李寻昌，叶君文，李 葛,2，闫成龙，赵海南

(1.长安大学地质工程与测绘学院，陕西 西安710054;2.陕西核工业工程勘察院有限公司,陕西 西安 710054)

近年来，随着全球气候的异常和人类工程活动的加剧，滑坡灾害频发，给人类的正常生活和生产带来了巨大的影响和威胁，因而滑坡防治成为防灾减灾的热点问题之一。在滑坡防治中，不同的治理思路和方案对治理效果、工程投资和环境影响等不尽相同，但好的治理方案不但可以稳定滑坡、降低投资、减少对环境的破坏，有时还可以起到方便施工的作用，所以在滑坡治理可研阶段或初步设计阶段采用合适的方法，优选出合理的治理方案供施工设计阶段采用就显得十分重要。

滑坡治理方案优选的方法归纳起来主要包括定性、半定性半定量和定量计算3种方法。如王恭先[1]提出应从滑坡性质、规模和状态，防治目的和原则，防治措施适用条件及其适用性，经济可行性、社会环境效益及施工技术的难易程度4个方面对滑坡治理方案进行定性选择，但该方法要求设计人员须具有相当丰富的工程经验；穆启超等[2]基于定性分析的半定量优选方法，从投入资金、技术操作可行性、安全性、环境破坏和工期5个方面对某滑坡治理方案进行了优选;杨颖蓉等[3]利用最优传递矩阵的改进层次分析法对某边坡治理方案进行了优化决策，但仅对不同治理方法在危岩体治理中的优劣进行了定量比选;王含秦等[4]基于安全、经济、技术等因素建立了滑坡综合治理方案比选体系，并采用熵权决策法对滑坡治理方案进行了定量比选，但在决策过程中未考虑优选指标之间的关系和决策者对决策的影响。

滑坡治理方案优选是决策者利用分析决策属性信息，通过某种方法对有限个已知方案进行综合评价，进而根据评价结果对已知方案进行排序，其优选过程是一个多目标属性决策问题。目前多目标属性决策在经济[5]、军事[6]、管理[7]、环境[8]及工程系统[9-10]等方面应用广泛，但在滑坡治理方案优选方面应用较少。多目标属性决策能根据决策指标体系，充分考虑决策属性之间的权重关系，研究决策者在决策过程中的作用，系统地对决策问题进行求解，得出决策方案综合属性效用值，进而选择最优决策方案。因此，本文利用多属性决策中的上升有序加权欧氏平均(Ascending Order Weighted Enclidean Average,AOWEA)算子，对某滑坡的治理方案进行了优选，以为滑坡治理方案的优选提供思路和决策依据。

1 AOWEA算子优选的基本思路

有序加权平均(OWA)算子[11]是一种介于最大算子与最小算子之间的数据信息集成方式，它可以对所给数据按从大到小的顺序重新进行排序和加权集结。近年来，该算子的研究和推广十分广泛，如组合加权平均(CWAA)算子[12]、模糊有序加权平均(WOWA)算子[13]、广义有序加权平均(GOWA)算子[14]等。本文在OWA算子的基础上，采用上升有序加权欧氏平均(AOWEA)算子[15]，对所给出的滑坡各治理方案数据按从小到大的顺序重新进行排序并通过加权集结，定量计算出各治理方案的分值大小，确定出相对较优方案，以供决策者参考。

1.1 OWA算子[16-18]

设f:Rn→R+,若

(1)

1.2 AOWEA算子[19-20]

(2)

1. 3 决策矩阵

由于滑坡治理方案的选择具有客观复杂性，因此本文采用区间数来表示多属性决策中的决策属性值。

1. 4 指标属性的规范化处理

指标属性规范化可以消除不同量纲对决策结果的影响，根据区间数的运算法则，本文采用下面公式对区间数指标属性进行规范化处理。

对于效益型指标：

(3)

对于成本型指标：

(4)

式中：J1、J2分别为效益型指标和成本型指标;n为评价指标的个数。

1. 5 离差最大化指标权重的确定

为了排除决策者主观偏好对指标权重的影响，本文应用离差最大化原理求解方案优选指标的权重[21]。方案优选指标值偏差的大小表征指标权重的大小，离差最大化指标uj权重的最优解为

(5)

