[7]。只有当裂纹在壳体表面全部连通相交时，才能形成碎片。

2 数值模型

卫星爆炸解体过程中碎片飞散现象是数值模拟的关键，要完整而全面地描述这个过程必须选用合理的算法。本文中的数值模型由炸药、空气、铝合金壳体3部分组成，卫星壳体采用Lagrange算法，炸药和空气采用Euler算法，既可避免网格畸变问题，又便于观察壳体爆炸到碎片飞散全过程。

为简化分析计算过程，根据燃料量等效方法将剩余燃料等效为TNT炸药，燃料液态肼爆炸的TNT当量系数为Y=0.93[8]；根据结构强度等效方法将卫星等效为铝合金材料厚度为3～5 mm壳体尺寸为Φ=100 mm×100 mm的薄壳圆柱，其对应卫星模型如图2所示，几何模型和网格如图3所示，采用cm-g-μs单位制，坐标原点位于炸药中心，坐标系采用地心惯性坐标系。

图2 柱体结构卫星

图3 卫星仿真模型

仿真时TNT炸药采用MAT-HIGH-EXPLOSLVE-BURN材料模型，爆轰压力P、单位体积内能E、相对体积V的关系采用JWL状态方程进行描述：

(1)

式(1)中，A、B、R1、R2、ω为JWL状态方程参数；E为炸药内能；V为相对体积[9]。

空气选用MAT_NULL材料模型，其线性多项式状态方程为EOS_LNIEAR_ POLYNOMIAL。

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+

(C4+C5μ+C6μ2)E

(2)

铝合金材料采用MAT_JOHNSON_COOK材料模型和状态方程EOS_GRUNEISEN进行描述。具体材料参数如表1所示。

表1 铝合金材料参数

3 仿真结果及分析

3.1 剩余推进剂对爆炸产生碎片的影响

根据锁眼卫星所能携带燃料的实际能力，将剩余燃料转化为等效TNT质量m=50 g、100 g、200 g、300 g四种情况。采用壁厚h=4 mm，壳体尺寸Φ=100 mm×100 mm的铝壳体。图4是t=120 μs时，卫星壳体的等值压力线分布图。由表1可知铝合金材料的剪切模量为0.3 Mbar，结合图中右侧压力条(单位为107Pa)可知时间大约在120 μs左右时，铝壳体爆炸产生碎片。从图4(c)和图4(d)可以看出，铝合金壳体内因为有更多TNT，相同时间内爆炸产生更多能量，更快达到临界压力值，更早完成了碎片的生成，内部能量快速往外扩散使壳体表面压力下降，表现为压力等值线的值要低于图4(a)和图4(b)。从图4中可以发现随着TNT质量的增加，压力等值线愈加稠密，而每一条达到临界压力的等值线都有可能产生裂纹。多组不同质量TNT的卫星爆炸产生碎片的动态过程显示了与上述分析相同的现象。

图4 卫星压力等值线

由图5可见，爆炸碎片出现后就自动消失，这也是ANSYS处理爆炸碎片的缺陷所在，为解决这一问题，本文利用压力等值线，从碎片产生的力学机理出发，对其进行分析。

图6为不同TNT当量爆炸碎片的平均速度增量曲线，在爆炸开始到100 μs左右时，碎片速度急剧上升。TNT当量越大，碎片加速度也越大。在碎片飞散过程中，爆炸能量迅速扩散到外部空间导致碎片加速度下降直到为零。综合图4和图6，可以判断爆炸生成碎片的数量和速度都与剩余推进剂量关系密切，随着推进剂量的增加，碎片数量显著增多，碎片平均速度加快。

图5 卫星爆炸应变云图

图6 不同剩余推进剂量碎片平均速度增量曲线

3.2 壁厚对爆炸产生碎片的影响

图7所示为卫星壁厚取3 mm，4 mm，5 mm时，同一时刻的压力等值线图，模型中壳体尺寸为Φ=100 mm×100 mm，炸药质量为200 g。

由图7可以看出，由于卫星壁厚增加，导致壳体结构强度增强，达到材料屈服强度的压力等值线明显减少，碎片的产生相应减少。根据牛顿第二定律，在爆炸作用力相等的情况下，质量小的碎片加速度较大，在图8中表现为初始斜率较大。爆炸产生的能量大部分转化为碎片动能，由能量守恒定律可推测，质量小的碎片最终速度将大于质量大的碎片最终速度。

