李越群，王 建

(1.中国空空导弹研究院， 河南 洛阳 471009； 2.空军研究院 系统工程研究所， 北京 100076)

空空导弹通常采用具有一定长细比的气动外形形式[1]，飞行时通过舵面偏转改变弹体气动力控制导弹飞行。气动载荷作用下的弹体存在弹性变形，形成气动/弹性耦合；同时在弹射冲击、过载突变等不可预期的激励下会产生具有一定特征的弹性振动，振动信息被带入控制回路，导致系统的控制信号存在附加输出，舵机响应后进一步影响弹体气动及弹性振动，严重时会使弹体伺服控制系统失稳，姿态控制发散或弹体结构破坏。因此，在设计导弹控制系统时，尤其是在要求导弹性能不断提升、不断追求打击目标响应快、响应广的能力下，对导弹控制系统设计更要考虑抑制弹体弹性振动，保证控制系统的稳定性。本文对导弹控制回路模型不同环节对弹体振荡稳定的影响特性进行仿真分析，在系统带宽、模态、驾驶仪等方面给出有效提高系统稳定性的工程设计措施，并通过仿真验证了措施的有效性，对产品设计起指导作用。

1 空空导弹典型控制回路模型

现代空空导弹的典型控制系统基本为经典的三通道稳定控制形式[2-3]。关于俯仰偏航通道弹性伺服稳定性分析的文献相对较多[4-10]，本文主要针对横滚通道进行分析，控制回路原理框图见图1。

根据各部件实际工作特性，设定回路中部件传递函数的标称数学模型如下：

舵机模型：

(1)

传感器模型：

(2)

舵偏到惯性组件敏感信号的传递函数：

(3)

式(3)中:ωnact、ωngyr分别为舵机、传感器等效模型自然频率，可用于表征其通频带宽。式(3)中仅考虑了对横滚通道稳定性影响最为突出的弹体一阶扭转模态(ωn1)与舵系统一阶扭转模态频率(ωn2)，更高阶次模态频点由于远离控制系统带宽，对控制系统影响不大，可以忽略。ξact、ξgyr、ξ1、ξ2分别为相应等效模型阻尼比。

自动驾驶仪模型可参考文献[3]。横滚通道自动驾驶仪一般采取角度+角速率两回路反馈控制。鉴于弹性振动的主要敏感器件为陀螺，其对外环角度控制的影响较小。因此后续分析仅针对内环角速率控制回路进行，其控制器形式为：

(4)

式(4)中,k为主控制增益，由自动驾驶仪带宽决定。

2 回路中不同环节对系统稳定性的影响分析

2.1 标称模型稳定性分析

针对标称系统模型，采用经典的频率特性分析法[11]对稳定性进行分析，系统奈奎斯特图见图2。根据第1节所建立的模型描述，系统开环极点数为0。按照频域稳定性判据，当开环幅频大于0 dB时，相频曲线穿越(2k+1)π的次数为0时，闭环系统稳定。从图2中可以看出，幅相曲线未包围(-1+j0)点，因此系统是稳定的。

2.2 提高传感器带宽的影响分析

选取两组典型传感器特性。设置传感器二带宽为传感器一带宽的3倍。将其模型分别代入控制回路，进行开环频域特性分析，结果见图3、图4。

从图中可以看出，控制回路加入传感器一时，系统稳定；更换为传感器二时，系统不稳定。即高带宽传感器组件对高频信号衰减较小，造成系统在高阶模态频率处不稳定。

上述结果适用于控制回路中的其他部件。如舵机、驾驶仪等部件带宽过高，同样可能造成系统在高阶模态频率处为不稳定状态。

2.3 改变系统模态的影响

在采用高带宽传感器二的基础上，将舵机一阶模态频率降低20Hz，对控制回路的开环频域特性分析如图5所示。

结果表明：舵机模态频率降低情况下，系统依然为不稳定状态，且不稳定频率范围整体降低。

在相同条件下提高舵机一阶模态频率，分析结果表明：提高舵机模态后，幅相曲线逆时针包围(-1+j0)的圈数为0，系统变为稳定状态。因此，提高系统的模态频率有助于增加系统的稳定性。

2.4 改变驾驶仪带宽的影响

在采用高带宽传感器二的基础上，提高自动驾驶仪的主增益，其开环频域分析结果如图7所示。结果表明：系统依然为不稳定状态，且不稳定频率范围扩大到弹体一阶扭转频率附近。

降低自动驾驶仪的主增益，其开环频域分析结果如图8所示。结果表明：系统由不稳定状态变为稳定状态。因此，降低自动驾驶仪控制增益能够增加控制系统的稳定性。

2.5 措施建议

从控制系统频域稳定性理论出发，抑制高频弹性振动影响的解决措施有幅值稳定与相位稳定两种[6-8]。结合上述分析，针对弹性伺服控制系统稳定性改善提出以下建议：

1) 高带宽传感器、舵机对高频信号衰减较小，会造成系统在高阶模态频率处不稳定。因此需合理配置传感器、舵机通频带宽，在满足控制系统需求的同时，抑制高频信号影响。一般而言，舵机带宽可限制为驾驶仪带宽的3～5倍，陀螺带宽可限制为驾驶仪带宽的6～9倍。

2) 提高系统模态频率有助于增加系统的稳定性，可通过调整质量分布等方法改善弹体、舵系统结构传递特性，使相关结构模态频率远离舵机、陀螺带宽。一般可将弹性模态频率调整至陀螺带宽的1.5倍以上。

3) 降低自动驾驶仪主增益可使系统幅值特性整体衰减，有助于提高控制系统在弹体弹性模态频率处的稳定性。

3 仿真验证

以某型导弹为例进行措施有效性仿真验证。六自由度刚体运动数字仿真环境中增加伺服弹性振动传递模型，见式(3)。设置模型参数，对典型弹道条件以及不同改进方案的仿真结果进行对比。可以看出：

1) 如图9和图10所示，该弹道为典型高抛弹道，在导弹爬升及高空飞行中，动压较小，导致弹体阻尼小、同时控制增益较大，最终引起伺服控制回路失稳，弹体姿态角速率出现持续振荡(见图11)。

2) 针对上述现象，对该系统落实了限制传感器带宽、提升系统模态频率、降低驾驶仪控制增益的措施。图12为了增加综合改进措施的仿真结果，图13为增加单一改进措施的仿真结果。

4 结论

本文提出的改进措施有利于削弱系统振荡现象；综合改进后弹体姿态运动平稳，持续振荡现象消失，措施有效。研究结果对实际工程应用具有很好的指导意义。

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