1. 6 基于AOWEA算子的方案优选

基于AOWEA算子的方案优选的具体步骤如下：

(1) 对于所优选问题，设S={S1,S2,…,Sm}为备选方案集，U={u1,u2,…,un}为指标属性集，指标属性权重利用离差最大化方法求解得出。对于方案Si∈S，Si关于指标uj的属性值为aij，进而构成决策矩阵A=(aij)m×n(aij>0)。

(6)

(3) 按Zi(i∈N)的大小对所有方案进行排序并优选。

2 某滑坡治理方案优选的实例分析

2. 1 某滑坡治理方案

某滑坡位于陕北黄土梁峁的斜坡地带，东北紧靠蟠龙河，南侧为延河，西邻黄土梁峁地带。

该滑坡体主轴方向为西南—东北方向，南北长约1 000 m，东西宽约600 m，滑坡体高差约80 m，坡角约15°。其中,Ⅰ级滑坡平均厚度为27.9 m，北侧Ⅱ级滑坡平均厚度为21.49 m，南侧Ⅱ级滑坡平均厚度为17.86 m，总体积为611.6×104m3，属大型土质堆积层滑坡。该滑坡区域地形平面图见图1。

图1 某滑坡区域地形平面图Fig.1 Regional terrain plan of a landslide

由于工程建设，对滑坡前缘需要进行一定程度的开挖，开挖临空面高度约5～20 m不等，该滑坡北区治理工程B-B′剖面图见图2。该工程建设过程中滑坡的北、中、南区的开挖基准面高程分别为928 m、932 m、921 m，这也将直接影响到原有滑坡的稳定性。为了保证工程建设的顺利进行，在滑坡治理工程初步设计阶段共提出4种治理方案，具体如下：

图2 某滑坡北区治理工程B-B′剖面图Fig.2 B-B′ Profile of treatment project in the north district of the landslide

(1) 方案一：在滑坡治理工程中区和北区开挖坡脚各设置一道截面尺寸为1.5 m×2.0 m的抗滑桩，间距为6.0 m，悬臂为5.0 m；在滑坡治理工程南区设置一道截面尺寸为3.0 m×4.0 m的锚索抗滑桩，间距为5.0～6.0 m，悬臂约为10.0 m，两道抗滑桩深入基岩面以下约10 m,为控制桩体变形和位移，悬臂部分设置2～3道锚索；对开挖面以上坡体按悬臂部分同时辅之以坡面和坡体排水工程。

(2) 方案二:由于考虑到滑坡治理工程北区和中区开挖后稳定性较高，将抗滑桩方案调整为坡脚挡墙支挡；在滑坡治理工程南区和辅助工程与方案一一致。

(3) 方案三:在滑坡治理工程北区和中区与方案二一致；在滑坡治理工程南区将大桩方案调整为双排桩方案，单桩截面尺寸为2.0 m×3.0 m，桩距和排距均为6.0 m，排与排之间通过2.0 m×2.0 m的连梁连接。

(4) 方案四:在滑坡治理工程北区和中区与方案二一致;在滑坡治理工程南区开挖坡脚改为单排截面尺寸2.0 m×3.0 m的锚索抗滑桩方案，但对其上坡体进行了大面积的削方卸载。

2. 2 指标体系和决策矩阵的建立

指标体系的建立是滑坡治理方案优选的重要前提，可根据滑坡特征、危害对象及防治措施等特点，选取合理、可行、有效的滑坡治理方案优选指标。

本文建立的滑坡治理方案优选指标体系为三层递阶结构(见图3)：滑坡治理方案优选(第一层为目标层)；经济性指标、技术性指标、环境影响指标(第二层为准则层)；属性指标(第三层为指标层或因素层)。

基于滑坡治理方案优选指标体系，可将其分为效益型指标和成本型指标两种，其中U11、U12、U21、U22、U23、U31、U33为成本型指标，U24和U32为效益型指标。又由于滑坡治理方案的优选具有客观复杂性和不确定性，所以本文采用区间数来表示多属性决策中的决策属性值，并以此来建立属性决策矩阵。规定：除了总投资U11、监测费U12、工程建设期U22这三个指标按照设计方案给出外，其他指标的取值范围在[0,1]之间。专家在对滑坡各种治理方案的设计、工程预算、施工周期等因素全面认识后进行决策评价(采用问卷调查方法，邀请5位滑坡治理方面的专家，其中一位是项目评审时的评委专家，针对给出的滑坡4种治理方案，分别按照9种指标属性决策给出相应的分值，然后取其平均值[22])，并给出各指标属性决策矩阵，见表1。