图8 不同壁厚条件下爆炸碎片的速度曲线

3.3 理论分析与验证

根据能量守恒定律可知

EΣ=Ef+Ek+Ee+Ea

(3)

式中：EΣ为示剩余推进剂爆炸释放总能量；Ef为爆炸后碎片的动能；Ee为爆轰产物的内能；Ek为爆轰产物的动能；Ea为从卫星壳体传给周围介质的能量；

经查，卫星壳体传给周围介质的能量Ea占总能量1%以下[11]，所以可以忽略。

1) 剩余推进剂爆炸释放总能量EΣ。剩余推进剂爆炸释放总能量等于推进剂的质量m和爆热Q的乘积，即

EΣ=mQ

(4)

2) 碎片的动能Ef。

(5)

式中：N为爆炸产生的碎片总数，mi为第i个碎片的质量，M为卫星壳体总质量，v0为碎片初速。

3) 爆轰产物的动能Ek。假设卫星对称轴r处爆轰产物的运动速率为v,推进剂爆轰产物的总质量等于推进剂质量，所以爆轰产物动能Ek为

(6)

已知爆轰产物飞散的速率与时间和距离有关，其沿径向的变化如以下方程所示

v=φ(t)rn

(7)

式中：φ(t)为时间的函数，n为与爆轰产物速度分布有关的参数。

对于圆柱形壳体，爆轰产物的质量可表述为m=πr2lρ,其中l为卫星长度，ρ为爆轰产物密度。将该式对r求导后和将式(7)代入式(1)有

(8)

假设爆轰产物的速率是线性分布，此时n=1，有

(9)

已知圆柱形壳体Φ=0.25。

4) 爆轰产物的内能Ee。单位质量推进剂爆轰产物的内能e和爆速、爆热的近似关系表达式如下：

e=Q-(D/4)2

(10)

推进剂爆轰产物的内能为

(11)

将式(4)、式(5)、式(9)式(11)代入式(3)即可得到碎片初速的表达式：

(12)

由此可见，爆炸碎片初速取决于推进剂质量、卫星壳体质量(壁厚)、推进剂爆速以及卫星的形状。将仿真模型相关数据代入推导公式与仿真结果进行对比，如表2和表3所示。

表2 相同壁厚条件下数值仿真与经验结果

表3 相同推进剂条件下数值仿真与经验结果

由表2和表3可见，数值仿真与经验估算的结果非常接近，其相对误差在允许范围之内。几组仿真的碎片初速均大于理论结果，这是由于理论推导过程中忽略了卫星壳体传给周围介质的能量。从所获得的数据可以直观看出，碎片速度与TNT量成正相关，与卫星壁厚成负相关。

实际卫星在结构上还包括内部贮箱，供电系统，外部太阳能帆板，天线等复杂结构，在建模时对模型进行了简化，忽略了这些系统，因而实际情况下，卫星内部爆炸会产生更多碎片，生成碎片撞击在太阳能帆板和天线上，在增加碎片数目同时还会对碎片原始轨迹和速度产生改变。

4 结论

本文通过数值模拟和理论分析相结合的方法对卫星在轨爆炸产生碎片的机理和不同影响因素进行了分析，仿真模型与数值计算能较好的表现卫星爆炸过程，仿真结果与理论分析结果吻合，验证了数值仿真的有效性和可靠性。得到以下结论：

1) 爆炸载荷作用下，破坏不一定发生在最薄弱的地方，裂纹的产生是随机的。

2) 在轨卫星发生爆炸产生的碎片数目和速度受卫星壁厚和剩余推进剂量影响显著，具体表现为壁厚越小，剩余燃料越多时，破碎程度越明显，碎片数量越多，速度越大。

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