李娅娜 于海玲 邱广宇

摘要：

针对地铁车辆座椅模型加载范围广和座椅支架结构对称的特点，在进行地铁车辆座椅支架拓扑优化时，采用SIMP理论建立数学模型，同时引进子结构和模式重复方法，优化得到符合设计要求的结构。对比结果认为：优化后的地铁车辆座椅支架质量减轻49%，地铁车辆整体的强度性能增强，可达到地铁车辆座椅支架轻量化的目标。

关键词：

拓扑优化； 子结构法； 模式重复； 地铁车辆； 座椅支架； 柔顺性

中图分类号： U270.38

文献标志码： B

Topology optimization of metro vehicle seat support

based on substructure and mode repetition

LI Yana， YU Hailing， QIU Guangyu

（

College of Traffic and Transportation Engineering， Dalian Jiaotong University， Dalian 116028， Liaoning， China）

Abstract：

In view of the wide loading range of the metro vehicle seat model and the seat support structure symmetry features， the topology optimization of the metro vehicle seat support is carried out. The mathematical model of topology optimization is built by SIMP theory. The substructure method and the mode repetition are presented to optimize the structure， which meets the requirements of the design. The comparison results show that the mass of the optimized metro vehicle seat support is reduced by 49%， and the whole strength of the metro vehicle is enhanced， which can meet the lightweight target of the metro vehicle seat bracket.

Key words：

topology optimization； substructure method； mode repetition； metro vehicle； seat support； flexibility

收稿日期： 2017-11-27

修回日期： 2017-12-13

作者簡介：

李娅娜（1977—），女，辽宁大连人，副教授，博士，研究方向为车辆结构设计与现代设计方法，（E-mail）lyn1977522@163.com

0 引 言

地铁在中国的地位举足轻重，低成本、轻量化设计是其发展的主要方向。[1]SIMP理论通过引入惩罚因子，在结构刚度和相对密度之间建立一种非线性关系。对于大型地铁车辆结构，采用合适的拓扑优化技术和子结构技术，有利于地铁车辆的轻量化发展。座椅支架是地铁车辆座椅非常重要的组成部分，起到承载和传递各种力的作用，因此，研究如何减轻地铁车辆座椅支架的质量非常必要。

目前，一些学者在拓扑优化设计方面进行很多研究。在汽车领域：吴仕赋[2]对汽车支架拓扑优化设计进行研究，提出优化设计方案并进行改进，使得机械结构和机械零部件质量减轻、结构可靠；杨天云等[3]对CAE在汽车座椅轻量化设计中的应用进行研究，以汽车座椅靠背为研究对象，运用密度法对汽车座椅骨架进行拓扑优化设计，最终达到座椅轻量化的目的；丁晓红等[4]对结构拓扑优化过程中边界条件的确定方法进行研究，提出通过逐步逼近使某型汽车前排座椅骨架的右侧板拓扑形态逐步趋优的算法。在铁路领域：王晓明等[5]对动车组行李架支座结构拓扑优化设计进行研究，主要对结构材料布局进行优化，并采用准则法对优化问题进行求解；聂春戈等[6]对高速转向架轴箱转臂结构拓扑优化设计进行研究，采用变密度法对高速转向架轴箱转臂进行轻量化设计，并与原方案进行对比分析验证；高月华等[7]对基于子结构法的动车组设备舱支架进行优化设计，以设备舱支架结构为优化对象，优化后结构的刚度和强度均有所提高。在航空领域：吴中博等[8]对基于Optistruct的结构静、动力拓扑优化设计进行研究，主要对平面薄板和三维连续体结构的静力、动力以及静动力特性联合拓扑优化。在机械领域：高鹏飞等[9]对子结构法在活塞结构优化中的应用进行研究，通过子结构法和传统有限元法的对比，得到最优设计方案。

本文对地铁车辆座椅支架进行拓扑优化设计，考虑到支架结构复杂，在进行优化计算时，利用子结构法提高计算效率。此外，将模式重复方法引入到支架的拓扑优化计算中，使结构具有一致性，达到简化制造工艺的目的。

1 地铁车辆座椅结构有限元分析

1.1 结构模型

地铁车辆座椅结构由7人座椅、挡风板扶手、侧墙板、腰靠、中立柱扶手和车顶安装型材组成，其中，7人座椅通过安装支架和挡风板固定，其几何结构模型见图1。

图 1 几何结构模型

地铁车辆座椅结构的挡风板扶手、中立柱扶手和腰靠结构模型以六面体单元为主，局部连接件由四面体单元构成。7人座椅、侧墙板和车顶安装型材有限元模型以任意四节点薄壳单元为主，三节点薄壳单元为辅。整个有限元模型的单元总数为2 073 704个、节点总数为2 279 619个。