图3 滑坡治理方案优选指标体系Fig.3 Optimal index system of landslide treatment scheme

表1 各指标属性决策矩阵Table 1 Decision matrix of the index attributes

本文利用公式(3)和(4)对表1的指标属性决策矩阵进行规范化处理，得到各指标属性的规范化决策矩阵，见表2。

表2 各指标属性的规范化决策矩阵Table 2 Normalized decision matrix of the index attributes

根据各指标属性的规范化决策矩阵值，利用公式(5)求得各指标的权重为

W=[wU11，wU12，wU21，wU22，wU23，wU24，wU31，wU32，wU33]

=[0.067 9,0.040 4,0.139 4,0.170 9,0.117 1,0.029 0,0.187 8,0.055 3,0.192 3]

2.3 基于AOWEA算子的滑坡治理方案优选模型与应用

2.3.1 属性信息排序

在利用AOWEA算子进行指标属性信息集结前，需对指标属性信息进行排序，由于该滑坡治理方案的属性值为区间数，两两之间一般无法直接进行大小比较，因此需要利用一种区间数排序方法——区间数可能度进行排序。

(i,j=1,2,…,n)

(7)

(i,j=1,2,…,n;k=1,2,3,4)

(8)

采用公式(7)对方案xk(k=1,2,3,4)的各个属性指标ukj(j=1,2,…,9)进行两两比较，其中xk为滑坡治理的第k种方案，μkj为第k种治理方案的第j种属性指标，并建立各个属性指标之间的可能度矩阵Pk(k=1,2,3,4)，然后利用公式(8)计算方案的可能度矩阵排序向量Vk(k=1,2,3,4)，则可求得方案一的可能度矩阵P1为

进而得出方案一的可能度矩阵的排序向量V1为

（2）储层发育微孔隙和微裂缝，属于孔隙—裂缝型储层，以孔隙为主，但微裂缝对储集物性的影响显著。储集物性决定储层的含油性，沉积规模大、厚度大的砂砾岩体物性好，含油性也好。II砂层组、III砂层组沉积厚度大，规模大，是主要含油层系。车66、车660井区位于洼陷中部东西厚砂砾岩体交汇部位，成为主要油气聚集区。根据II、III砂层组展布特征，结合目前钻探情况推断，车66—车664井一带、车66—车660井一带，车73井向南一带应有较好的勘探前景。

V1=[0.081 2,0.098 0,0.118 2,0.093 7,0.094 3,0.120 8,0.132 8,0.126 2,0.134 7]

同理，可得出其他方案可能度矩阵的排序向量如下：

V2=[0.111 3,0.105 7,0.095 0,0.115 5,0.126 6,0.099 8,0.121 9,0.105 8,0.118 5]

V3=[0.114 7,0.108 3,0.089 7,0.116 7,0.121 4,0.102 2,0.122 7,0.104 9,0.119 4]

V4=[0.123 5,0.118 6,0.131 4,0.131 6,0.092 7,0.100 7,0.105 8,0.087 6,0.108 1]

各种方案可能度矩阵的排序向量Vk(k=1,2,3,4)为

Vk=[V1,V2,V3,V4]T

根据各种方案可能度矩阵的排序向量，将表2中各指标属性规范化决策矩阵的指标属性值重新排序后，得到重新排序后的各指标属性的规范化决策矩阵，见表3。

表3 重新排序后的各指标属性的规范化决策矩阵Table 3 Sorted normalized decision matrix of the index attributes

2.3.2 AOWEA算子的信息集结

2.3.3 综合属性效用值的可能度排序

V=[0.262 7,0.243 3,0.250 2,0.243 8]

根据vi对区间数Zi(w)进行排序，即可确定该滑坡的最优治理方案。

由可能度矩阵P中的可能度及排序向量V，得到评估结果Zi(w)的排序为

实际上，该滑坡治理工程中区和北区在治理过程中没有采取本文推荐的方案一(S1)，且存在对坡脚不合理开挖取土现象，最终导致滑坡治理工程中区和北区连接地段变形较大。另外，滑坡治理工程北区的坡脚施工工序不当，加之滑坡前缘场地建设将老滑坡原有地下水路阻挡，导致滑坡体富水较多，滑坡的稳定性较差。相比，滑坡治理工程中区和南区过渡段设有抗滑桩，从全站仪测量的监测数据可知该滑坡地表变形小，坡体上的格构也未有破坏迹象，说明抗滑桩起到了良好的阻滑效果，进而反证了本文推荐的滑坡治理方案一的合理性和有效性。

