王晶囡 逯兰芬 高旭 许云中 丁悦航

摘 要：为了研究疫苗免疫和群外个体迁入对SIR型传染病传播行为的影响，在复杂网络上建立了一类含有免疫作用的SIR传染病模型，讨论了具有齐次性质的SIR复杂网络平衡点稳定性和具有非齐次性质的无标度网络（度分布关联和度分布不关联）染病平衡点的存在性，从中得到了3种情况的染病临界值，根据临界值讨论了比例免疫和目标免疫策略优缺点，为控制病毒传染提供了的理论参考。

关键词：无标度网络；稳定性；传染病模型；临界值；免疫

DOI：10.15938/j.jhust.2018.02.026

中图分类号： O175；O193

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2018）02-0144-05

Abstract：In order to study the effect of the vaccine immunization and the individual immigration on the spread behaviors of the SIR epidemic， the SIR epidemic model for complex networks is constructed. The equilibrium stability of complex networks with homogeneous characteristics and the existence of epidemic equilibriums of scale-free network with non-homogeneous （when the node degrees distribution are related and when the node degrees distribution）are discussed. The epidemic critical threshold values under three different conditions are obtained. Based on the epidemic critical thresholds values， the advantages and disadvantages of uniform ratio immunization and targeted ratio immunization are compared，which presents the theoretical reference for controlling viral infection.

Keywords：scale-free networks； stability； epidemic model； threshold value； immunity

0 引 言

有些病毒性传染病的传播范围广，速度快又无法被有效治疗，对人类生命造成严重威胁，有效控制传染病的传播现成为急需解决的问题之一。据世界卫生组织（WHO）在2015年1月27日发布的最新报告显示，在全球范围内，感染埃博拉病毒病例为22057例，死亡人数上升至8795人；感染沙特冠状病毒导致死亡人数也已达到400多人。因此，对这些病毒性传染病的发病机理，传染规律及防治策略的研究就显得尤为重要。

病毒的传播可以看作是服从某种规律的网络传播行为。21世纪初，人们利用节点和连接节点的连线，建立了可以描述传染性疾病传播的复杂网络。最常见的均匀网络是小世界网络[1]，该网络节点数不变，可以增加或减少少量的随机捷径，即每个节点的度都围绕平均值上下波动；而无标度网络[2]模型揭示了原有网络的连线不变，增加新节点数目以及新节点与原有网络结点的连线来改变原有网络的拓扑结构。……