1.2 载荷工况

地铁车辆座椅结构的载荷工况分为以下3种：在水平扶手管、竖直扶手管上施加1 300 N/m均布力；在水平扶手管、竖直扶手管上施加900 N集中力；座椅承受100×7 kg的均布载荷。

1.3 计算结果

为考察地铁车辆座椅结构的整体力学性能，需要对其整体结构进行静强度分析。根据3种载荷工况的静强度计算结果可知，整个结构的应力最大值均在许用范围内。在竖直扶手管纵向位移最大处施加集中力，且在计算座椅面施加均布载荷时应力值最大。在该工况下，模型应力集中出现在座椅面上，其应力值为201.4 MPa（材料为06CR19NI10不锈钢，许用应力为205.0 MPa），地铁车辆座椅模型应力云图见图2。考虑座椅支架与座椅面的连接关系，为降低座椅面的应力集中，将座椅支架作为优化对象进行结构分析。

图 2 模型应力云图， MPa

2 基于Optistruct的拓扑优化

2.1 拓扑优化的原理

基于变密度法中的SIMP材料插值模型理论，采用Optistruct进行拓扑优化。拓扑优化技术是结构优化技术中存在實用价值且较先进的一项技术[10]，其能为设计者提供创新性的拓扑结构。与形状和尺寸优化相比，拓扑优化结果可决定结构的形状和力学性能。[11]把座椅支架作为拓扑优化对象，改变结构的受力方式，减少结构的应力集中，从而提高结构的可靠性，使座椅支架的性能达到期望的目标。

确定优化设计区域时，在不改变模型结构连接关系的前提下，用壳单元填充座椅支架的不封闭空间，使其成为封闭的设计空间（见图3）。

图 3 扶手部分结构模型拓扑优化区域

拓扑优化方法主要采用变密度法。设计变量为座椅支架的单元密度，在0～1范围内连续取值。目标函数为地铁车辆座椅结构的柔顺性，并取其最小值。设置座椅支架优化区域的体积比约束为40%，并约束结构应力在许用应力205.0 MPa之内。

对地铁车辆座椅结构建立基于SIMP拓扑优化理论的数学模型，该数学模型可表述为

x=x1，x2，…，xn

（1）

目标函数为

C（x）=

UT

KU=ni=1xPi

uTi

k0

ui

（2）

约束条件为

V1/V0≤r

σi≤[σ]

F=

KU

0

（3）

式中：xi（i=1，2，…，n）为地铁车辆座椅支架的相对单元密度；C（x）为地铁车辆座椅部分结构的总体柔顺性；

U为地铁车辆座椅支架的位移矩阵；

K为地铁车辆座椅支架优化前的总刚度矩阵；P为惩罚因子，P>1，一般取P=3；

ui和

k0分别为单元位移矩阵和单元刚度矩阵；V1为地铁车辆座椅支架结构设计区域优化后的有效体积；V0为地铁车辆座椅支架结构设计区域的原始体积；r为地铁车辆座椅支架优化区域的体积分数约束百分比；σi为结构的应力值；[σ]为结构的许用应力值；

F为地铁车辆座椅支架的载荷矩阵；xmax和xmin分别为单元设计变量的上限和下限，分别取1.00和0.01。

2.2 子结构原理

直接对地铁车辆座椅进行拓扑优化计算量非常大，适当运用子结构技术，可使最终求解方程组的自由度数量大大降低，因此，采用缩减系统自由度数量的方法提高地铁车辆座椅结构的计算效率。

选择地铁车辆座椅局部作为拓扑优化的设计区域。子结构是具有内部自由度的超级单元，对地铁车辆座椅局部的设计区域定义超级单元边界的自由度。为减少地铁车辆座椅结构的总自由度，通过静力凝聚减少子结构内部的自由度。子结构的刚度方程为

KbbKbi

KibKii

ab

ai=Fb

Pi

（4）

式中：ab和ai分别为地铁车辆座椅子结构的边界和内部自由度；Fb和Pi分别为地铁车辆座椅子结构的边界和内部节点荷载。子结构凝聚后的方程，即超级单元的单元刚度方程为