3 结 论

滑坡治理是灾害治理工程中的热点，选择经济、合理、有效的滑坡治理方案是开展滑坡治理工程的重要基础。本文基于多属性决策基本理论，提出了滑坡治理方案优选决策的新方法，并通过工程实例的具体应用，得出如下结论：

(1) 在基于上升有序加权欧氏平均算子(AOWEA)理论的基础上，结合工程实例建立了滑坡治理方案优选模型。

(2) 以某滑坡治理工程在初步设计阶段提出的4种治理方案为基础，利用滑坡治理方案优选模型，得出该滑坡4种治理方案的优选排序结果为：S1>S3>S4>S2。在对优选排序结果简要分析后，本文推荐方案一(S1)作为该滑坡治理的首选方案。

(3) 通过对实际治理后的滑坡进行变形监测分析和变形预测，验证了基于AOWEA算子的滑坡治理方案优选模型的可行性、合理性和有效性，因此可将该多属性决策方法应用到实际滑坡治理方案的优选中。

参考文献：

[1] 王恭先.滑坡防治方案的选择与优化[J].岩石力学与工程学报,2006,25(S2):3867-3873.

[2] 穆启超,王万迁,蔡铁刚.四川地震灾区某滑坡稳定性分析及治理工程方案比选[J].安全与环境工程,2011,18(4):11-16.

[3] 杨颖蓉,侯学良.浅谈多目标优化决策方法[J].现代经济信息,2013(15):80.

[4] 王念秦,姚勇,罗东海.滑坡综合治理方案比选评价模型[J].水土保持通报,2009,29(1):111-114.

[5] 汪赛,李新春,彭红军.基于安全效益分析的煤炭企业安全投入决策模型[J].统计与决策,2009(5)：52-54.

[6] 姜宁.电子对抗仿真系统中的多属性决策理论模型与方法研究[D].大连:大连理工大学,2000.

[7] 王志良.水资源管理多属性决策与风险分析理论方法及应用研究[D].成都:四川大学,2003.

[8] 刘明星.基于多属性决策的海洋环境下装备优选方法研究[D].长沙:国防科学技术大学,2009.

[9] 陈丽.水利工程规划方案多属性决策评价体系构建及评价方法研究[D].天津:河北工业大学,2012.

[10]何万里.关于多属性决策的一种新的区间数排序方法[J].价值工程,2013,32(3):303-304.

[11]Yager R R.On ordered weighted averaging aggregation operators in multicriteria decision making[J].IEEETransactionsonSystems,Man,andCybernetics,1988,18(1):183-190.

[12]徐泽水.几类多属性决策方法研究[D].南京：东南大学,2003.

[13]Torra V.The weighted OWA operator[J].InternationalJournalofIntelligentSystems,1997,12:153-166.

[14]Yager R R.Generalized OWA aggregation operators[J].FuzzyOptimizationDecisionMaking,2004,3(1):93-107.

[15]许叶军,达庆利.上升有序加权欧氏平均算子及其在决策中的应用[J].南京工程学院学报(自然科学版),2004,2(3):35-39.

[16]樊治平,李洪燕,姜艳萍.基于OWA算子的群决策方法的灵敏度分析[J].东北大学学报(自然科学版),2004,25(11):1114-1117.

[17]Nadi S,Delavar M R.Multi-criteria,personalized route planning using quantifier-guided ordered weighted averaging operators[J].InternationalJournalofAppliedEarthObservationandGeoinformation,2011,13(3):322-335.

[18]Wang Z J.A note on “A group decision making model based on a generalized ordered weighted geometric average operator with interval preference matrices” [J/OL].FuzzySetsandSystems,2017(2017-05-04).https://doi.org/10.1016/j.fss.2017.04.018.

[19]Wei C.An induced OWA operator in coal mine safety evaluation[J].JournalofComputerandSystemSciences,2012,78(4):997-1005.

[20]Xu Z S,Da Q L.The ordered weighted geometric averaging operators[J].InternationalJournalofIntelligentSystems,2002,17(7):709-716.

[21]戚彦龙,王琨,朱星辉,等.基于离差最大化原理的航班延误风险分级研究[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版),2014,38(1):162-166.

[22]蒋英杰,孙志强,李龙,等.基于专家判断的行为形成因子评分方法[J].安全与环境工程,2012,19(1):77-81,86.

[23]王茶香，吴连发.基于可能度排序法的区间信息指派方法[J].数学的实践与认识,2008,38(21):150-155.