丁宇婷 蒋丽 苏琳琳

摘 要：为研究一类人造板施胶过程中的变频调压供水系统的数学模型，在原有线性化模型的基础上考虑了时滞的影响及非线性因素，从而得到更符合实际的时滞变频调压供水系统的非线性微分方程。进一步分析了该方程平衡点的存在性、稳定性及Hopf分支的存在性和稳定性，并利用多时间尺度方法推导系统Hopf分支的规范型。利用Matlab软件结合参数的实际意义给出数值仿真，展示了系統存在的稳定平衡点及稳定周期解，从而验证理论分析的正确性。

关键词：变频调压供水系统； 时滞； 稳定性； Hopf分支； 多时间尺度

DOI：10.15938/j.jhust.2018.02.027

中图分类号： O175.13

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2018）02-0149-06

Abstract：This paper considers the mathematical model of variable frequency water supply system in the process of applying glue to artificial board. On the basis of the original linear model， the effects of time delay and the nonlinear factors are considered. Then we get the delayed nonlinear differential equation of variable frequency water-supply system. Further， we consider the existence and stability of the equilibrium and the Hopf bifurcation in this equation， and derive the normal form of the Hopf bifurcation by using the multiple time scales method. Finally， by using Matlab software， we obtain numerical simulations under actual parameters， and we show the existence of stable equilibrium and stable periodic solutions of the system to verify the correctness of the theoretical analysis.

Keywords：variable frequency water-supply system； time delay； stability； hopf bifurcation； multiple time scales

0 引 言

近年来，国内外人造板工业发展十分迅速，在不断吸收国外先进经验的基础上，国内人造板生产技术不断优化，质量不断提高，但在生产过程中仍难以摆脱对国外产品的仿制，创新部分不足。调施胶工艺是影响人造板生产的重要因素之一，该过程不仅具有多种约束条件、多变量、非线性、大时滞等特点，而且要求系统能够在一定程度上具有克服动态不确定性的能力，并且具有较好的稳定性[1-3]。

人造板调施胶系统由变频电机、泵和管道组成，学者在研究过程中，更多的是侧重调施胶工艺控制系统的研究，并且为了简便，对于控制系统基于的变频调压的数学模型，往往使用一些理想的数学模型。这样得到的模型在系统具有时间延迟，变量间具有非线性关系等非理想因素影响下，就会不准确，然而很少有学者会研究具这两类因素的数学模型[4-5]。……