收稿日期： 2018-03-21

作者简介：

詹思远（1995—），男，湖南益阳人，硕士研究生，研究方向为锂电池电极材料扩散/反应应力及其耦合本构关系，

（E-mail） 2013sssy@tongji.edu.cn

1 有限差分方法

有限差分方法是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法通过泰勒级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。

有限差分方法是一种直接将微分问题转变为代数问题的近似数值解法，其数学概念直观，表达简单，发展较早且较成熟。有限差分格式分类：从格式的精度来划分可分为1阶格式、2阶格式和高阶格式；从差分的空间形式考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件决定。构造差分的方法有多种形式，主要采用泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有以下4种形式：1阶向前差分、1阶向后差分、1阶中心差分和2阶中心差分等。其中，前2种格式为1阶计算精度，后2种格式为2阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，得到不同的差分计算格式。……