K*bbab=F*b

（5）

将地铁车辆座椅子结构的刚度方程加以集成，可以得到简化的整体刚度方程为

Ka=

P

（6）

式中：

a为地铁车辆座椅原结构边界和子结构公共边界上的节点位移向量；

K为简化的整体刚度矩阵。地铁车辆座椅子结构的有限元模型见图4。

图 4 子结构有限元模型

2.3 模式重复方法的原理

模式重复使结构模型的某一部分或多个部分的结构与其他部分的结构保持一致，即将设计区域的结构强制生成与主设计区域一致的结构，达到减少制造加工工作量的目的。

在子结构的基础上进行模式重复时，将4个座椅支架中的1个作为主设计区，另外3个作为从设计区，最终生成结构样式一致的4个座椅支架。

3 优化结果

3.1 子结构优化结果

将上述目标函数、约束条件和设计变量添加到子结构模型上，得到的模型拓扑优化结果见图5。由此可见，优化后的座椅支架材料分布不均匀，无法应用到实际的生产加工中。

图 5 子结构拓扑优化结果

3.2 模式重复优化结果

考虑到设计的4个座椅支架结构应当是一致的，在子结构的基础上使用模式重复的方法，使优化后的座椅支架结构完全一致，最终的拓扑优化结果见图6，座椅支架部位有非常清晰的材料分布路线，且材料分布相当均匀。

图 6 模式重复拓扑优化结果

3.3 模型静强度计算

根据优化结果对座椅支架进行修改，用优化后的座椅支架替换原始支架，对优化后的整体结构进行静强度计算，结果见图7。

图 7 拓扑优化后的静强度计算结果， MPa

3.4 结果分析

将原始地铁车辆座椅整体结构的静强度计算结果与在子结构基础上添加模式重复优化后的地铁车辆座椅整体结构进行对比分析，应力值由201.4 MPa下降到186.1 MPa，减小7%。

4个座椅支架的原始质量为11.84 kg，拓扑优化后的质量为6.01 kg，减轻49%，且优化后的座椅支架得到简化，最终实现可批量生产的效果。

4 结束语

针对地铁车辆座椅支架结构，运用子结构和模式重复方法对其进行拓扑优化，对优化后的模型进行静强度计算，發现结构强度在许用范围内，优化后座椅支架质量减轻49%且应力值减小7%。与原结构相比，新结构更简单，传力路径更有效，能减轻座椅面的应力集中现象，并最终实现地铁车辆轻量化。

参考文献：

[1]KRISHNA M M R. A methodology of using topology optimization in finite element stress analysis to reduce weight of a structure[C]//Proceedings of International Truck & Bus Meeting & Exhibition. Chicago： SAE， 2001.

[2] 吴仕赋. 基于有限元的汽车支架拓扑优化设计[D]. 吉林： 吉林大学， 2005.

[3] 杨天云， 张晴朗， 杨兵， 等. CAE在汽车座椅轻量化设计中的应用[J]. 精密成形工程， 2013， 4（1）： 6-9. DOI： 10.3969/j.issn.1674-6457.2012.01.019.

[4] 丁晓红， 赵新芳， 王海华， 等. 基于子结构的构件逐步逼近拓扑优化方法研究[J]. 汽车工程， 2014， 36（5）： 638-642.

[5] 王晓明，宋晓文，刘德刚， 等. 动车组行李架支座结构拓扑优化设计[J]. 铁道车辆， 2013， 51（2）： 11-14. DOI： 10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.03.003.

[6] 聂春戈， 李晓峰， 兆文忠. 高速转向架轴箱转臂结构拓扑优化设计[J]. 机械设计， 2007， 24（6）： 58-60. DOI： 10.3969/j.issn.1001-2354.2007.06.019.

[7] 高月华， 范铮， 程亚军， 等. 基于子结构法的动车组设备舱支架优化设计[J]. 大连交通大学学报， 2016， 37（4）： 33-37. DOI： 10.3969/j.issn.1002-7602.2013.02.004.

[8] 吴中博， 李书. 基于Optistruct的结构静动力拓扑优化设计[J]. 航空计算技术， 2006， 36（6）： 9-12. DOI： 10.3969/j.issn.1671-654X.2006.06.003.

[9] 高鹏飞， 毛虎平， 杨育光， 等. 子结构法在活塞结构优化中的应用[J]. 组合机床与自动化加工技术， 2017（3）： 10-13. DOI： 10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.03.003.

[10] KIRSCH U， TAYE S. On optimal topology of grillage structures[J]. Engineering with Computers， 1986， 1（4）： 229-243.

[11] DUYSINX P， BENSE M P. Topological optimization of continuum structures with local stress constraints[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering， 1998， 43（8）： 1453-1478. DOI： 10.1002/（SICI）1097-0207（19981230）43：8<1453：：AID-NME480>3.0.CO；2-2.